1、湖南师大附中 刘东红,巧用长方体模型， 解决立体几何问题,基础回顾,1.已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题正确 的是（ ）,A.若 ，则,B.若 ，则,C.若 ，则,D.若 ，则,D,基础回顾,2.已知三棱锥 四个顶点都在球 表面上， ，则球 的表面积等于 .,S,C,B,A,规律方法,解决立体几何问题， 重视长方体模型的运用！,典例分析,典例分析,例1,直三棱柱 中， ，则异面直线 与 所成的角等于（ ） A. B. C. D.,D,典例分析,典例分析,例1,直三棱柱 中， ，则异面直线 与 所成的角等于（ ） A. B. C. D.,D,A,B,C,A1,B1,C1,典
2、例分析,典例分析,一个四面体的所有棱长都为 ， 四个顶点都在同一球面上，则此球的 表面积为（ ） A. B. C. D.,例2,A,典例分析,典例分析,典例分析,变式1,典例分析,已知三棱锥 的侧棱与底面边长都相等. 如果 分别为 的中点，则异面直线 与 所成的角等于 .,典例分析,典例分析,典例分析,已知三棱锥 中，三组对棱分别相等，且依次为 求该四面体的体积.,变式2,规律方法,解决立体几何问题， 注意建模思想的灵活运用！,典例分析,整合提升,探究1 某几何体的一条棱长为 ，在 在该几何体的正视图中，该棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 和 的线段
3、，则 的最大值为（ ） A. B. C. D.,C,典例分析,典例分析,典例分析,F,P,A,B,C,D,G,K,E,F,P,A,B,C,D,G,K,E,F,O,典例分析,典例分析,典例分析,P,A,B,C,D,G,K,E,F,O,典例分析,典例分析,整合提升,（2010年江苏卷）如图，在 四棱锥 中， （1）求证： （2）求点 到面 的距离.,探究2,课堂小结,D,课堂小结,D,E,H,F,G,O,1,课堂小结,灵活运用长方体模型解决立体几何问题:,1.重点在以长方体模型为载体，直观认识 和理解空间点、线、面的位置关系；,2.解决立体几何问题时，关注对整体图形 的把握，以培养和发展空间想象能力；,3.领会、感悟化归思想、归纳类比思想、 数形结合和数学建模在数学解题中的运用， 培养探究精神。,课堂小结,在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。拉普拉斯（Laplace）,模型就是通过对问题现象的分解，利用我们考虑得来的原理吸收一切主要的因素，略去一切不主要的因素，所创造出来的一幅图画钱学森,课后作业,2010年北京卷（文）、2009年四川 卷（文）中的立体几何解答题,典例分析,典例分析,思考1 在四棱锥的四个侧面中，直角 三角形最多可有 个.,课后探究,思考2 到两互相垂直的异面直线的距 离相等的点（ ） A. 只有1个 B. 恰有3个 C. 恰有4个 D. 有无穷多个,
