1、统 计 总 复 习第一章 一、三个常用的抽样分布1 分布2定义： 是 的样本，则称 服从自由nX,21 )1,0(N2212nX度为 的 分布。记为： (2n 性质： I E)(2D)II ， ， ， 独立，则11n(2212)(22212 分布t定义： ， ， ， 独立， ，则称 服从自由度为)1,0(NXY)(2nXYnYXT/T的 分布。记为：nttT性质： )1,0()(很 大3 分布F定义： ， ， ， 独立， ，则称 服从自由度为)(2nX)(2mYXYmnXF/F的 分布。记为：,(m),nF性质： ),(1),1nF二、常用结论1 是 的样本， 则nX,2 ),(2N )1,0
2、(/ )1()1(22*nSn ， 独立 X2*S )(/*tSX2大子样是 的样本，n,1 ),(2N则 )1,0(/.NnSX )1,0()(.21NnSYX例 1 是来自 的一个样本， 和 是子样12,n ),(2NX2*S的均值和方差，则nX 85321)10,4(21*1nSn)(t例 2 是来自 的一个样本，则nX, ,(N当 时，1k )3,1)(254231Fk当 时，2 )(254231tX例 3 ， ，则)(ntX2Y,nF例 4设 是来自 的样本，则mn,121 ),0(2N 12mniiiiX)(t 12niiiiX),(mF第二章一、参数估计1矩估计 方法：样本矩总体
3、矩2极大似然估计 方法： )(max)(L离散型 niixPL1;)(连续型 niif1);()(步骤： 令 求出LlL0)(lndL二、估计量的评选标准1无偏性 定义：若 ，则称 是 的无偏估计。)(E定义：若 ，则称 是 的渐近无偏估计。limn 2优效估计定义：记罗克拉美下界为 ，若 的无偏估计为 ，称 为 的有效率。记为RI)(DIR)(e定义：若 ，则称 是 的渐近有效估计。1)(limen3一致估计定义：若 ，即 ，则称 是 的一致（相和）估计。P 1lin 三、区间估计步骤：枢轴量 给定 ，写出置信区间 代入具体的值U1例 1设母体 的分布率为X,21)1(kpxXP求 的矩估计
4、（ ） 的极大似然估计（ ）pp xp例 2设母体 的的密度为 其中 是已知的正整数，X00)!1()xekxfkk求 的极大似然估计。 （ ）x例 3设母体 的密度为 ，Xef21)(x求 的极大似然估计 （ ） 所得估计量是否为 的无偏估计 nni1 （是）例 4设 是来自 的样本，试证： ，nX,21 )(P)1,0()1(2*SX是 的无偏估计，其中： 和 是子样 的均值和方差。X2*SnX,21例 5对于方差 已知的正态母体，问需抽取容量 多大的子样，才能使母体均值 的2 置信为 的置信区间的长度不大于 ？ （ ）1L2)(un第三章一、参数假设检验1步骤： 枢轴量 给定 ，写出拒绝
5、域 判断0H1UW2 0WP1HWP二、分布假设检验的形式已知且含有 个未知参数 即 ：)(0xFk0 ),;()210kxF作法：1. 先求出 的最大似然估计，则 ：k,212. 取一大子样列表： 事 件 lAA21理论频率 lpp理论频数 lnn21实际频数 lmm3. 由皮尔逊定理知： 检验统计量 )1()(2120klnpUHlii给定 ， W)(2kl例 1从正态总体 中取 100 个样品，计算得 ，X)1,(N32.5x试检验 ； 是否成立（ =0.01）？0H5计算上述检验在 时犯第二类错误的概率.84 解： :05:1H检验统计量 )1,0(/50NnXUH给定 =0.01，
6、=W2u57.U， =3.232.5x10,拒绝0H解： = = 1成 立P57.2U8.4= .0/57.2_X.= P10/8.457.21/84/_= =)57.0().4().(= 710例 2某产品的次品率为 ，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取 400 件检验，发现.有次品 56 件, 问：能否认为这项新工艺显著地影响产品的质量？采用新工艺后，产品的质量是否有显著的提高？（ =0.05）解： 17.0:pH17.0:1pH检验统计量 ),(/.0NnSXU给定 =0.05， = W2u96.1U件 为 正 品第 件 为 次 品第 iXi01正 品次 品0X记 )(_Ep4056_x
7、n1204.)456(0401)(12_2_2 xxsiii得 73.u接受 ，即这项新工艺无显著地影响产品的质量。0H 1.:p17.0:1pH检验统计量 )1,0(/7.10NnSXUH给定 =0.05， = Wu65.件 为 正 品第 件 为 次 品第 iXi01正 品次 品01X记 )(_Ep4056_xn1204.)456(0401)(12_2_2 xxsiii得 73.u拒绝 ，即采用新工艺后，产品的质量有显著的提高。0H例 3在某细纱机上进行断纱率测定，试验锭子总数为 440 个，测得各锭子的断纱次数记录如下： 每锭断纱数 87654321实测频数 30198263试检验各锭的断
8、纱数是否服从泊松分布？（ =0.05） 解： ：440 锭纱的断纱数X： 未知， 0H)(pexx!(nixniixnii eepLnii 111 !)()( 1 nxxLini 11!l)(l0)(1nxdni 6.0x即 ：0H)6.(pX事 件： )3211 XX理论频率： 09.3.034.057.理论频数： 227 150 50 13 实际频数： 263 112 38 27 检验统计量 )2()(4120HiinpmU给定 =0.05， =W)(291.5U得 293.u拒绝 ，即认为各锭的断纱数不服从泊松分布。0H第四章一、一元方差分析1 不全相等rH210: :1Hi方差分析表：
9、来 源 平方和 自由度 均方离差 F显著性因子 A误差 E总 和QTn-rr-1n-12ASE2EAS其中： QrinjijXi12)(EQri injijXi12)(AQriiXn12)(2 写出 的置信区间ji枢轴量 )(1)(rntnSUjiEjiji 给定 ，置信区间为： )1)(,1)( 22 jiEjijiEji nSrntXnSrtX 二、正交试验设计1正交试验的选取 )(rnsL2方差分析时的注意事项例题：为考察温度对某化工产品得率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度下各做了三次试验，测得结果如下：温 度 （ ）C060 65 70 75 80得 率90 97 96 84 8
10、492 93 96 83 8688 92 93 88 82问：温度对得率有无显著影响（ =0.05）？求 ， 。12求 60 与 80 时平均得率之差置信区间。C00求 70 与 75 时平均得率之差置信区间。解：给定 =0.05， =),1(rnFW 48.3)10,4(5. FF来 源 平方和 自由度 均方离差 显著性因子 A误差 E总 和6.3054019.758. 912枢轴量 )(1)(51 rntnSXUE给定 ，置信区间为： )1)(,)( 525151251 nSrntXrtX EE =90, =84, =3, =10, =0.05 =2.22811x5nr)(2t所求置信区间
11、为：（1.932, 10.068）枢轴量 )(1)(43rntnSXUE给定 ，置信区间为： )1)(,1)( 4324343243 nSrntXnSrntX EE =95, =85, =3, =10, =0.05 =2.22813x4r)(2t所求置信区间为：（5.932, 14.068）第五章1 的参数估计 xyxyL其中： 21)(xLniix )(2 )(1yxiniixy )(yxn2线性回归的显著性检验 ： ：0H1H0检验统计量 )2(/0*ntLUx给定 ，)(2tuW3相关系数的显著性检验定义：样本相关系数 niniiiiiiyxr1122)()( yxL4预测 枢轴量 )2
12、()(120* ntLxnyYU给定 预测区间)(1)2(,)(1)2( 20*020*0 xx Lnntynnty 例题：下表给出的是过去 20 年间某城市新建的住宅面积 （单位：万平米）和某家家具的x销售额 （单位：万元）的统计数据：y住宅面积 x 342617590271182销售额 58034603住宅面积 x 285销售额 y 94150625住宅面积 x 8339213701销售额 y 436492若今年 ，试预测 。 （ ）350xy5.解：线性回归的显著性检验： ：0H1H0检验统计量 )2(/0*ntLUx给定 =0.05，)(2tuW109.20un， ， ， 081.0n8.169xL37.46yL得 256u拒绝 ，即 ， 间具有显著的线性关系。0Hy相关系数的显著性检验841.yxLr该模型合理。数学模型：令 xY081.472xyL xy081.47.21预测： 350x8.5960y枢轴量 )2()(120* ntLxnYU给定 预测区间：05.)(1)2(,)(1)2( 20*020*0 xx Lnntynty ， ， ， ，8.59609.(025.t 3506.x8.9所求的预测区间： )671,4
