1、哈尔滨 2013 届高三数学二轮复习专题能力提升训练：集合与逻辑本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1设函数 )(1)(Rxxf，区间 M=a，b(aB 是 sinAsinB 的充要条件；(3） 21yy或是 的充分非必要条件；(4） 0cottansixx是 的充要条件.A .(1)(2)(4) B(1)(3)(4) C(2)(3)(4) D(1)(2)(3)(4)【答案】D8 “ 1a”是“对任
2、意的正数 x，2a”的( )A必要非充分条件 B充分非必要条件C充分且必要条件 D非充分非必要条件【答案】B来源:学#科#网9若 xR，则“ 0x”是“ x”的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件【答案】B10条件 xp|:，条件 xq2:，则 p是 q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A11定义集合 A、B 的一种运算： 1212,AxxAB其 中 ，若 1,23， 1,2B，则中的所有元素数字之和为( )A9 B 14 C18 D21【答案】B12若 x，yR，则“x2 且 y2”是“x 2y 24”的
3、( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13命题“ 0,2xR”的否定是 。【答案】 14函数 )(f的定义域为 A，若 x21,且 )(21xff时，总有 21x，则称 )(f为单函数。来源:学科网例如，函数 )(2x是单函数。下列命题： 函数 R是单函数； 若 )(f为单函数， 21,且 21，则 )(21ff； 若 为单函数，则其导函数 ()0fx无解； 函数 x在某区间上具有单调性，则 一定是单函数。其中的真命题是
4、_ (写出所有真命题的编号)。【答案】15命题“对任何 ,R342x”的否 定是 【答案】16已知 a， b， c， d为实数，且 c d，则“ a b”是“ c b d”的 条件（填“充分不必要” ， “必要不充分” ， “充要” ， “不充分也不必要” ） 。【答案】必要不充分三、解答题 (本大题 共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知全集 ,RU集合 23(log2xA，集合.125xB(1）求集合 .,BA(2）求 )(Cu【答案】(1）由已知得 034,log)3(log22 xx，解得 .1,1Ax由,25得025，即02x，所以 ,0)3(
5、2x且 ,2x解得 .3x.3xB(2）由（1）可得 .31xACU或故 2)(xU或18已知集合 ,31na ，其中 )2,1(niRi ， (Al表示和)(jiaji 中所有不同值的个数(）设集合 8,642P， 6,842Q，分别求 )(Pl和 Q；(）若集合 nA ，求证： 21)(nAl； 来源:Z。xx。k.Com(） )(l是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？【答案】 （）由 ,1486,24,106,82,6,42 得 5)(Pl.由 ,1,08,得 6)(Ql.(）因为 )1njiaji 最多有 2)1(nC个值，所以 .2)1()nAl又集合 2,
6、84,A ，任取 ),1,(nlkjilkji 当 lj时,不妨设 ，则 lkljjji aa12，即 lkjiaa.当 kilj,时， lkjiaa.因此，当且仅当 l,时， lkjia.即所有 )1(njiji 的值两两不同，所以 .2)nAl (） (存在最小值，且最小值为 32不妨设 ,321naa 可得 ,121 nna所以 )(jiji 中至少有 3个不同的数，即 .32)(Al事实上，设 na,321 成等差数列，考虑 )(jiaji，根据等差数列的性质，当 n时， 1jiji ；当 ji时， njiji a；因此每个和 )1(aji 等于 )2(1nk中的一个，或者等于 )12
7、(nlanl 中的一个.所以对这样 的 32)(,nAl,所以 )(Al的最小值为 3. 19设数列a n满足 a1a，a n1 a n2a 1， * |2RNnMa， (1）当 a（，2）时，求证： M；(2）当 a（0， 4时，求证：aM；(3）当 a（ 1，）时，判断元素 a 与集合 M 的关系，并证明你的结论【答案】 （1）如果 2a， 则 1|2， (2） 当 04 时， n （ ） 事实上， 当 1时， 12a 设 1nk时成立（ 2k 为某整数） ，则对 ，214ka 由归纳假设，对任意 nN *，|a n| 122，所以 aM(3） 当 14a时， M证明如下：对于任意 n ，
8、 14na，且 21na对于任意 ， 21 1()4na ， 则 14na 所以， 11()4naa 当 24n时， 12n a ，即 12n，因此 aM20记函数 f（x）lg（x 2一 x 一 2）的定义域为集合 A，函数 g（x） 3|x的定义域为集合 B(1）求 AB；(2）若 Cxx 24x4 一 p20，p0 ，且 C ()B，求实数 p 的取值范围【答案】(1）(2）21函数 f（x）=321x的定义域为 A，函数 g（x）= la的定义域为 B。(1）求 A；(2）若 BA，求实数 a 的取值范围。【答案】 （1）A：x-1 或 x1； (2）B：（x-a-1） （x-2a）0B A， 121a或a1 或 12!a或a-2 或 21a1； a1 或 a-2 或 a1；22设命题 p：函数 xya在 R 上单调递增，命题 q：不等式 210xa对于 xR恒成立，若“ pq”为假， “ p”为真，求实数 的取值范围【答案】命题 p：函数 xy在 R 上单调递增, a1又命题 q：不等式 210a对于 xR恒成立=(-a) -40 -2a2“ p”为假， “ pq”为真, p,q 必一真一假;来源:学.科.网 Z.X.X.K(1)当 p 真,q 假时,有 2a1或 .2a(2) 当 p 假,q 真时,有 a-2a1.综上, 实数 a的取值范围为 ,21,
