1、模块检测 (时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1如果 A x|x1 ，那么 ( )A0A B0A C A D0A解析 A、B、C 中符合“ ” “”用错答案 D2已知函数 f(x) 的定义域为 M，g(x)ln(1x)的定义域为 N，则11 xMN ( )Ax|x1 B x|x0 得x0，x1.N x|x1MNx|12n B( )mlog2n D解析 y2 x是增函数 0( )n；y log 2x 在(0，)上是增函数，12 12log2m0 得 x0，B x|x1，则( A UB)(B UA)( )A B x|x0Cx|x 1 D
2、x| x0 或 x1解析 UBx|x 1， UA x|x0，A UBx|x0，B UA x|x1，(A UB)( B UA)x|x0 或 x1答案 D9设 a0，a 1，则函数 ylog ax 的反函数和函数 ylog a 的反函数的图1x象关于 ( )Ax 轴对称 By 轴对称 Cyx 对称 D原点对称解析 ylog ax 与 ylog a log ax 关于 y 轴对称，1x则其反函数也关于 y 轴对称答案 B10下列函数 f(x)中，满足 “对任意 x1，x 2(0，)当 x1f(x2)”的是 ( )Af(x) Bf(x)( x1) 21xCf(x)e x Df(x) ln(x1)解析
3、由题意知需 f(x)在(0，)上为减函数答案 A11已知函数 yf (x)的图象与函数 ylog 2 的图象关于 yx 对称，则1x 1f(1)的值为 ( )A1 B1 C. D12 12解析 (m，n) 关于 yx 的对称点(n，m)，要求 f(1)，即求满足 1log 2的 x 的值，解得 x .1x 1 12答案 D12若函数 f(x)log a(x1)(a0 ，a1)的定义域和值域都是 0,1，则 a 等于( )A. B. 13 2C. D222解析 x0,1， x11,2当 a1 时，log a1log a(x1)log a21， a2.当 00 的解集为_解析 f( x)是定义在
4、R 上的偶函数，f(log2x)0，可化为：f(|log2x|)f(2)，又 f(x)在0，)上为增函数，|log2x|2，log 2x2 或 log2x4 或 01 时， a、b、c 的大小关系是_解析 因为 m1，所以 0ac.答案 ba c三、解答题(共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 设 Ax |2x5，Bx| m1x 2m1 (1)当 xN *时，求 A 的子集的个数；(2)当 xR 且 AB 时，求 m 的取值范围解 (1)由题意知 A 中元素为 1,2,3,4,5，A 子集的个数为 2532.(2)xR 且 AB ，B 可分为两个情况当 B时，即 m12m 1m6.32
5、综上：m6.3218(12 分) 已知函数 f(x)log a(1x)log a(x3)(a0，且 a1)(1)求函数 f(x)的定义域和值域；(2)若函数 f(x)有最小值为2，求 a 的值解 (1)由Error!得30，则 01 时，ylog a4，值域为 y|ylog a4当 0x23，f(x1)f(x 2)ax 1 ax 21x21 1x2a(x 1x 2) (x 1x 2)(a )x2 x21x21x2 x1 x2x21x2x 1x 20，f(x )在3，)上为增函数，a ，即 a 在3，) 上恒成立x1 x2x21x2 1x1x2 1x21x2 0 且 a1)恒过定点(3,2)，(
6、1)求实数 a；(2)在(1)的条件下，将函数 f(x)的图象向下平移 1 个单位，再向左平移 a 个单位后得到函数 g(x)，设函数 g(x)的反函数为 h(x)，求 h(x)的解析式；(3)对于定义在1,9 的函数 yh(x)，若在其定义域内，不等式h(x )22h( x2)m2 恒成立，求 m 的取值范围解 (1)由已知 a3a 12，a3，(2)f(x) 3 x3 1，g(x)3 x，h(x)log 3x(x0)(3)要使不等式有意义，则有 1x 9 且 1x 29，1x3，据题有(log 3x2) 2log 3x2m2 在1,3恒成立设 tlog 3x(1x 3) ，0t1.(t2)
7、 22tm 2 在0,1时恒成立，即：mt 22t2 在0,1时恒成立，设 yt 22t2( t1) 21，t0,1 ，t1 时有 ymax5，m5.21(12 分) 设函数 f(x) ，其中 aR.ax 1x 1(1)若 a1， f(x)的定义域为区间0,3，求 f(x)的最大值和最小值；(2)若 f(x)的定义域为区间(0，)，求 a 的取值范围，使 f(x)在定义域内是单调减函数解 f(x) a ，ax 1x 1 ax 1 a 1x 1 a 1x 1设 x1，x 2R，则 f(x1)f(x 2) a 1x2 1 a 1x1 1 .a 1x1 x2x1 1x2 1(1)当 a1 时， f(
8、x)1 ，设 0x 10，x 210，f(x 1)f(x 2)x20，则 x1x 20，x 110，x 210.若使 f(x)在(0，) 上是减函数，只要 f(x1)f(x 2)0，而 f(x1)f (x2)，a 1x1 x2x1 1x2 1当 a10 ，即 a1 时，有 f(x1)f(x 2)0，f(x 1)f(x2)当 a1 时， f(x)在定义域(0，)内是单调减函数22(12 分) 某地预计明年从年初开始的前 x 个月内，某种商品的需求总量f(x)(万件 )与月份 x 的近似关系为 f(x) x(x1)(35 2x )(xN ，且 x12)1150(1)写出明年第 x 个月的需求量 g(x)(万件)与月份 x 的函数关系式(2)求哪个月份的需求量最大？最大值为多少？解 (1)由题意知：g(x)f(x) f(x 1) x(x1)(352x ) (x1)x352( x1)1150 1150 x(x1)(352x )(x1)(372x)1150 x(726x ) x(12x) 1150 125g(x) x(12x)(xN 且 x12)125(2)g(x) (12x) (x212x3636)x25 125 (x6) 236 (x6) 2 ，125 125 3625当 x6 时， g(x)有最大值 .3625即第六个月需求量最大，为 万件3625
