1、第四节 函数的连续性及极限的应用,高三备课组,知识点,1.函数在一点连续的定义: 如果函数f(x)在点x=x0处有定义，,f(x)存在，且,f(x)=f(x0)，那么函数f(x)在点x=x0处连续.,2.函数f(x)在点x=x0处连续必须满足下面三个条件. (1)函数f(x)在点x=x0处有定义； (2),f(x)存在；,（） f(x)=f(x0)，即函数f(x)在点x0处的极限值等于这一点的函数值.如果上述三个条件中有一个条件不满足，就说函数f(x)在点x0处,3.函数连续性的运算: 若f(x)，g(x)都在点x0处连续，则f(x)g(x)，f(x)g(x)， (g(x)0)也在点x0处连续
2、。若u(x)都在点x0处连续，且f(u)在u0=u(x0)处连续,则复合函数fu(x)在点x0处连续,4.函数f(x)在(a，b)内连续的定义： 如果函数f(x)在某一开区间(a，b)内每一点处连续，就说函数f(x)在开区间(a，b)内连续，或f(x)是开区间(a，b)内的连续函数. f(x)在开区间(a，b)内的每一点以及在a、b两点都连续，现在函数f(x)的定义域是a，b， 若在a点连续，则f(x)在a点的极限存在并且等于f(a)，即在a点的左、右极限都存在，且都等于f(a)， f(x)在(a，b)内的每一点处连续，在a点处右极限存在等于f(a)，在b点处左极限存在等于f(b).,5.函数
3、f(x)在a，b上连续的定义： 如果f(x)在开区间(a，b)内连续，在左端点x=a处有 f (x)=f(a)，在右端点x=b处有 f(x)=f(b),就说函数f(x)在闭区间a，b上连续,或f(x)是闭区间a，b上的连续函数.,6. 最大值最小值定理 如果f(x)是闭区间a，b上的连续函数，那么f(x)在闭区间a，b上有最大值和最小值 7.特别注意：函数f(x)在x=x0处连续与函数f(x)在x=x0处有极限的联系与区别。 “连续必有极限，有极限未必连续。”,点击双基,1.f（x）在x=x0处连续是f（x）在x=x0处有定义的_条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又
4、不必要,.下列图象表示的函数在x=x0处连续的是,A. B. C. D.,例1：讨论下列函数在给定点或区间上的连续性,点x=0；,点x=1,例4.如图,在大沙漠上进行勘测工作时,先选定一点作为坐标原点,然后采用如下方法:从原点出发,在x轴上向正方向前进a(a0)个单位后,向左转900,前进ar (0r1)个单位,再向左转900,以前进ar2 个单位,.,如此连续下去 (1)若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系,且可以断定此小分队的行动与原定方案相同,则大本营在何处寻 找小分队? (2)若其中的r 为变量,且0r1 , 则行动的最终目的地在怎样 的一条直线上?,例题：利用连续函数的图象特征，判断方程：,是否存在实数根。,备用,小结 1函数f(x)在x=x0处连续必须具备三个条件：）函数f(x)在x=x0处及其附近有定义；）函数f(x)在x=x0处有极限；）函数f(x)在x=x0处的极限值等于这一点处的函数值f(x0)。 2如果函数f(x)在闭区间a,b上是连续函数，那么函数f(x)在闭区间a,b上有最大值和最小值。,课后作业,
