1、不等式小结(二),知识梳理,(一) 线性规划,二元一次不等式AxByC0在平 面直角坐标系中表示直线AxByC0 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表 示区域不包括边界直线）.,1. 用二元一次不等式（组）表示平面区域,知识梳理,2. 二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,由于对在直线AxByC0同一侧 的所有点(x,y)，把它的坐标(x,y)代入Ax ByC，所得到实数的符号都相同，所以 只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0)， 从Ax0By0C的正负即可判断AxBy C0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地， 当C0时，常把原点作为此特殊点).,知识梳理,线性约束条件：在上述问题中
2、，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件,3. 线性规划的有关概念：,知识梳理,线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件,3. 线性规划的有关概念：,线性目标函数：关于x、y的一次式z2xy是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数,知识梳理,3. 线性规划的有关概念：,线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,知识梳理,可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解
3、由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解,3. 线性规划的有关概念：,线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,知识梳理,(1) 寻找线性约束条件，线性目标函数； (2) 由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； (3) 在可行域内求目标函数的最优解.,4. 求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：,知识梳理,(二) 基本不等式,知识梳理,(二) 基本不等式,典型例题,例1.画出不等式组,1. 二元一次方程（组）与平面区域,表示的平面区域.,典型例题,例2. 已知x、y满足不等式组,2
4、. 求线性目标函数在线性约束条件下的最 优解,求z3xy的最小值.,典型例题,思维拓展,已知x、y满足不等式组,试求z300x900y的最大值时的整点的 坐标，及相应的z的最大值.,典型例题,3. 利用基本不等式证明不等式,例3. 求证,典型例题,4. 利用基本不等式求最值,例4. 求,的最小值.,典型例题,4. 利用基本不等式求最值,例5. 四边形ABCD的两条对角线相交于O， 如果AOB的面积为4，COD的面积为 16，求四边形ABCD的面积S的最小值， 并指出S最小时四边形ABCD的形状.,典型例题,4. 利用基本不等式求最值,例6. 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每 天需要面粉6吨，每
5、吨面粉的价格为1800 元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每 天3元，购面粉每次需支付运费900元求 该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每 天所支付的总费用最少？,课堂小结,1解线性规划应用题的一般步骤： 设出未知数；列出约束条件； 建立目标函数；求最优解.,课堂小结,2解实际问题时，首先审清题意，然后将实际 问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及 不等式性质等)解决问题,1解线性规划应用题的一般步骤： 设出未知数；列出约束条件； 建立目标函数；求最优解.,课堂小结,2解实际问题时，首先审清题意，然后将实际 问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及 不等式性质等)解决问题,1解线性规划应用题的一般步骤： 设出未知数；列出约束条件； 建立目标函数；求最优解.,3求最值常用的不等式：,注意点：一正、二定、三相等，和定积最 大，积定和最小,习案作业三十五.,课后作业,湖南省长沙市一中卫星远程学校,
