1、课时提升作业(十一)宇宙航行(15分钟50 分)一、选择题(本题共 5小题，每小题 8分，共 40分。多选题已在题号后标出)1.由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步卫星，这些卫星的( )A.质量可以不同 B.轨道半径可以不同C.轨道平面可以不同 D.速率可以不同【解析】选 A。同步卫星的轨道平面与赤道平面重合，且具有确定的轨道半径、确定的速率、确定的周期，选项 B、C、D 错误。根据 G =m r，可得 G = r，所以卫星周期与卫星质量无关，同步卫星的质量是可以不同的，选项 A正确。2.(2015湛江高一检测)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”中子星，中子星的半
2、径较小，一般在 720km，但它的密度大得惊人。若中子星的半径为10km，密度为 1.21017kg/m3，那么该中子星的第一宇宙速度约为( )A.6 km/s B.3102km/sC.3103km/s D.6104km/s【解析】选 D。根据 v= 和 M= R 3 可得 v= 610 4km/s，选项 D正确。3.(2015临沂高一检测)研究表 明，地球自转在逐渐改变，3 亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，且地球的质量、半径都不变，若干年后( )A.近地卫星(以地球半径为轨道半径)的运行速度比现在大B.近地卫星(以地球半径为轨道半径)的向心加速度比现在小C.同步卫星
3、的运行速度比现在小D.同步卫星的向心加速度与现在 相同【解题指南】解答本题应 注意以下两点：(1)近地卫星的轨道半径等于地球半径，所以满足 G =m 。(2)随着地球自转周期增大，同步卫星的周期也增大。【解析】选 C。近地卫星由万有引力提供向心力，据 G =m 知，近地卫星的运行速度 v=，地球的质量和半径都不变，故运行速度大小不变，所以 A错误；近地卫星向心力由万有引力提供，据 G =ma知，卫星的向心加速度 a=G ，地球质量和半径都不变，故向心加速度保持不变，所以 B错误；万有引力提供圆周运动向心力，有 G =m =m r，周期 T= ，由于地球自转周期变慢，故同步卫星的轨道高度 r变大
4、，又据 v=知，轨道半径 r变大，卫星的线速度变小，所以 C正确；据 C分析知，同步卫星的 r变大，据向心加速度 a=G 知，向心加速度减小，故 D错误。4.(多选)图中的甲 是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞 船(周期约 90min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们 都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是( )A.它们运动的向心加速度大小关系是 a 乙 a 丙 a 甲B.它们运动的线速度大小关系是 v 乙 a 丙 ，v 乙 v 丙 ，B 错；又因为甲和丙的角速度相同，由 an= 2r可得，a 丙 a 甲 ，故 a 乙 a丙 a 甲 ，A 对；甲是赤
5、道上的一个物体，不是近地卫星，故不能由 = 计算地球的密度，C错；由 G =mr 乙 可得，地球质量 M= ，D 对。5.“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，在各自轨 道上运行，它们的轨道如图所示，假定它们都做匀速圆周运动，则( )A.宇航员在“神舟十号”上不受地球引力作用B.“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长C.“天宫一号”的加速度比“神舟十号”大D.“神舟十号”运行速度较大，要减速才能与“天宫一号”对接【解析】选 B。宇航员在“神舟十号”上也受地球引力作用，选项 A错误；“神舟十号”与“天宫一号”在对接前， “天宫一号”的轨道半径大于“神舟十号”的轨道半径，根据 G=m r可得：“天宫
6、一号”的运行周期比“神舟十号” 长，选项 B正确；根据 a=G可得：“天宫一号”的加速度比“神舟十号”小，选项 C错误；“神舟十号”若减速，将做向心运动，会远离“天宫一号”的轨道，选项 D错误。二、计算题(10 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)6.(2015潍坊高一检测)设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示。设轨道舱的质量为 m，月球表面的重力加速度为 g，月球的半径为 R，轨道舱到月球中心的距离为 r，引力常量为 G，试求：(1)月球的质量。(2)轨道舱的速度和周期。【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1
7、)g为月球表面的重力加速度，与月球半径 R有关，与卫星轨道半径 r无关，注意 r与 R的区别。(2)月球质量可由月球表面的重力加速度表示。【解析】(1)设月球的质量为 M，则在月球表面 G =mg，得月球质量 M=g(2)设轨道舱的速度为 v，周期为 T，则G =m 得：v=RG =m r得：T=答案：(1)g (2)R (25分钟50 分)一、选择题(本题共 4小题，每小题 8分，共 32分。多选题已在题号后标出)1.(多选)已知地球半径为 R，质量为 M，自转角速度为 ，地面重力加速度为 g，万有引力常量为 G，地球同步卫星的运行速度为 v，则第一宇宙速度的值可表示为( )A. B.C.
8、D.R【解析】选 A、B、C。第一宇宙速度等于近地卫星运行的速度，由 mg= = ，解得第一宇宙速度 v1= = ，A、C 项正确；对同步卫星，设运行半径为 r，由 v=r，= ，结合 =m 得 v1= ，B 项正确。2.(2014福建高考)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的 p倍，半径为地球的 q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )A. 倍 B. 倍C. 倍 D. 倍【解析】选 C。据 G =m 可得环绕速度 v= ，利用比值法可知 C正确。3.我国的火星探测器，预计 2015年 12月在西昌卫星发射中心发射，探测器将由长征三号乙改运载火箭发射升空并直接送入地火转移轨道，2
9、016 年 9月左右抵达火星。如果火星的质量为地球质量的 ，火星的半径为地球半径的 。那么关于火星探测器，下列说法中正确的是( )A.探测器的发射速度只有达到了第三宇宙速度才可以发射成功B.火星的密度是地球密度的 倍C.探测器在火星表面上的重力是在地球表面上重力的 倍D.火星探测器环绕火星运行的最大速度为绕地球运行的第一宇宙速度的 2倍【解析】选 B。探测器发射速度达到第二宇宙速度即可，A 错；= ， = ( )3= 8= ，B 对；由 =mg知 = ( )2= 4= ，C 错；由 =m 得v= ， = = = ，D 错。4.(多选)(2015攀枝花高一检测)假设将来人类登上了火星，考察完毕后
10、，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是( )A.飞船在轨道上经过 P点时的速度大于飞船在轨道上经过 P点时的速度B.飞船在轨道上运动时，经过 P点时的速度大于经过 Q点时的速度C.飞船在轨道 上运动到 P点时的加速度等于飞船在轨道上运动到 P点时的加速度D.飞船绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道同样的轨道半径运动的周期相同【解析】选 B、C。飞船在轨道上运动至 P点时必须点火加速才能进入轨道，因此飞船在轨道上经过 P点时的速度小于飞船在轨道上经过 P点时的速度，A 错误；由开普勒第二定律可知，飞船在轨道上运动时，
11、经过 P点时的速度大于经过 Q点时的速度，B 正确；由公式 a=G 可知，飞船在轨道上运动 到 P点时的加速度等于飞船在轨道上运动到 P点时的加速度，C 正确；由公式 T=2 可知，因地球质量和火星质量不同，所以飞船绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道同样的轨道半径运动的周期不相同，D 错误。二、计算题(本题共 2小题，共 18分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)5.(8分)(2015南通高一检测)已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，地球自转的周期为 T，试求地球同步卫星的向心加速度大小。【解析】设地球同步卫星离地面高度为 h，万有引力
12、提供其做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有G =ma=m (R+h)在地球表面，有 mg=G解得 a=答案：【总结提升】巧解卫星运动问题(1)建立模型：不管是自然天体(如月球)还是人造卫星，只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动，就可以将其简化为质 点的匀速圆周运动模型。(2)列方程求解：根据中心天体对环绕天体的万有引力提供向心力：G =m =mr 2=mr( )2=ma列出合适的向心力表达式进行求解。(3)巧用“黄金代换 GM=gR2”：若不知天体的质量 M，但知道其表面的重力加速度 g，则可利用物体在天体表面的重力等于万有引力，列出方程 G =mg，继而“GM=gR 2”，用“gR2”替代“
13、GM” ，将问题简单化。6.(10分)据报载：某国发射了一颗质量为 100kg，周期为 1 h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量 G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的 ，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的 ，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案。(地球半径约为 6.4103km，g 地 取 9.8m/s2)【解题指南】解答本题时可按以下步骤进行：(1)写出环月卫星所受到的万有引力的表达式。(2)写出环月卫星含有周期 T的向心力的表达式。(3)由万有引力为环月卫星提供向心力列方程，求出环月卫星周期 T的表达式。(4)写出月球质量与月球表面重力加速度之间的关系。(5)讨论何时环月卫星的周期最小，并将已知量代入求出环月卫星的最小周期。【解析】对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得 =m r，解得 T=2r=R 月 时，T 有最小值，又 =g 月故 Tmin=2 =2 =2代入数据解得 Tmin=1.73h环月卫星最小周期为 1.73h，故该报道是则假新闻。答案： 见解析
