1、1江苏省 高三最新数学（精选试题 26 套）分类汇编 6：不等式一、填空题1 （江苏省西亭高级中学 高三数学终考卷）已知 M 是 ABC 内的一点（不含边界） ，且 =2 ， BAC=300，若 MBC, MCA, MAB,的面积分别为 x,y,z,则3+ 的最小值是 .1x+y4z【答案】9 2 （江苏省启东中学 高三综合训练（2）已知函数2265,()ln,xexefx(其中 e 为自然对数的底数,且 2.718e),若2()faf,则实数 a 的取值范围是_【答案】(-3,2) 3 （江苏省常州市武进高级中学 高考数学文科）冲刺模 拟试卷 doc）点 (,)Pxy在不等式组 0,31xy
2、表示的平面区域内 ,若点 (,)Pxy到直线 1kx的最大距离为 2,则 _.k 【答案】 4 （江苏省启东中学 高三综合训练（ 1）设 323log,l,log2abc,则a,b,c 的大小关系是_.【答案】 abc.; 5 （江苏省大港中学 高三教学情况调研测试）对任意 x0, a 恒成立,则 a 的xx2 3x 1取值范围是_.【答案】 a156 （江苏省常州市华罗庚高级中学 高考数学冲刺模拟试卷）定义区间., cdcdcdc ， 其 中的 长 度 均 为若 a、 b 为实数,且 ba,则满足不等式 11bxa的 x 构成的区间长度之和为_ .【答案】2 7 （江苏省启东中学 高三综合训
3、练（1）已知关于 x的不等式2(4)(0ax的解集为 A,且 中共含有 n个整数,则当 n最小时实数 a的2值为_.【答案】 2; 8 （江苏省大港中学 高三教学情况调研测试） 若 0,2ab,则下列不等式对一切满足条件的 ,ab恒成立的是 _(写出所有正确命题的编号). 1ab; 2; 2; 3; 1ab【答案】. . 9 （江苏省常州高级中学 高考数学模拟试卷）若不等式 22xymx对于 一切正数 ,xy恒成立 ,则实数 m的最小值为_.【答案】 1; 10（江苏省启东中学 高三综合训练（3） 已知正数 x,y 满足(1+ x)(1+2y)=2,则 4xy+的最小值是_.1xy【答案】 1
4、2 11（江苏省常州高级中学 高考数学模拟试卷）定义: minx,y为实数 x,y 中较小的数.已知 2min 4bha， ,其中 a,b 均为正实数,则 h 的最大值是 _.【答案】 1; 易得 2211442abhab ,所以 2h (当且仅当 4ab时取等号); 12（江苏省常州市金坛市第一中学 高考冲刺模拟试卷）已知1)(,1)()( xgmxxf.若 0)(,xfR或 )(g,则实数 m 的取值范围是_.【答案】 0 13（江苏省大港中学 高三教学情况调研测试）若实数 x,y 满足 x2+y2+xy=1,则 x+y 的最大值是_.【答案】 2 3314（江苏省常州市西夏墅中学 高考冲
5、刺模拟试卷） 若正数 ab，满足 12,则ab24的最大值为_.【答案】 167 15（江苏省常州市华罗庚高级中学 高考数学冲刺模拟试卷）已知 f(x)= 2m,30,mRx.若 12x,则 12()fx的取值范围是_.【答案】 ,21 16（江苏省西亭高级中学 高三数学终考卷）设向量 =(0,1), =(1,1)， O 为坐标原点，动点 P(x,y)满足 ，则点( x+y,y)构成的图形的面积为 .【答案】2 17（江苏省常州市金坛市第一中学 高考冲刺模拟试卷）已知集合032A, 02cbaB,若 43xBA,RB,则 2cab的最小值为_.【答案】 3 18（江苏省常州市第二中学 高考数学
6、（文科）冲刺模拟试卷 doc）在腰长为 1 的等腰直角三角形 ABC 的腰 AB、AC 上分别取 D、E 两点,使沿线段 DE 折叠三角形时,顶点 A 正好落在边 BC 上.AD 的长度的最小值为_【答案】 12 19（江苏省大港中学 高三教学情况调研测试）若 x0,y0,且 12yx,则23yx的最小值是_. 【答案】 4 20（江苏省启东中学 高三综合训练（2）已知函数),1(,log0sin)(201xxf,若满足 )()(cfbaf,( ba,互不相等),则 cba的取值范围是_.【答案】(2,2012) 21（江苏省常州市奔牛高级中学 高考数学冲刺模拟试卷）设 a0,集合 A=(x,
7、y)|3,40,2xya ,B=(x,y)| 22(1)()ya .若点 P(x,y) A 是点 P(x,y) B 的必要不充分条件,则 a 的取值范围是_【答案】0 a 422（江苏省大港中学 高三教学情况调研测试）已知 0.20.20.6,4,abc,则,abc从大到小为_. 【答案】 c 23（江苏省启东中学 高三综合训练（3）关于 x的不等式 2+25+| 3x-5 2| ax在1,12上恒成立,则实数 a的取值范围是_.【答案】 10( 24（江苏省扬州市 高三下学期 5 月考前适应性考试数学（理）试题）已知 O 是坐标原点,点 (1,)A,若点 (,)Mxy为平面区域21xy上的一
8、个动点,则 AM的取值范围是_.【答案】 0,225（江苏省常州市戴埠高级中学 高考数学（文科）冲刺模拟试卷）已知)(log)(2xf,若实数 nm,满足 3)2(nff,则 nm的最小值是_. 【答案】 7 26（江苏省常州市金坛四中 高考数学冲刺模拟试卷 doc）已知关于 x的实系数一元二次不等式 20 ()axbcab 的解集为 R,则 34abcM的最小值是_.【答案】 5 27（江苏省 高三高考模拟卷（二）（数学） ）在平面区域 (,)|1,|xy上恒有2axby,则动点 (,)Pab所形成平面区域的面积为. 【答案】4 28（江苏省常州市横山桥中学 高考数学冲刺模拟试卷 doc）已
9、知实数 x,y 满足约束条件2,0yx, 则 z=2x+y 的最小值是 _.【答案】 2 29（江苏省扬州市 高三下学期 5 月考前适应性考试数学（理）试题）若 对任意 xR,不 等式 2334xa恒成立,则实数 a的范围_. 【答案】 1 530（江苏省启东中学 高三综合训练（2）在满足 ),(10yxy的 点所表示的平面区域内任取一个点,则该点落在曲线 xt2的取值范围_【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符31（江苏省常州市第二中学 高考数学（文科）冲刺模拟试卷 doc）设 ,xy满足约束条件5240yx,则 yxz2的最大值是_.【答案】 3 32（江苏省南通
10、市海门中学 高三下学期 5 月月考数学试卷）设 x, y 满足的约束条件0 ,48yx, 若目标函数 zabxy的最大值为 8, 则 ab的最小值为_.(a、b 均大于 0)【答案】4 33（江苏省 高三高考压轴数学试题）已知函数 ()|lgfx, 0ab, ()fb,则2ab的最小值等于_.【答案】 34（ 江苏省高考数学押题试卷 ）正数 x, y 满足(1+ x)(1+y)=2, 则 xy+ 的最小值是1xy_.【答案】方法一 因为( x+y)24 xy, (1+x)(1+y)=2,所以, x+y=1-xy,(1-xy)24 xy,即1-2xy+(xy)24 xy, 1+(xy)26 xy
11、,所以两边同除以 xy 得 xy+ 6. 1xy方法二 因为(1+ x)(1+y)=2,所以,2=1+ xy+x+y1+ xy+2 =( +1)2,所以xy xy -1,xy( -1)2=3-2 ,所以 3-xy2 ,两边平方得 1+(xy)26 xy,所以xy 2 2 2 2两边同除以 xy 得 xy+ 6. 1xy方法三 由柯西不等式得(1+ x)(1+y)( +1)2,所以 -1,xy( -1)2=3-2xy xy 2 2, 2由于函数 f(t)=t+ 在(0,3-2 上单调递减,所以 xy+ 3-2 + =6. 1t 2 1xy 235（江苏省南通市海门中学 高三下学期 5 月月考数学
12、试卷）设函数 xf1,对任意 0)(),1xmffx恒成立,则实数 m 的取值范围是 _6【答案】 1m 二、解答题36 （江苏省大港中学 高三教学情况调研测试）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热屋建造成本为 6 万元.该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x(单位:cm)满足关系式: C(x)= (0 x10),若不建隔热层,每年能源消耗k3x 5费用为 8 万元.设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和.(1)求 k 的值及 f(x)的表达式;(2)隔热层修建
13、多厚时,总费用 f(x)达到最小,并求最小值.【答案】解 (1)设隔热层厚度为 x cm,由题设,每年能源消耗费用为 C(x)= , k3x 5再由 C(0)=8 得 k=40,因此 C(x)= .而建造费用 C1(x)=6x. 403x 5故 f(x)=20C(x)+C1(x)=20 +6x= +6x(0 x10). 403x 5 8003x 5(2)由 f(x)=2 )42(2 -5)=70,当且仅当 =3x+5, 4004003x 5即 x=5 时等号成立,得 f(x)min=70. 37（ 江苏省高考数学押题试卷 ）如图,两个工厂 A,B 相距 2 km,点 O 为 AB 的中点,现要
14、在以 O 为圆心,2 km 为半径的圆弧 MN 上的某一点 P 处建一幢办公楼,其中MA AB,NB AB.据测算此办公楼受工厂 A 的“噪音影响度”与距离 AP 的平方成反比,比例系数是 1,办公楼受工厂 B 的“噪音影响度”与距离 BP 的平方也成反比,比例系数是 4,办公楼受 A,B 两厂的“总噪音影响度” y 是受 A,B 两厂“噪音影响度”的和,设AP 为 x km.(1)求“总噪音影响度” y 关于 x 的函数关系,并求出该函数的定义域;(2)当 AP 为多少时,“总噪音影响度”最小?【答案】(1)连结 OP,设 AOP,则 23 . 在 AOP 中,由余弦定理得 221cos54
15、csx. 在 BOP 中,由余弦定理得 1()oB. OP N M B A7 2210BPx.则 22214410yAPBx. 3 , cos , 54cos7 .即有 37 . 2210yx,定义域为 |x . (2)解法一:由(1)得 2140y= 22214()(10)0x =221(5)0x224()110x= 9. 当且仅当22,即 3x时取等号,此时 30,7x. 答:当 AP 为 30km 时,“总噪音影响度 ”最小. (2)解法二:令 2tx,则 14(37)0ytt , 2222 214()10(0)tytttt. 由 ,得 103,或 (舍).当 (3,时, y,函数在 1
16、0(3,)上是单调减函数; 当 10(,7)t时, y,函数在 (,7)上是单调增函数.当 t,即3,x时, y 有最小值. 答:当 AP 为 0km 时,“总噪音影响度 ”最小. 38 （江苏省南通市海门中学 高三下学期 5 月月考数学试卷）如图,有一块边长为 1(百米)的正方形区域 ABCD.在点 处有一个可转动的探照灯,其照射角 PAQ始终为 045 (其中点 P,Q分别在边 , 上),设 tPABtan,. (1)用 t表示出 的长度,并探求 Q的周长 l是否为定值;8(2)问探照灯照射在正方形 ABCD内部区域的面积 S至多为多少(平方百米)?【答案】解(1) .10,tCPtB ,)45an(450 tDQA.12tCtttP1)2()(22QCl 12ttt(2) ttSSADQBPAD 121正 方 形 2)12(1)(2 ttttt(0t12)12( ttS(当且仅当 1t,即 等号成立) 答:探照灯照射在正方形 ABCD内部区域的面积 S至多为 2平方百米 A B045PQD C第 19 题图
