1、章末检测一、填空题1z 1(m 2m1)( m2m4)i，mR ，z 232i，则“m1”是“z 1z 2”的_条件答案 充分不必要解析 因为 z1z 2，所以Error!解得 m1 或 m2，所以 m1 是 z1z 2的充分不必要条件2i 是虚数单位，复数 的共轭复数为_3 i1 i答案 12i解析 12i ，其共 轭复数为 12i.3 i1 i (3 i)(1 i)(1 i)(1 i) 2 4i23已知 a 是实数， 是纯虚数，则 a_.a i1 i答案 1解析 是纯虚数， 则 a10， a10，解得 a1.a i1 i (a i)(1 i)(1 i)(1 i) (a 1) (a 1)i2
2、4若(x i)i y 2i，x ，y R，则复数 xy i_.答案 2i解析 ( xi)i y 2i，x ii 2y2i ，y1，x 2，xyi2i.5在复平面内，O 是原点， ， ， 对应的复数分别为 2i ，32i,15i，那么 对应OA OC AB BC 的复数为_答案 44i解析 因为 ， ， 对应的复数分别为2i,3 2i,1 5i， ( )，OA OC AB BC OC OB OC OA AB 所以 对应的复数为 32i(2i)(1 5i) 44i.BC 6(1i) 20(1i) 20的值是_ 答案 0解析 (1i) 20(1 i) 20(1i) 210(1i) 210(2i) 1
3、0 (2i) 10(2i) 10(2i) 100.7若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z 的虚部为_ 答案 45解析 因为复数 z 满足(34i)z|43i|，所以 z i，|4 3i|3 4i 53 4i 5(3 4i)25 35 45故 z 的虚部等于 .458设 x34i ，则复数 zx|x| (1 i)在复平面上的对应点在第 _象限答案 二解析 x34i，| x| 5，32 42z34i5(1 i)(351) (41)i35i.复数 z 在复平面上的 对应点在第二象限9若复数 z 满足 iz24i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是 _答案 (4，2)解析 z 42i 对应的
4、点的坐标是(4 ， 2)2 4ii10已知 f(n) ini n (nN *)，则集合f(n)的元素个数是_答案 3解析 f(n) 有三个 值 0,2i，2i.11复平面内，若 zm 2(1i)m(4 i)6i 所对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是_答案 (3,4)解析 zm 24m( m2m 6)i 所对应的点在第二象限， Error!，解得 31i；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在；若 z ，则 z31 对应的点在复平面内的第一象限1i答案 解析 由 yCR，知 y 是虚数，则Error!不成立，故错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故错误；原点也
5、在虚轴上，表示 实数 0，故错误；实数的虚部为 0，故 错误；中z31 1i1，对应点在第一象限，故 正确1i314下列是关于复数的类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由实数绝对值的性质|x |2x 2类比得到复数 z 的性质|z| 2z 2；已知 a，bR，若 ab 0，则 ab 类比得已知 z1，z 2C，若 z1z 20，则 z1z 2；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中推理结论正确的是_答案 二、解答题15设复数 zlg(m 22m2)( m23m 2)i，当 m 为何值时，(1)z 是实数？ (2)z 是纯虚数？解 (1)要使复数 z 为实数
6、，需满足Error!，解得 m2 或1.即当 m2 或1 时，z 是实数(2)要使复数 z 为纯 虚数，需满足Error!，解得 m3.即当 m3 时，z 是纯虚数16已知复数 z 满足| z| ，z 2的虚部为 2.2(1)求复数 z；(2)设 z， z2，zz 2在复平面内对应的点分别为 A，B ，C，求ABC 的面积解 (1)设 za bi( a，bR)，由已知条件得 a2b 22，z 2 a2b 22abi.z2的虚部为 2，2ab2.a b 1 或 ab1，即 z1i 或 z1i.(2)当 z 1i 时，z 2(1i) 22i，zz 21i，点 A(1,1)，B(0,2)，C(1，1
7、)，SABC AC1 211.12 12当 z1i 时，z 2(1i) 22i ，zz 213i.点 A(1，1)，B(0,2)，C( 1， 3)，SABC AC1 211.12 12ABC 的面积为 1.17设复数 z ，若 z2azb1i，求实数 a，b 的值(1 i)2 3(1 i)2 i解 z (1 i)2 3(1 i)2 i 2i 3(1 i)2 i 3 i2 i 1i.(3 i)(2 i)(2 i)(2 i)将 z1i 代入 z2az b1i ，得(1i) 2a(1 i)b1i，即(ab) (a2)i1i，Error!Error!18已知复数 z(2 xa) (2 x a)i，x，
8、aR，且 a 为常数，试求|z| 的最小值 g(a)的表达式解 |z| 2(2 xa) 2(2 x a) 22 2x2 2x 2a(2 x2 x )2a 2.令 t2 x2 x ，则 t2，且 22x2 2x t 22.从而|z| 2t 22at2a 22(t a) 2a 22.当a2，即 a2 时，g(a) ；a2 2当a2 时，g(a) (a 2)2 a2 2 |a1|.2综上可知，g(a)Error!19已知 z022i，| zz 0| .2(1)求复数 z 在复平面内的对应点的轨迹；(2)求 z 为何值时 |z|有最小值，并求出| z|的最小值解 (1)设 zxyi(x ，yR)，由|
9、zz 0| 得：2|x yi(22i)|( x2)( y 2)i| ，2解得：(x 2) 2(y 2) 22.复数 z 对应点的 轨迹为以 Z0(2,2)为圆心， 为半径的圆2(2)当 Z 点在 OZ0的连线上时， |z|有最大值或最小值OZ02 ，半径为 .2 2当 z1i 时，|z| min .220设存在复数 z 同时满足下列条件：(1)复数 z 在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z 2iz8ai(aR)z试求 a 的取值范围解 设复数 zxy i(x，yR)，则 x yi.z由(1)知 x0，y 0.又由(2)z 2iz8ai(aR)，得z(xyi)( xyi) 2i(xy i)8 ai(aR)，即(x 2 y22y)2xi8ai( aR)，所以Error!所以 4(y1) 236a 2.因为 4(y1) 20，所以 36a 20，即 a236，所以6a6.又因为 a2x，而 x0，所以 a0，所以6a0.故所求 a 的取值范围是6,0)
