1、徐州市树人初级中学 八年级数学备课组 13 探索三角形全等的条件(7)-尺规作图教学目标: 1会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察操作证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯；2会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法；教学重 点：会“ 作已知角的角平分线 ”和“过一点作已知直线的垂线” 教学难点：几何图形信息转化为尺规操作教学过程：一、知识回顾：如图，AC、BD 相交于点 O，且 ABDC，ACDB 求证：AD 二、自主先学：（P25）【情景引入】工人师傅常常利用角尺平分一个角。如图，在AO
2、B 的两边 OA、OB 上分别任取OCOD ，移动角尺,使角尺两边 相同的刻度分别与点 C、D 重合，这时过角尺顶点 M的射线OM 就是 AOB 的平分线。来源:学科网请同学们说明这样画角平分线的道理【问题探究】 （1）说 请按序说出木工师傅的“操作”过程（2）作与写 用直尺和圆规在图（1）中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法作法 图形1. 2 3. 射线 OM 就是AOB 的角平分线。（3）证 请证明你的作法是正确的（4）用 用直尺和圆规完成以下作图：在图（2）中把MON 四等分在图（3）中作出平角AOB 的平分线O BA图（3）NOM图（2）图（1）CDOAB徐州市树人初级中学
3、 八年级数学备课组 三、例题分析：（1）观察思考在图（1）作图的基础上，作过 C、D 的直线 l（如图（4） ） ，观察图中射线OM 与直线 l 的位置关系，并说明理由（2）问题变式 你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（5） ，经过直线 AB 外一点 P 作 AB 的垂线 PQ） （3）比较分析引导学生比较新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略（4）作 图与证明作法 证明 （5）归纳总结：根据活动一中的 4（2）与活动二可知：经过一点可用直尺和与圆规作一条直线与 已知直线 垂直（6）知识运用：用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于 a、b（如图（6） ） 来四、质疑拓展问题 3没有量角器，利用刻度尺也能画出一个角的平分线吗？下面是小兵的作法：如图，利用刻度尺在AOB 的两边上，分别取 OD=OC.连接 CD，利用刻度尺画出 CD 的中点 E.画射线 OE；所以射线 OE 为AOB 的角平分线.他的作法对吗？请说明理由.小结反思.l MDC BOA图（4）图（5）BAPba图（6）
