1、第 1 页 共 5 页反比例函数知识点归纳总结与典型例题（一）反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。x注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = （k 0） ， （B ）xy = k（k 0） （C） y=kx-1（k0）x例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数， . . ；其中是 y 关1)2(yxy21xy213yx于 x 的反比例函数的有：_。（2）函数 是反比例函数，则 的值是（ ）2)(axyaA1 B2 C2 D2 或2（3）若函数 (m 是常数
2、)是反比例函数，则 m_，解析式为_1x（4）反比例函数 的图象经过（2，5）和（ ， ） ，0ky） n求 1） 的值； 2）判断点 B（ ， ）是否在这个函数图象上，并说明理由n4(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当 k0 时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当 k0 时,_,y 随 x 的增大而_；（2）当 k0 时,_,y 随 x 的增大而_。4、变化趋势：双曲线无限接近于 x、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；（2）对于 k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和
3、y = ）来说，它们是关于 x 轴，y 轴_。6x例题讲解：反比例函数的图象和性质：（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 （2）若反比例函数 的图象在第二、四象限，则 的值是（ ）2)1(mxy mA、 1 或 1; B、小于 的任意实数; C、1; 、不能确定（3）下列函数中，当 时， 随 的增大而增大的是（ ）0yA B C D 34yx123x4yx12yx（4）已知反比例函数 的图象上有两点 A（ ， ） ，B（ ， ） ，且 ，2y 21第 2 页 共 5 页则 的值是（ ）12yA正数 B负数 C非正数 D不能确定（5）若点（ ， ） 、 （ ， ）和（ ， ）分别
4、在反比例函数 的图象上，且 1x2y3xy2yx，则下列判断中正确的是（ ）1230xA B C Dy312y231y321y（6）在反比例函数 的图象上有两点 和 ，若 时， ，则 的xk1()x， 2()x， x20y12k取值范围是 （7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限 ; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随 x 的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .（三）反比例函数与面积结合题型。知识要点：1、反比例函数与矩形面积：若 P(x， y)为反比例函数 (k0)图像上的任意一点如图 1
5、 所示，过 P 作 PMx 轴于 M，作 PNy 轴于xkyN，求矩形 PMON 的面积.分析：S 矩形 PMON= yPNM , xy=k, S = .xkyk2、反比例函数与矩形面积：若 Q(x， y)为反比例函数 (k0)图像上的任意一点如图 2 所示，过 Q 作 QAx 轴于 A(或作 QBy 轴于xkyB)，连结 QO，则所得三角形的面积为：S QOA = （或 SQOB = ）.说明：以上结论与点在反比例函数图像kk上的位置无关.（1）如图 3，在反比例函数 （x0）的图象上任取一点 ，过 点分别作 轴、 轴的垂线，垂足y6Pxy分别为 M、 N，那么四边形 的面积为 PONPyx
6、OMN图 1OByxAQ图22222PyM x0N3第 3 页 共 5 页MyN xO图 4（2） 反比例函数 的图象如图 4 所示，点 M 是该函数图象上一点，MNx 轴，垂足为 N.如果 SxkyMON=2，这个反比例函数的解析式为_(3)如图 5，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 A、C 两点，过点 A 作 AB 轴于(0)k2yx x点 B，连结 BC则 ABC 的面积等于（ ）A1 B2 C4 D随 的取值改变而改变k（4）如图 6，A、B 是函数 2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC x轴，AC y轴，ABC 的面积记为 S，则（ ）A 2 B 4S C 4S D 4S
7、 （5）如图 7，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 的图象交于xy24和点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC、 BC，则ABC 的面积为 （ ）(四)一次函数与反比例函数(1)一次函数 y=2x+1 和反比例函数 y= 的大致图象是（ ）3A B C D(2)一次函数 )0(kxy和反比例函数 )0(kxy在同一直角坐标系中的图象大致是( )yxOACB图 6图 55图 72kx第 4 页 共 5 页（3）一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2= （k 1k20）的图象如图所示，若 y1y 2，则 x 的取值范围是（ ）A、
8、2x0 或 x1 B、 2x1C、x2 或 x1 D、x2 或 0x1（4）正比例函数 和反比例函数 的图象有 个交点2xy2yx（5）正比例函数 y=k1x(k10)和反比例函数 y= (k20)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_.k（6）设函数 y= 与 y=x1 的图象的交点坐标为（a，B） ，则 的值为 1ab(7)如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线 与直线 在第二象限的交点，AB 垂直 轴于 B，且kyxyxmxSABO ，则反比例函数的解析式 32(8)若反比例函数 与一次函数 y3xb 都经过点(1，4)，则 kb_xky（9）如图，已知 A （4，a） ，B （2，4）是一次函数 ykx b 的图象和反比例函数y 的图象的交点xm（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求A0B 的面积(10)如图,在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 在第一象限交于点 A，与 轴交于点 C，AB2kyxkyxx轴，垂足为 B，且 1求：（1）求两个函数解析式； （2）求ABC 的面积xAOBS（第（7）题）第 5 页 共 5 页（11）平面直角坐标系中，直线 AB 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B 且与反比例函数图象分别交于 C、D 两点，过点 C 作 CMx 轴于 M，AO=6，BO=3，CM=5求直线 AB 的解析式和反比例函数解析式
