1、课时训练 11 定积分在物理中的应用1.做变速直线运动的物体,初速度为 30 m/s,t s 后的速度 v=30-1.5t-4,则该物体停止时,运动的路程是( )A. m B.8 1 mC.11 500 m D. m解析:设物体经过 t s 后停止,由 30-1.5t-4=0,得 t=.运动路程为s=(30-1.5t-4)dt=来源 :=(m).答案:D2.一物体在变力 F(x)=2x2-1 作用下沿直线由 x=1 运动到 x=3,则力 F(x)所做的功等于( )A.15 B. C.24 D.解析: F(x)所做的功 W=(2x2-1)dx=.答案:B3.一列车沿直线轨道前进,刹车后列车速度
2、v(t)=27-0.9t,则列车从刹车到停 车所前进的路程为( )A.405 B.540C.810 D.945解析:停车时车速为 0,由 27-0.9t=0,解得 t=30,于是列车前进的路程为 s=(27-0.9t)dt=(27t-0.45t2)=405.答案:A4.若变力 F(x)=,一 个物体在其作用下 ,沿着 x 轴( 平面直角坐标系)的正方向从 x=8 运动到x=18 处,则 F(x)所做的功为( )A.8 B.6.5 C.4.5 D.2.5解析:力 F(x)所做的功 W=F(x)dx=dx=-2=2.5.所以力 F(x)所做的功为 2.5.答案:D5.以初速度 40 m/s 竖直向
3、上抛一物体,若 t s 时刻的速度 v=40-10t2,则此物体达到最高时的高度为( )A. m B. m C. m D. m解析:此物体达到最高时,速度为 0,由 40-10t2=0 得 t=2,即物体经过 2 s 达到最高,此时物体达到的高度为 h=v(t)dt=(40-10t2)dt=(m).答案:A6.如果某 物体以初速度 v(0)=1,加速度 a(t)=6t 做直线运动,则质点在 t=2 时的瞬时速度为( )A.5 B.7 C.9 D.13解析:v(2)-v(0)=a(t)dt=6 tdt=3t2=12,v(2)=v(0)+12=1+12=13.答案:D 来源 :来源:7.如图所示,
4、一物体沿斜面在拉力 F 的作用下由 A 经 B,C 运动到 D,其中 AB=50 m,BC=40 m,CD=30 m,变力 F=(F 的单位: N,x 的单位: m),在 AB 段运动时 F 与运动方向成 30角,在 BC段运动时 F 与运动方向成 45角,在 CD 段运动时 F 与运动方向相同,则该物体由 A 运动到D 变力 F 所做的功是 .(精确到 1 J) 解析:在 AB 段运动时 F 在运动方向上的分力 F1=Fcos 30,来源:在 BC 段运动时 F 在运动方向上的分力 F2=Fcos 45.由变力做功公式,得:W=cos 30dx+cos 45dx+2030=+600=+450
5、+6001 724(J).答案:1 724 J8.一 辆汽 车的速度时间曲线如图所示,求该汽车在这一分钟内行驶的路程.解:从该汽车的速度时间曲线可以看出 ,该汽车做变速运动,其速度时间的函数关系如下:v=v(t)=所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为s=v(t)dt=td t+(50-t)dt+10dt=t2+10t=900(m).答:该汽车在一分钟内所行驶的路程为 900 m.9.一物体在力 F(x)=(单位:N)的作用下沿与力相同的方向,从 x=0 处运动到 x=4(单位:m)处,求力 F(x)做的功.解:W=F(x)dx=10dx+(3x+4)dx来源:=10x=46(J),即从 x=0
6、 处运动到 x=4 处,力 F (x)做的功为 46 J.10.A,B 两站相距 7.2 km,一辆电车从 A 站开往 B 站,电车开出 t s 后到达途中 C 点,这一段速度为 1.2t(m/s),到 C 点时速度达到 24 m/s,从 C 点到 B 站前的 D 点以匀速行驶,从 D 点开始刹车,经 t s 后,速度为(24-1.2t) m/s.在 B 点恰好停车,试求:(1)A,C 间的距离 ;(2)B,D 间的距离 ;(3)电车从 A 站到 B 站所需的时间 .解:(1)设 A 到 C 经过 t1 s,由 1.2t1=24,得 t1=20(s),所以 AC=1.2tdt=0.6t2=240(m).(2)设从 DB 经过 t2 s,由 24-1.2t2=0,得 t2=20(s),所以 DB=(24-1.2t)dt=240(m).(3)CD=7 200-2240=6 720(m).从 C 到 D 的时间为 t3=280(s).于是所求 时间为 20+280+20=320(s).答 :A,C 间距离为 240 m,B,D 间距离为 240 m,电车从 A 站到 B 站所需时间为 320 s.
