1、1反比例函数实际应用问题 1心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指数 y 随时间 x（分钟）的变化规律如下图所示（其中 AB、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）根据图像填空：AB 的解析式为：_(0 x10)BC 的解析式为：_(10x25)CD 的解析式为：_(x 25)（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果
2、较好，要求学生的注意力指数最低达到 36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？2实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数 y=100x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数 y= （k0）刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算：当 x=5 时，y=45，求 k 的值（2）若依据某人甲的生理数据显示，当 y80 时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大
3、于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶” ，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由 3小明家饮水机中原有水的温度为 20，通电开机后，饮水机自动开始加热此过程中水温 y（）与开机时间 x（分）满足一次函数关系，当加热到 100时自动停止加热，随后水温开始下降 此过程中水温y（）与开机时间 x（分）成反比例关系，当水温降至 20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示） ，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当 0x8 时，求水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式；（2）求图中 t
4、 的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步 45 分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少？（4）若小明在通电开机后随即进书房学习 40 分钟，中途出来接水，水温不低于 50的概率是_.24水产公司有一种海产品共 2104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下：第 n 天 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天售价 x（元/千克） 400 250 240 200 150 125 120销售量 y（千克） 30 40 48 60 80 96 100观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量 y（千克）是销
5、售价格 x（元/千克）的函数且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？6.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温上升，加热到 100停止
6、加热，水温开始下降，水温降至 30，饮水机自动开始加热，重复上述程序值日生小明 7 点钟到校后接通饮水机电源，在水温下降的过程中进行了水温检测，记录如下表：时间 x 7：00 7：02 7：05 7：07 7：10 7：14 7：20水温 y 30 50 80 100 70 50 35（1） 在图中的平面直角坐标系，画出水温 y 关于饮水机接通电源时间 x 的函数图象；（2） 借助（1）所画的图象，判断从 7：00 开始加温到水温第一次降到 30为止，水温 y 和时间 x 之间存在怎样的函数关系？试求出函数关系并写出自变量 x 取值范围；（3） 上午第一节下课时间为 8：20，同学们刚下课时能
7、不能喝到不超过 50的水？请通过计算说明（4） 课间为 10 分钟，第二节课上课前能否喝到不超过 50 的水？能持续多长时间？37.某学校小组利用暑假中前 40 天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营，了解到一种成本每本 20元的书在 x 天销售量 P=50-x在第 x 天的售价每本 y 元，y 与 x 的关系如图所示 已知当社会实践活动时间超过一半后y=20+ 41（1）请求出当 1x20 时，y 与 x 的函数关系式，并求出第 12 天此书的销售单价；（2）这 40 天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？（3）若每天的利润不低于 600 元，则符合条件的天数分别是那
8、些天？8.六 一儿童节,小文到公园游玩。看到公园的一段人行弯道 MN(不计宽度),如图,它与两面互相垂直的围墙OP、OQ 之间有一块空地 MPOQN(MPOP,NQOQ),他发现弯道 MN 上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比如：A. B. C 是弯道 MN 上的三点,矩形 ADOG、矩形 BEOH、矩形 CFOI 的面积相等。爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图),图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3,并测得 S2=6(单位：平方米 ).OG=GH=HI.(1)求 S1 和 S3 的值；(2)设 T(x,y)是弯道 MN 上的任一点，写出 y 关于 x 的
9、函数关系式；(3)公园准备对区域 MPOQN 内部进行绿化改造,在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知 MP=2 米，NQ=3 米。问一共能种植多少棵花木?9.（2016 河北区三模）当 a0 且 x0 时，因为 ，所以 0，2()0ax2ax从而 2 （当 x= 时取等号） ax记函数 y=x+ （a 0，x0 ） ，由上述结论可知：当 x= 时，该函数有最小值为 2 aa（1）已知函数 y=x+ （x0） ，当 x=_时，y 取得最小值为_；9（2）已知函数 y=x+ （x1） ，则当 x 为何值时，y 取得最小值，并求出该最小值4（3）已知某汽车的一次运输成本
10、包含以下三个部分：一是固定费用 360 元；二是燃油费，每千米为 1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为 0.001设该汽车一次运输的路程为 x 千米，求当x 为多少时，该汽车平面每千米的运输成本最低？最低是多少？410知识迁移我们知道,函数 y=a(xm)2+n(a0,m0,n0)的图象是由二次函数 y=ax2 的图象向右平移 m 个单位,再向上平移 n 个单位得到;类似地,函数 （k0,m0,n0)的图象是由反比例函数 的图象向右平kynxm kyx移 m 个单位,再向上平移 n 个单位得到 ,其对称中心坐标为(m,n).理解应用函数 的图象可由函数 的图象向右平移_个单位
11、，再向上平移_个单位得到，其对称31yx3yx中心坐标为_.灵活应用如图,在平面直角坐标系 xOy 中,请根据所给的 的图象画出函数 的图象，并根据该4yx42yx图象指出，当 x 在什么范围内变化时，y1?实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究,假设刚学完新知识时的记忆存留量为 1,新知识学习后经过的时间为 x,发现该生的记忆存留量随 x 变化的函数关系为 ;若在 x=t(t4)时进行第一次复习,发现14yx他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍(复习的时间忽略不计), 且复习后的记忆存留量随 x 变化的函数关系为 ,如果记忆存留量为 时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最
12、佳时机点”进行28yxa1的，那么当 x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”?5作业：1 （2016 春惠山区期末） 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气体体积 V（m 3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为 1m3 时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到 0.01m3）2.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间 y（h）与装载速度 x（t/h ）之间的函数关系如图（1）这批货物的质量是多少？写出 y 与 x 之间的函数表达
13、式；（2）中午 12：00 轮船到达目的地，以 8t/h 的速度卸货 2 小时后，接到气象部门预报，晚上 8：00 港口将受到台风影响必须停止卸货，那么按照原来的速度，在台风到来之前能否卸完这批货？请说明理由。如果要在台风到来前卸完这批货，那么卸货速度至少要提高百分之多少？ 63.如图，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点 O 左侧固定位置 B 处悬挂重物 A，在中点 O 的右侧用一个弹簧秤向下拉木杆，改变弹簧秤与点 O 的距离 x（单位：厘米） ，观察弹簧秤的示数 y（单位：牛）的变化情况，实验数据记录如下：x（单位：厘米） 10 15 20 25 30 y（单位：牛）
14、 30 20 15 12 10 （1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图所示的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧秤的示数为 24 牛时，弹簧秤与点 O 的距离是多少厘米？随着弹簧秤与 O 点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？74某检测，结果显示：所水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L要求该立即整改，在 15 天以内（含 15 天）达标整改过程中，所水中硫化物的浓度 y（mg/L）与时间 x（天）的变化规律如图所示，其中线段 AB 表示前 3 天的变化
15、规律，从第 3 天起，所水中硫化物的浓度 y 与时间 x成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式；（2）该所水中硫化物的浓度，能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L？为什么？5.一种实验用轨道弹珠,在轨道上行驶 5 分钟后离开轨道,前 2 分钟其速度 v(米/分)与时间 t(分)满足二次函数 v=at2,后三分钟其速度 v(米/ 分) 与时间 t(分) 满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠 1分钟末的速度为 2 米/分，求：(1)二次函数和反比例函数的关系式。(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度。(3)求弹珠离开轨道时的速度。86.近年来
16、，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降。如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的 CO 浓度达到 34mg/L 时，井下 3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生?(3)矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4mg/L
17、 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?7.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度 v（千米/小时）与所用时间 t（小时）的函数关系如图所示，其中 60v120（1）直接写出 v 与 t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶 20 千米，3 小时后两车相遇求两车的平均速度；甲、乙两地间有两个加油站 A、B，它们相距 200 千米，当客车进入 B 加油站时，货车恰好进入 A 加油站（两车加油的时间忽略不计） ，求甲地与 B 加油站的距离98.某月食品加工厂以 2 万元引进一条新的生产加工线已知加工这种食品的成本价每袋 20 元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋 35 元，若该食品的月销售量 y（千袋）与销售单价 x（元）之间的函数关系为：y=60(30).515x（月获利=月销售收入-生产成本-投资成本） （1）当销售单价定位 25 元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利 M（千元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价在什么范围时，该加工厂是盈利的？并求出当销售单价为多少时，利润最大？最大利润是多少？10
