1、A BCPO xy龙文学校个性化辅导教案提纲教师： 学生： 时间： 年_ 月 日 段授课目的与考点分析： 双曲线的定义及标准方程例 1 (广东) 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s. 已知各观测点到该中心的距离都是 1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为 340m/ s :相关各点均在同一平面上)【解题思路】时间差即为距离差，到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的解析如图，以接报中心为原点 O，正东、正北方向为 x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系.设 A、B、C 分
2、别是西、东、北观测点，则 A（1020，0） ，B（1020，0） ，C（0，1020）设 P（x,y）为巨响为生点，由 A、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PC|，故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上，PO的方程为 y=x，因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声，故|PB| |PA|=3404=1360由双曲线定义知 P 点在以 A、B 为焦点的双曲线 12byax上，依题意得 a=680, c=1020， 13405681222yxacb故 双 曲 线 方 程 为用 y=x 代入上式，得 ，|PB|PA|, 1068),568,(,50 POPy故即答：巨响发生在接报中心的西偏北
3、450 距中心 m10处.【新题导练】1. （吉林省长春市 2008 年高中毕业班第一次调研）设 P 为双曲线 12yx上的一点 F1、F 2 是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|：|PF 2|=3：2，则 PF1F2 的面积为 （ ）A 36B12 C 3D24解析： :|:,3,121Pcba由 又 2|2aPF由、 解得 .4|,6|1,5| 21221 为21FP直角三角形， .1246|2121 S故选 B。2. (2008 广州二模文)如图 2 所示， F为双曲线 169:2yxC的左焦点，双曲线 C上的点 iP与 3,7i关于 轴对称，则 FP654321的值是（ ）A9 B16
4、 C18 D27 解析 61F5243P，选 C3. (广州市越秀区 2009 届高三摸底测试) P 是双曲线 )0,(12bayx左支上的一点，F 1、F 2 分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则 21F的内切圆的圆心的横坐标为（ ）（A） a（B） b（C） （D） cba解析设 21FP的内切圆的圆心的横坐标为 0x，由圆的切线性质知， axcc001 2|)(|例 2 已知双曲线 C 与双曲线 62x 4y=1 有公共焦点，且过点（3 2，2）.求双曲线 C 的方程【解题思路】运用方程思想，列关于 ba,的方程组解析 解法一：设双曲线方程为 2x y=1.由题意易求 c=2 5.又双曲
5、线过点（3 ，2） ， 2)3(a 24b=1.又 a2+b2=（2 5） 2， a2=12， b2=8.故所求双曲线的方程为 1x 8y=1.解法二：设双曲线方程为 k62 421，将点（3 2，2）代入得 k=4，所以双曲线方程为 2x 8y1.【名师指引】求双曲线的方程，关键是求 a、b，在解题过程中应熟悉各元素（a、b、c、e 及准线）之间的关系，并注意方程思想的应用.【新题导练】4.(广州六中 2008-2009 学年度高三期中考试)已知双曲线的渐近线方程是 2xy，焦点在坐标轴上且焦距是 10，则此双曲线的方程为 ； 解析设双曲线方程为 24yx，当 0时，化为 142yx， 20
6、145，当 时，化为2， ，综上，双曲线方程为2105xy或 120x5. (2008 年上海市高三十校联考 )以抛物线 y38的焦点 F为右焦点,且两条渐近线是 03yx的双曲线方程为_.解析 抛物线 xy382的焦点 F为 ),(，设双曲线方程为 23yx，9)(34，双曲线方程为 1392yx6. (2008 中山市一中第一次统测) 已知点 (,0)M， (,)N， (1,0)B，动圆 C与直线 MN切于点 B，过 M、 N与圆 C相切的两直线相交于点 P，则 点的轨迹方程为A21()8yxxB2()8yxxC2（x 0） D21()0解析 2NBMP， P点的轨迹是以 M、 N为焦点，实轴长为 2 的双曲线的右支，选 B四、本次课后作业：五、学生对于本次课的评价：特别满意 满意 一般 差六、教师评定1.学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 2.学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差学生签字： 龙文学校教务处签字：
