1、1全等三角形的判定1、知识点复习“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） 图形分析：书写格式：在ABC 和DEF 中EFBCDAABCDEF（SAS）“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA)图形分析：书写格式：在ABC 和DEF 中FCEBABCDEF(ASA)“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）图形分析：2书写格式：在ABC 和DEF 中EFBCABCDEF(AAS)“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）图形分析：书写格式：在ABC 和DEF 中EFBCDAABCDEF(AAS)
2、“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）图形分析：书写格式：在ABC 和DEF 中3DFACEBABCDEF（HL）一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等 反例SSAAAA二、常考典型例题分析 第一部分：基础巩固1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（ ）A两边一角对应相等 B两角一边对应相等 C直角边和一个锐角对应相等 D三边对应相等2.如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD
3、 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ）4A.B=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD3.下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（ ）A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙4.如图，E，B，F，C 四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF 的是（ ）AAB=DE BDFAC CE=ABC DABDE5.如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ）AA=D BAB=DC CACB=DBC DAC=BD6.如图，AOB 是一个任意角，
4、在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是AOB 的平分线 OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（ ）ASAS BSSS CASA DHL5第二部分：考点讲解考点 1：利用“SAS”判定两个三角形全等1.如图，A、D、F、B 在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AEBC求证：AEFBCD2.如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求证：ABDACE考点 2：利用“SAS”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3.已知：如图，A、F、C、D 四点在一直线上，AF=CD，ABDE，且 AB=DE，求证
5、： FECB考点 3:利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题64.有一座小山，现要在小山 A、B 的两端开一条隧道，施工队要知道 A、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA，连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB，连接DE，那么量出 DE 的长，就是 A、B 的距离，你能说说其中的道理吗?考点 4：利用“ASA”判定两个三角形全等5. 如图，已知 AB=AD，B=D，1=2，求证：AECADE6.如图，A=B，AE=BE，点 D 在 AC 边上，1=2，AE 和 BD 相交于点 O 求证：AECBED；考点 6：利用
6、“ASA”与全等三角形的性质解决问题:7.如图，已知 EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC7考点 7：利用“SSS”证明两个三角形全等8.如图，A、D、B、E 四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：ABCEDF考点 8：利用全等三角形证明线段（或角）相等9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF求证：A=D考点 9：利用“AAS”证明两个三角形全等10.如图，在ABC 中，AB=AC，BDAC，CEAB，求证：ABDACE.8考点 10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等11.（2017 秋娄星区期末）已知：如图所示，ABC 中，ABC=4
7、5，高 AE 与高 BD 交于点M，BE=4，EM=3（1）求证：BM=AC； （2）求ABC 的面积考点 11：利用“HL”证明两三角形全等12.如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，且 DE=DF。求证：B=C.13.已知：BECD，BE=DE，BC=DA，求证：BECDEA； DFBC9第三部分：能力提升难点 1：运用分析法进行几何推理14.如图所示，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点 E，F，且 BE=CF，求证：AD是ABC 的角平分线15.如图，已知 , , 与 相交于点 ，连接 , .ABCRtDEt
8、 90AEBCBCDEFCDEB求证： 。EF10难点 2：利用三角形全等探索线段或角之间的关系15.在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D， BEMN 于 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明11第四部分：课后作业1选择题1. 如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB
9、能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是（ ）ASAS BASA CSSS DAAS2. 如图，已知 CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，CD、BE 交于点 O，且 AO 平分BAC，则图中的全等三角形共有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对3.如图，点 A 在 DE 上，AC=CE，1=2=3，则 DE 的长等于（ ）12ADC BBC CAB DAE+AC4.如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AC=DF，BF=CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断ABCDEF 的是（ ）AA=D=90 BBC
10、A=EFD CB=E DAB=DE 5.如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，若 AD=3，BE=1，则 DE=（ ）A1 B2 C3 D46.（2017 秋蓬溪县期末）如图，OA=OB，A=B，有下列 3 个结论：AODBOC， ACEBDE， 点 E 在O 的平分线上，其中正确的结论是（ ）A只有 B只有 C只有 D有二填空题7.（2017 秋怀柔区期末）如图，AB=AC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CD，BE 交于点 F，只添加一个条件使ABEACD，添加的条件是： 。138.（2017 秋平邑县期末）如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=
11、30，则3= 9.（2017 秋浠水县期末）如图，点 D 在 BC 上，DEAB 于点 E，DFBC 交 AC 于点 F，BD=CF，BE=CD若AFD=145，则EDF= 。10.（2017 秋上杭县期中）如图，在PAB 中，PA=PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P 的度数为 。11.（2017 春建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4 的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块1412.如图，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90，且E
12、BD=42，则AEB= 。13.（2017 秋老河口市期中）如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，分别过点 B，C 作过点 A 的直线的垂线 BD，CE，若 BD=4cm，CE=3cm，则 DE= cm14.（2017 春滕州市校级月考）如图，AD=BD，ADBC，垂足为 D，BFAC，垂足为 F，BC=6cm，DC=2cm，则 AE= cm15（2017 秋湛江期末）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3= 16.（2016 秋费县期中）如图，在 33 的正方形网格中，1+2+3+4+5= 。15三解答题17.如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，且 B，C，
13、D 三点共线，连接 AD，BE 相交于点 P，求证：BE=AD18.（2017 秋上杭县期中）如图：在ABC，AB=AC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD、CE 相交于 F求证：AF 平分BAC19.如图四边形 ABCD 中，AD/BC, ,BD=BC, 于点 .求证： .90ABDCEBEA20.已知：如图，BFAC 于点 F，CEAB 于点 E，且 BD=CD。求证：（1）BDECDF； （2）点 D 在A 的平分线上1621.已知，如图在ABC 中，AC=BC，ACBC，直线 EF 交 AC 于 F，交 AB 于 E，交 BC 的延长线于 D，且CF=CD，连接 AD、BF，则 AD 与 BF 之间有何关系？请证明你的结论22.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。参考答案：第一部分：基础巩固1 2 3 4 5 6A D B A D B第二部分：考点讲解略第三部分：能力提升17略第四部分：课后作业一选择题1 2 3 4 5 6A D C C B D2填空题6. ；答案不唯一 8. ； 9. ； 10. ； CB559211. ；12. ；13. 7 ；14. 2 ；15. ；16. 132 13525。3解答题略
