1、实验四 IIR 滤波器的实现(IIR 滤波器是无限脉冲响应数字滤波器的简称)一、 授课目的熟悉用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器和方法。二、授课内容（一）基本概念1、 数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系，改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器与模拟滤波器概念相同，只是信号的形式和实现滤波的方法不同。一般数字滤波器从现实的网络结构或者从单位脉冲响应分类,可以分成无限脉冲脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。2、 IIR 滤波器设计的主要方法是先设计低通模拟滤波器，进行频率变换，将其转换为相应的高通、带通模拟滤波器，再将模
2、拟滤波器转换为相应的数字滤波器。3、 N 阶模拟滤波器系统函数的一般形式为 110.()()MNbsbsBsHaaA4、 N 阶数字模拟滤波器系统函数的一般形式为12(1)0. ()() MNNbzbzzzaa（二）求滤波器频率响应的函数1、freqs 函数：求模拟滤波器的频率响应freqs(b,a,w)计算由向量 w（rad/s）指定的频率点上（或 W 直接为采样点数）频率响应，其中b 和 a 分别为模拟滤波器系统函数 H(s)的分子与分母。freqs 函数将自动绘出幅频和相频曲线。实验 4-1：系统传输函数为 的模拟滤波器，绘出其幅频和相频谱。2031()4sHa=1,0.4,1;b=0.
3、2,0.3,1;w=logspace(-1,1); %产生从 10-1 到 101 之间地 50 个等间距点,即 50 个频率点freqs(b,a,w);运行得幅频特性和相频特性如下：2、freqz 函数：求数字滤波器的频率响应freqz(b,a,w)计算由向量 w 指定的频率点上模拟滤波器 H(z)的频率响应，其中 b 和 a 分别为数字滤波器系统函数 H(z)的分子与分母。freqz 函数自动将频率点均匀设置在频率范围0，上，并将自动绘出幅频和相频曲线。实验 4-2：系统传输函数为 的数字滤波器，绘出其幅频和相频谱。20.3()14zHza=1,0.4,1;b=0.2,0.3,1;freq
4、z(b,a,128);运行得幅频特性和相频特性如下：三、ButterWorth(巴特沃斯)模拟和数字滤波器的设计1、直接设计（1）buttord 函数：ButterWorth 滤波器阶数的选择（即 ButterWorth 滤波器的最小阶数的计算）ButterWorth 模拟滤波器: 调用格式：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)ButterWorth 数字滤波器: 调用格式：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s),其中s为变元在给定滤波器性能的情况下（通带临界频率 Wp、阻带临界频率 Ws、通带由最大衰减 Rp和阻带内最小衰减 Rs） ，计算 ButterWort
5、h 滤波器的阶数 n 和截止频率 Wn。（2）butter 函数：ButterWorth 滤波器设计ButterWorth 模拟滤波器: 调用格式：b,a=butter(n,Wn)ButterWorth 数字滤波器: 调用格式：b,a=butter(n,Wn,s),其中s为变元根据滤波器的阶数 n 和截止频率 Wn 计算 ButterWorth 滤波器分子和分母系数（b 为分子系数的矢量形式，a 为分母系数的矢量形式） 。实验 4-3： 采用直接设计方法设计一个 ButterWorth 数字滤波器满足以下参数：采样频率为1Hz，通带临界频率 Wp=0.2Hz、通带内衰减小于 1dB（Rp=1
6、）;阻带临界频率 Ws=0.3Hz、阻带内衰减大于 25dB(Rs=25)。n,Wn=buttord(0.2,0.3,1,25);b,a=butter(n,Wn);freqz(b,a,128);运行得幅频特性和相频特性如下：2、脉冲响应不变法设计 ButterWorth(巴特沃斯) 数字滤波器（设计思路：先设计模拟滤波器，再模拟滤波器转换成数字滤波器）调用格式：bz,az=impinvar(b,a,Fs)，在给定模拟滤波器参数 b、a 和采样频率 Fs 的前提下，把模拟滤波器的参数变为近似等价的数字滤波器参数，从而设计数字滤波器。实验 4-4：采用脉冲响应不变法设计上述 ButterWorth
7、(巴特沃斯)数字滤波器n,Wn=buttord(0.2,0.3,1,25,s);b,a=butter(n,Wn,s);bz,az=impinvar(b,a,1);freqz(bz,az,128);运行得幅频特性和相频特性如下：3、双线性不变法设计 ButterWorth(巴特沃斯) 数字滤波器（设计思路：先设计模拟滤波器，再模拟滤波器转换成数字滤波器）调用格式：bz,az=bilinear(b,a,Fs),在给定模拟滤波器参数 b,a 和采样频率 Fs 的前提下，把模拟滤波器的参数变为近似等价的数字滤波器参数，从而设计数字滤波器。实验 4-5：采用双线性不变法设计上述 ButterWorth(
8、巴特沃斯)数字滤波器n,Wn=buttord(0.2,0.3,1,25,s);b,a=butter(n,Wn,s);bz,az=bilinear(b,a,1);freqz(bz,az,128);运行得幅频特性和相频特性如下：四、Chebyshev（切比雪夫）型模拟和数字滤波器的设计（1）cheb1ord 函数：Chebyshev 滤波器阶数的选择（即 Chebyshev 滤波器最小阶数的计算）Chebyshev 数字滤波器: 调用格式：n,Wn= cheb1ord (Wp,Ws,Rp,Rs), 在给定滤波器性能的情况下（通带临界频率 Wp、阻带临界频率 Ws、通带内波纹 Rp 和阻带内衰减 R
9、s） ，计算Chebyshev 数字滤波器的阶数 n 和截止频率 Wn。（2）cheby1 函数：Chebyshev 滤波器设计Chebyshev 数字滤波器: 调用格式：b,a=cheby1(n, Rp ,Wn), 根据滤波器的阶数 n、通带内波纹 Rp 和截止频率 Wn 计算 Chebyshev 数字滤波器分子和分母系数（b 为分子系数的矢量形式，a 为分母系数的矢量形式） 。实验 4-6： 设计一个 Chebyshev 数字滤波器满足以下参数：采样频率为 1Hz，通带临界频率Wp=0.2Hz、通带内衰减小于 1dB（Rp=1）; 阻带临界频率 Ws=0.3Hz、阻带内衰减大于25dB(Rs=25)。 (参数同前)n,Wn= cheb1ord (0.2,0.3,1,25);b,a= cheby1(n,1, Wn);freqz(b,a,128);运行得幅频特性和相频特性如下：
