4.1.2 函数的极值【学习要求】了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强自己的数形结合意识；掌握利用导数求函数的极值的一般步骤.【提问引入】 请同学们观察下图.极值的概念: 类似地，图中 是函数 的一个极小值. 极大值与极小值统称为极值.2()fx()fx【尝试探究】问题 1：你能利用图象判断函数 是否有极大值、极小值吗？如314yx果有，请求出.问题 2：观察下图，看函数的极值与函数的导数有怎样的关系呢? （完成下表）极大值与导数的关系：（图 1）x左侧0x0x右侧0x（符号）)(f)(xfyOyxa 1xb)(1xfP， 2Q,()fo a x0 b xyo a x0 b xy（单调)(xf性）极小值与导数的关系：（图 2）x左侧0x0x右侧0x（符号）)(f（单调性）x问题 3：请问如何判断 是极大值或是极小值？0()fx【典型例题】例 3:求函数 的极值.314yx【巩固提高】1利用导数知识，求函数 的极值2()fx2求函数 的极值31()fx3函数 的定义域为 R，导函数 的图象如图所示，则函数 的图象)(xf )(xf )(xf上的极值点有 个 O
