1、传送带问题,例1 例2 03年春季高考江苏理综试题第35题 例3 例4 例5 例6 例7 04年苏州模考题例8 例8 03全国理综34 2005年江苏理综35,传送带问题,例1、水平传送带长4.5m,以3m/s的速度作匀速运动。质量m=1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.15,则该物体从静止放到传送带的一端开始,到达另一端所需时间为多少?这一过程中由于摩擦产生的热量为多少?这一过程中带动传送带转动的机器做多少功? (g取10m/s2)。,解：物体在摩擦力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动,a =g=1.5m/s2,t1= v / a=2s,S1= 1/2 at12= 3 m,t2=(L-S
2、1)/v=0.5 s,t = t1 +t2=2.5 s,木块与传送带的相对位移 S =vt1- S1=3m,Q= mg S =4.5J,机器做功W= 1/2 mv2 +Q=9J,或W= mg S皮带= mg vt1=9J,例2、如图示,质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的A点,物体和皮带之间的动摩擦因数为=0.2,传送带AB之间的距离为L=5m,传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动, 求: (1)物体从A运动到B的时间是多少？ (2)物体从A运动到B的过程中,摩擦力对物体做了多少功? (3)物体从A运动到B的过程中,产生多少热量? (4)物
3、体从A运动到B的过程中,带动传送带转动的电动机多做了多少功?,解：(1)物体下滑到A点的速度为v0 ,由机械能守恒定律,1/2 mv02 =mgh v0 =2m/s,物体在摩擦力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动,t1= (v-v0) / g=1s,S1= (v2-v02 ) / 2g=3m,t2=(L-S1)/v=0.5s,t = t1 +t2=1.5s,(2)Wf=mg S1= 0.210 3=6 J,或 Wf= 1/2 mv2 - 1/2 mv02 = 1/2 (16-4)= 6 J,(3)在t1时间内,皮带做匀速运动 S皮带=v t1 =4m,Q= mg S = mg(S皮带- S1)
4、=2J,(4)由能量守恒, W=Q+Wf=8J,或W=mg S皮带=8J,水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数=0.1,AB间的距离L=2.0m，g取10m/s2。 (1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小。 (2)求行李做匀加速直线运动的时间及运动的总时间。 (3)如果提高传送带的运行速率，行李就能
5、被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。,解：,（1）滑动摩擦力f=mg =4N,由牛顿第二定律， f=ma,代入数值，得 a=1m/s2,（2）设行李做匀加速运动的时间为t1，行李加速运动的末速度为v=1m/s。,则 t1=v/a=1s,匀速运动的时间为t2,t2=(L - 1/2 at12)v=1.5s,运动的总时间为 T=t1+t2=2.5s,（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短。则,L=1/2 atmin2,代入数值，得tmin=2s,传送带对应的最小运行速率vmin=atmin,代入数值，得vmin=2m/s,例3.物块从光滑曲面上
6、的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图7所示，再把物块放到P点自由滑下，则：( )A. 物块将仍落在Q点 B. 物块将会落在Q点的左边C. 物块将会落在Q点的右边 D. 物块有可能落不到地面上,A,例4、 如图示，物体从Q点开始自由下滑，通过粗糙的静止水平传送带后，落在地面P点，若传送带按顺时针方向转动。物体仍从Q点开始自由下滑，则物体通过传送带后： （ ） A. 一定仍落在P点 B. 可能落在P点左方 C. 一定落在P点右方 D. 可能落在P点也可能落在P点右方,解：物体滑下的初速度为v0 ，传送带静止时，物体
7、滑到右端速度为v1，传送带转动时，物体滑到右端速度为v2，传送带长L,由功能关系 f L=1/2m(v02-v12),传送带转动时，可能一直减速，也可能先加（减）速后匀速运动，相对滑动的距离为s,f s=1/2m(v02-v22),sL,v2v1,D,例5、如图示，传送带与水平面夹角为370 ，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5， AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间. （1）传送带顺时针方向转动 （2）传送带逆时针方向转动,解： （1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：,mg sinmg cos= m a,a = g
8、singcos= 2m/s2,S=1/2a t2,（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：,开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动,a=g sin370 + g cos370 = 10m/s2,t1=v/a=1s S1=1/2 at2 =5m S2=11m,1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上,a2=g sin370 -g cos370 = 2 m/s2,物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动,S2= vt2+1/2a2 t22,11=10 t2+1/22t22,t2=1s,t=t1+t2=2s,例6、 如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始 下滑到皮带底端B用的时间为t
9、 ，则：（ ） A. 当皮带向上运动时，物块由A 滑到B 的时间一定大于t B. 当皮带向上运动时，物块由A 滑到B 的时间一定等于t C. 当皮带向下运动时，物块由A 滑到B 的时间可能等于t D. 当皮带向下运动时，物块由A 滑到B 的时间可能小于t,当=0时， C对,B、C、D,例7. 一传送皮带与水平面夹角为30，以2m/s的恒定速度顺时针运行。现将一质量为10kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为= ，取g=10m/s2 求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。,解: 设工件向上运动距离S 时，速度达到传送带的速度v ，由动能定理可知,mg
10、S cos30 mgS sin30= 0 1/2 mv2,解得 S=0. 8m，说明工件未到达平台时，速度已达到 v ，,所以工件动能的增量为 EK = 1/2 mv2=20J,工件重力势能增量为 EP= mgh = 200J,在工件加速运动过程中,工件的平均速度为 v/2 ，,因此工件的位移是皮带运动距离S 的1/2，,即S = 2S = 1.6 m,由于滑动摩擦力作功而增加的内能 E 为,E=f S= mgcos30(S S)= 60J,电动机多消耗的电能为 EK+EP+E=280J,又解:,物体开始受到向上的摩擦力作用,做匀加速运动,滑动摩擦力 f1= mgcos=75N,a=gcos-
11、gsin=g/4 =2.5 m/s2,经过时间t1=v/a=0.8s 速度达到2m/s ,上升s1=v2/2a=0.8m,然后在静摩擦力作用下做匀速运动,上升 s2=3.2m,静摩擦力 f2= mgsin=50N,t2= s2 /v=1.6 s,为保持皮带匀速运动，机器在t1时间内应增加动力75N,在t2时间内应增加动力50N,带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能为,W= f1 vt1 + f2 vt2 =751.6+503.2=120+160=280J,如图示，水平传送带AB长L=8.3m，质量为M=1kg 的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动( 传送带的传送速度恒定),
12、木块与传送带间的动摩擦因数=0.5,当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块,设木块沿AB方向的长度可忽略，子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同, 取g=10m/s2，问：,在被第二颗子弹击中前，木块 向右运动离A点的最大距离是多少？ (2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？ (3)木块在传送带上的最终速度多大？ (4)在被第二颗子弹击中前，木块、子弹和传送带这一系统所产生的热能是多少？,解：,(1)由动量守恒定律 mv0 Mv1=mu+MV,V=3m/s,对木块
13、由动能定理： MgS1 =1/2 MV2,S1=0.9m,(2)对木块由动量定理： Mgt1=MV,t1=0.6s,木块速度减为0后再向左匀加速运动，经t2速度增为v1,t2= v1/g= 0.4s 这时正好第二颗子弹射入，,S2=1/2 a t22= 1/2 g t22=0.4m,所以两颗子弹射中木块的时间间隔内木块的总位移为,S= S1 -S2=0.5m,第15颗子弹射入后的总位移为7.5m，第16颗子弹射入后，木块将从B点落下。,所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中,题目,(3)第16颗子弹射入后，木块向右运动S3=8.3-7.5=0.8m,对木块由动能定理： MgS3 = 1/2
14、M(V2 vt2),vt=1m/s,木块在传送带上的最终速度为 1m/s,(4)子弹射向木块过程,所产生的热能为Q1,Q1=1/2 mv02+ 1/2 Mu2 - 1/2 MV2 - 1/2 mv2 =900 +2- 4.5 25=872.5J,木块向右减速运动到0时，相对位移s1,s1=vt1+ S1 =20.6+0.9=2.1m,这一过程所产生的热能为Q2=f s1 =5 2.1=10.5J,木块向左加速运动到v时，相对位移s2,s2=vt2- S2 =20.4-0.4=0.4m,这一过程所产生的热能为Q3=f s2 =5 0.4=2J,整个过程系统所产生的热能为 Q= Q1 + Q2 +
15、Q3=885J,题目,例8、如图甲示，水平传送带的长度L=6m，传送带皮带轮的半径都为R=0.25m,现有一小物体(可视为质点)以恒定的水平速度v0滑上传送带,设皮带轮顺时针匀速转动,当角速度为时,物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s,若皮带轮以不同的角速度重复上述动作(保持滑上传送带的初速v0不变),可得到一些对应的和s值,将这些对应值画在坐标上并连接起来,得到如图乙中实线所示的 s- 图象,根据图中标出的数据(g取10m/s2 ),求: (1)滑上传送带时的初速v0以及物体 和皮带间的动摩擦因数 (2)B端距地面的高度h (3)若在B端加一竖直挡板P,皮带轮 以角速度=16rad/
16、s顺时针匀速转 动,物体与挡板连续两次碰撞的时 间间隔t为多少?(物体滑上A端 时速度仍为v0,在和挡板碰撞中无 机械能损失),解： (1),由图象可知:当1=4rad/s时,物体在传送带上一直减速,经过B点时的速度为,v1=1R=1m/s,当 2=28rad/s时,物体在传送带上一直加速,经过B点时的速度为,v2=2R=7m/s,由 a=g, v02 - v12 =2gL v22 v02 =2gL,解得=0.2 v0=5m/s,(2)由图象可知:当水平速度为1m/s时,水平距离为0.5m,t=s/v=0.5s,h=1/2 gt2=1.25m,(3) =16rad/s 物体和板碰撞前后的速度都
17、是v = R =4m/s,第一次碰后速度向左,减速到0, 再向右加速到4m/s时第二次碰板,t =2 v /a= 2vg =4s,讨论:,v0=5m/s v皮=R =/4 vB=s/t=s/0.5 将s- 图象转化为vB - v皮图象如图示:,当4rad/s时, v皮1m/s, 物体在传送带上一直减速,当 4rad/s 20 rad/s时, 1m/s v皮 v0=5m/s, 物体在传送带上先减速,然后以R匀速运动,当=20rad/s时, v皮=5m/s, 物体在传送带上一直匀速,当20rad/s 28rad/s时, 5m/s v皮7m/s,物体在传送带上先加速,然后以R匀速运动,当28rad/
18、s时, v皮 7m/s, 物体在传送带上一直加速,一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴
19、处的摩擦。 求电动机的平均输出功率P。,34、,解析:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：,S =1/2at2 v0 =at,在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =v0 t,由以上可得： S0 =2S,用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力， 则传送带对小箱做功为,Af S1/2mv02,传送带克服小箱对它的摩擦力做功,A0f S021/2mv02,两者之差就是摩擦力做功发出的热量,Q1/2mv02,也可直接根据摩擦生热 Q= f S= f（S0- S）计算,
20、题目,可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等. Q1/2mv02,T时间内，电动机输出的功为：,此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：,W=N 1/2mv02+mgh+Q = N mv02+mgh,已知相邻两小箱的距离为L，所以：,v0TNL v0NL / T,联立，得：,题目,35. (9分)如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0ms的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取l 0 m/s
21、2(1)若行李包从B端水平抛出的初速v3.0ms，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；(2)若行李包以v01.0ms的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长 度L应满足的条件.,（1）设行李包在空中运动时间为t， 飞出的水平距 离为s，则,（2）设行李包的质量为m，与传送 带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力,要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s,2as0 =v2-v02 ,代入数据得 s02.0m 故传送带的长度L应满足的条件为：L2.0m ,h=1/2 gt2 sv t,代入数据得：t0.3s s0.9m,代入数据得：a2.0m/s2,设行李被加速到时通过的距离为s0，则,解：,
