1、键入文字键入文字反比例函数一、 选择题1（2016 山东省菏泽市 3 分）如图， OAC 和BAD 都是等腰直角三角形， ACO=ADB=90，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与 BAD 的面积之差 SOACSBAD 为（ ）A36 B12 C6 D3【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；等腰直角三角形【分析】设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点 B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义以及点 B 的坐标即可得出结论【解答】解：设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b，则点 B 的坐标为（a
2、+ b，ab）点 B 在反比例函数 y= 的第一象限图象上，（ a+b） （a b）=a 2b2=6SOACSBAD= a2 b2= （a 2b2）= 6=3故选 D【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出 a2b2 的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键2 （ 2016山东省济宁市 3 分）如图，O 为坐标原点，四边形 OACB 是菱形，OB 在 x 轴的正半轴上，sin AOB= ，反比例函数 y= 在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F，则AOF
3、的面积等于（ ）键入文字键入文字A60 B80 C30 D40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 F 作 FNx 轴于点 N，设 OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 a、b 的值，通过分割图形求面积，最终找出 AOF 的面积等于梯形 AMNF 的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论【解答】解：过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 F 作 FNx 轴于点 N，如图所示设 OA=a，BF=b，在 RtOAM 中，AMO=90， OA=a，sinAOB = ，AM=OAsinAOB
4、= a，OM= = a，点 A 的坐标为（ a， a） 点 A 在反比例函数 y= 的图象上， a a= =48，解得：a =10，或 a=10（舍去） AM=8，OM=6四边形 OACB 是菱形，OA=OB=10，BCOA，FBN=AOB在 RtBNF 中，BF =b，sin FBN= ，BNF =90，FN=BFsinFBN= b，BN = = b，键入文字键入文字点 F 的坐标为（10+ b， b） 点 B 在反比例函数 y= 的图象上，（ 10+ b） b=48，解得：b = ，或 b= （舍去） FN= ，BN= 5，MN=OB+BN OM= 1SAOF=SAOM+S 梯形 AMNF
5、SOFN=S 梯形 AMNF= （AM +FN）MN = （8+ ）（ 1）= （ +1）（1）=40故选 D3.（2016 福建龙岩4 分）反比例函数 y= 的图象上有 P1（x 1，2） ，P 2（x 2， 3）两点，则 x1 与 x2 的大小关系是（ ）Ax 1 x2 Bx 1=x2 Cx 1x 2 D不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案【解答】解：反比例函数 y= 的图象上有 P1（x 1，2 ） ，P 2（x 2， 3）两点，每个分支上 y 随 x 的增大而增大，23，x1x 2，故选：A4 （ 2016 贵州毕节 3 分）如图
6、，点 A 为反比例函数 图象上一点，过 A 作 ABx 轴于点 B，连接 OA，则ABO 的面积为（ ）A4 B4 C2 D2【考点】反比例函数系数 k 的几何意义键入文字键入文字【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变，可计算出答案【解答】解：ABO 的面积为： |4|=2，故选 D5 （ 2016 海南 3 分）某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y（单位：公顷/人）与总人口 x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A该村人均耕地面积随总人口的增
7、多而增多B该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例C若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人D当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】解：如图所示，人均耕地面积 y（单位：公顷/ 人）与总人口 x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出 A，B 错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定 C，D 【解答】解：如图所示，人均耕地面积 y（单位：公顷/ 人）与总人口 x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y 随 x 的增大而减小，A，B 错误，设
8、 y= （k0，x 0） ，把 x=50 时，y=1 代入得：k =50，y= ，把 y=2 代入上式得：x=25，C 错误，把 x=1 代入上式得：y=，D 正确，故答案为：D【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键键入文字键入文字6 （ 2016 河南）如图，过反比例函数 y= （x0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB=2，则k 的值为（ ）A2 B3 C4 D5【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数的性质【分析】根据点 A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可得
9、出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出 k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定 k 值【解答】解：点 A 是反比例函数 y= 图象上一点，且 ABx 轴于点 B，SAOB= |k|=2，解得：k=4 反比例函数在第一象限有图象，k=4故选 C【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数 k 的几何意义找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键7. （2016 黑龙江龙东3 分）已知反比例函数 y= ，当 1x3 时，y 的
10、最小整数值是（ ）A3 B4 C5 D6【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数系数 k0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在 x0 中单调递减，再结合 x的取值范围，可得出 y 的取值范围，取其内的最小整数，本题得解【解答】解：在反比例函数 y= 中 k=60，该反比例函数在 x0 内，y 随 x 的增大而减小，当 x=3 时，y= =2；当 x=1 时， y= =6当 1x3 时，2y6 y 的最小整数值是 3故选 A键入文字键入文字8 （ 2016湖北荆州 3 分）如图，在 RtAOB 中，两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，将AOB 绕点 B
11、 逆时针旋转 90后得到AO B若反比例函数 的图象恰好经过斜边 AB 的中点 C，S ABO=4，tan BAO=2，则 k 的值为（ ）A3 B4 C6 D8【分析】先根据 SABO=4，tanBAO =2 求出 AO、BO 的长度，再根据点 C 为斜边 AB 的中点，求出点 C 的坐标，点C 的横纵坐标之积即为 k 值【解答】解：设点 C 坐标为（x，y） ，作 CDBO交边 BO于点 D，tanBAO=2， =2，SABO= AOBO=4，AO=2，BO=4，ABOAOB，AO=A0=2，BO=BO =4，点 C 为斜边 AB 的中点，CDBO，CD= A0=1，BD= BO=2，x=
12、BOCD=41=3，y=BD=2，k=xy=32=6故选 C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点 C 的坐标，然后根据点 C 的横纵坐标之积等于 k 值求解即可二、 填空题键入文字键入文字1. （2016 江西3 分）如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1= （x0）及 y2= （x0 ）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 2，则 k1k2= 4 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出 k10，k 20 ，再由反比
13、例函数系数 k 的几何意义即可得出 SOAP=k1，S OBP= k2，根据OAB 的面积为 2 结合三角形之间的关系即可得出结论【解答】解：反比例函数 y1= （x 0）及 y2= （x 0）的图象均在第一象限内，k10， k20APx 轴，SOAP= k1，S OBP= k2SOAB=SOAPSOBP= （k 1k2） =2，解得：k 1k2=4故答案为：42. （2016 辽宁丹东3 分）反比例函数 y= 的图象经过点（2，3 ） ，则 k= 7 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出结论【
14、解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（2，3） ，k1=23，解得：k=7 故答案为：73.（2016 四川内江） 如图 10，点 A 在双曲线 y 上，点 B 在双曲线 y 上，且 ABx 轴，则OAB 的面积等于5x8x_键入文字键入文字答案 32考点 反比例函数，三角形的面积公式。解析 设点 A 的坐标为(a， )5aABx 轴，点 B 的纵坐标为 将 y 代入 y ，求得 x 5a885AB a 3SOAB 125故答案为： 33（2016 山东省滨州市 4 分）如图，已知点 A、C 在反比例函数 y= 的图象上，点 B，D 在反比例函数 y= 的图象上，a b 0，AB CDx
15、轴，AB ，CD 在 x 轴的两侧，AB= ，CD = ，AB 与 CD 间的距离为 6，则 ab 的值是 3 【考点】反比例函数的性质【分析】设点 A、B 的纵坐标为 y1，点 C、D 的纵坐标为 y2，分别表示出来 A、B、C、D 四点的坐标，根据线段AB、 CD 的长度结合 AB 与 CD 间的距离，即可得出 y1、y 2 的值，连接 OA、OB，延长 AB 交 y 轴于点 E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数 k 的几何意义即可得出结论【解答】解：设点 A、B 的纵坐标为 y1，点 C、D 的纵坐标为 y2，则点 A（ ，y 1），点 B（ ，y 1），点 C（ ，y 2），点
16、D（ ，y 2）键入文字键入文字AB= ，CD= ，2| |=| |，|y1|=2|y2|y1|+|y2|=6，y1=4，y 2=2连接 OA、OB，延长 AB 交 y 轴于点 E，如图所示SOAB=SOAESOBE= （ab）= ABOE= 4= ，ab=2SOAB=3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的结合意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出 ab=2SOAB本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数 k 的几何意义结合三角形的面积求出反比例函数系数 k 是关键4. （2016 云南省昆明市3 分）如图，反比例函数 y= （k0）的图象经过 A，B
17、 两点，过点 A 作 ACx 轴，垂足为C，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OC=CD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；平行线分线段成比例【分析】先设点 B 坐标为（a，b） ，根据平行线分线段成比例定理，求得梯形 BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形 BDCE 的面积求得 ab 的值，最后计算 k 的值键入文字键入文字【解答】解：设点 B 坐标为（a，b） ，则 DO=a，BD= bACx 轴，BDx 轴BDACOC=CDCE= BD= b，CD= DO= a四边形 BDCE 的
18、面积为 2 （ BD+CE） CD=2，即 （ b+ b）（ a）=2ab=将 B（a，b ）代入反比例函数 y= （k0） ，得k=ab=故答案为：5. （2016 浙江省湖州市4 分）已知点 P 在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0 ，b0）的图象上，将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 Q，点 Q 也在该函数 y=kx+b 的图象上（1 ） k 的值是 2 ；（2 ）如图，该一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，且与反比例函数 y= 图象交于 C，D 两点（点C 在第二象限内） ，过点 C 作 CEx 轴于点 E，记 S1 为四边形
19、 CEOB 的面积，S 2 为OAB 的面积，若 = ，则 b 的值是 3 键入文字键入文字【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义【分析】 （1）设出点 P 的坐标，根据平移的特性写出点 Q 的坐标，由点 P、Q 均在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0，b 0）的图象上，即可得出关于 k、m、n、b 的四元一次方程组，两式做差即可得出 k 值；（2 ）根据 BOx 轴，CEx 轴可以找出 AOBAEC，再根据给定图形的面积比即可得出 ，根据一次函数的解析式可以用含 b 的代数式表示出来线段 AO、BO，由此即可得出线段 CE、AE 的长度，利用 O
20、E=AEAO 求出OE 的长度，再借助于反比例函数系数 k 的几何意义即可得出关于 b 的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）设点 P 的坐标为（m，n） ，则点 Q 的坐标为（m1，n +2） ，依题意得： ，解得：k=2故答案为：2（2 ） BOx 轴，CE x 轴，BOCE，AOBAEC又 = ， = = 令一次函数 y=2x+b 中 x=0，则 y=b，BO=b；令一次函数 y=2x+b 中 y=0，则 0=2x+b，解得：x= ，即 AO= 键入文字键入文字AOBAEC，且 = ， AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AEAO= bOECE=|4|=4，即 b
21、2=4，解得：b =3 ，或 b=3 （舍去） 故答案为：3 6. （2016 浙江省绍兴市5 分）如图，已知直线 l：y= x，双曲线 y= ，在 l 上取一点 A（a， a） （a 0） ，过 A 作 x轴的垂线交双曲线于点 B，过 B 作 y 轴的垂线交 l 于点 C，过 C 作 x 轴的垂线交双曲线于点 D，过 D 作 y 轴的垂线交 l 于点 E，此时 E 与 A 重合，并得到一个正方形 ABCD，若原点 O 在正方形 ABCD 的对角线上且分这条对角线为1： 2 的两条线段，则 a 的值为 或 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质【分析】根据点的选取方法找出点 B、
22、C 、D 的坐标，由两点间的距离公式表示出线段 OA、OC 的长，再根据两线段的关系可得出关于 a 的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：依照题意画出图形，如图所示点 A 的坐标为（a ， a） （a 0 ） ，点 B（a ， ） 、点 C（ ， ） 、点 D（ ， a） ，OA= = a，OC = = 又 原点 O 分对角线 AC 为 1：2 的两条线段，键入文字键入文字OA=2OC 或 OC=2OA，即 a=2 或 =2 a，解得：a 1= ， a2= （舍去 ） ，a 3= ，a 4= （舍去） 故答案为： 或 7（2016 广西南宁 3 分）如图，在 44 正方形网格中，有 3
23、 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2016 南宁）如图所示，反比例函数 y= （k0，x0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为 2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】过 D 作 DEOA 于 E，设 D（m， ），于是得到 OA=2m，OC= ，根据矩形的面积列方程即可得到结论【解答】解：过 D 作 DEOA 于 E，设 D（m， ），OE=m DE= ，点 D 是矩形 OABC 的对角线 AC 的中点，OA=2m，OC = ，矩形 OABC 的面积为 8，OAOC=2m =8，k=2，故答案为：2
24、键入文字键入文字【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键8.（2016 黑龙江齐齐哈尔3 分）如图，已知点 P（6，3） ，过点 P 作 PMx 轴于点 M，PN y 轴于点 N，反比例函数 y= 的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B若四边形 OAPB 的面积为 12，则 k= 6 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】根据点 P（6，3） ，可得点 A 的横坐标为 6，点 B 的纵坐标为 3，代入函数解析式分别求出点 A 的纵坐标和点 B 的横坐标，然后根据四边形 OAPB 的面积为 12，列出方程求出 k 的值【解答】
25、解：点 P（6，3） ，点 A 的横坐标为 6，点 B 的纵坐标为 3，代入反比例函数 y= 得，点 A 的纵坐标为 ，点 B 的横坐标为 ，即 AM= ，NB= ，S 四边形 OAPB=12，即 S 矩形 OMPNSOAMSNBO=12，63 6 3 =12，解得：k=6 故答案为：69 （ 2016湖北荆门 3 分）如图，已知点 A（1，2 ）是反比例函数 y= 图象上的一点，连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B，点 P 是 x 轴上一动点；若PAB 是等腰三角形，则点 P 的坐标是 （ 3，0）或（5 ，0）或（3 ， 0）或（ 5，0） 键入文字键入文字【考点】反比例函数图象上
26、点的坐标特征；等腰三角形的性质【分析】由对称性可知 O 为 AB 的中点，则当PAB 为等腰三角形时只能有 PA=AB 或 PB=AB，设 P 点坐标为（x，0） ，可分别表示出 PA 和 PB，从而可得到关与 x 的方程，可求得 x，可求得 P 点坐标【解答】解：反比例函数 y= 图象关于原点对称，A、B 两点关于 O 对称，O 为 AB 的中点，且 B（1， 2） ，当 PAB 为等腰三角形时有 PA=AB 或 PB=AB，设 P 点坐标为（ x，0） ，A（1，2） ，B（ 1，2） ，AB= =2 ，PA= ，PB= ，当 PA=AB 时，则有 =2 ，解得 x=3 或 5，此时 P
27、点坐标为（3，0 ）或（5，0） ；当 PB=AB 时，则有 =2 ，解得 x=3 或5 ，此时 P 点坐标为（3，0 ）或（5，0 ） ；综上可知 P 点的坐标为（ 3， 0）或（5，0 ）或（3，0 ）或（5，0 ） ，故答案为：（3 ，0）或（5，0）或（3，0 ）或（5 ，0） 10 （ 2016湖北荆州3 分）若 12xm1y2 与 3xyn+1 是同类项，点 P（m，n ）在双曲线 上，则 a 的值为 3 【分析】先根据同类项的定义求出 m、n 的值，故可得出 P 点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论【解答】解：12 xm1y2 与 3xyn+1 是同类项，m1=1，n +1
28、=2，解得 m=2，n=1，P（2 ，1 ） 点 P（m，n ）在双曲线 上，a1=2，解得 a=3键入文字键入文字故答案为：3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、 解答题1. （2016 湖北武汉8 分）已知反比例函数 xy4(1) 若该反比例函数的图象与直线 ykx4（k0 ）只有一个公共点，求 k 的值；(2) 如图，反比例函数 （1x4 ）的图象记为曲线 C1，将 C1 向左平移 2 个单位长度，得曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1 平移至 C2 处所扫过的面积【考点】反比例函数与一次函
29、数的交点问题；考查了平移的性质，一元二次方程的根与系数的关系。【答案】(1) k-1；(2) 面积为 6 【解析】解：（1）联立 得 kx24x40，又 的图像与直线 ykx 4 只有一个公共点，4yxk xy4424k（4）0， k1(2)如图：C1 平移至 C2 处所扫过的面积为 6键入文字键入文字2. （2016 吉林7 分）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数 y= （x0）的图象上有一点 A（m，4） ，过点 A作 ABx 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD =（1 ）点 D 的横坐标为 m+2 （用含
30、 m 的式子表示） ；（2 ）求反比例函数的解析式【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】 （1）由点 A（m，4） ，过点 A 作 ABx 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，可求得点 C 的坐标，又由过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D，CD= ，即可表示出点 D 的横坐标；（2 ）由点 D 的坐标为：（m+2 ， ） ，点 A（m，4 ） ，即可得方程 4m= （m+2） ，继而求得答案【解答】解：（1） A（m，4） ，AB x 轴于点 B，B 的坐标为（ m，0） ，将点 B 向右平移 2
31、 个单位长度得到点 C，点 C 的坐标为：（m+2，0） ，CDy 轴，点 D 的横坐标为： m+2；故答案为：m+2；（2 ） CDy 轴， CD= ，点 D 的坐标为：（ m+2， ） ，A，D 在反比例函数 y= （x0）的图象上，4m= （m+2 ） ，解得：m=1，点 a 的横坐标为（1，4） ，k=4m=4，反比例函数的解析式为：y= 键入文字键入文字3. （2016 四 川 泸 州 ） 如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b（ k 0） 与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 相 交 于 A、 B 两 点 ，一 次 函 数 的 图 象 与 y 轴 相 交 于 点 C， 已 知
32、 点 A（ 4， 1）（ 1） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 连 接 OB（ O 是 坐 标 原 点 ） ， 若 BOC 的 面 积 为 3， 求 该 一 次 函 数 的 解 析 式 【 考 点 】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 【 分 析 】 （ 1） 由 点 A 的 坐 标 结 合 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 ， 即 可 求 出 m 的 值 ；（ 2） 设 点 B 的 坐 标 为 （ n， ） ， 将 一 次 函 数 解 析 式 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 ， 利 用 根 与 系 数 的 关 系可
33、找 出 n、 k 的 关 系 ， 由 三 角 形 的 面 积 公 式 可 表 示 出 来 b、 n 的 关 系 ， 再 由 点 A 在 一 次 函 数 图 象 上 ，可 找 出 k、 b 的 关 系 ， 联 立 3 个 等 式 为 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： （ 1） 点 A（ 4， 1） 在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ，m=41=4，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= （ 2） 点 B 在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ，设 点 B 的 坐 标 为 （ n， ） 将 y=kx+b 代 入 y= 中 ，
34、得 ：kx+b= ， 整 理 得 ： kx2+bx4=0，4n= ， 即 nk=1令 y=kx+b 中 x=0， 则 y=b，即 点 C 的 坐 标 为 （ 0， b） ，SBOC= bn=3，bn=6点 A（ 4， 1） 在 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 上 ，键入文字键入文字1=4k+b联 立 成 方 程 组 ， 即 ，解 得 ： ，该 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y= x+34 （ 2016四川南充） 如图，直线 y= x+2 与双曲线相交于点 A（m，3 ） ，与 x 轴交于点 C（1 ）求双曲线解析式；（2 ）点 P 在 x 轴上，如果ACP 的面积为 3，求点
35、P 的坐标【分析】 （1）把 A 坐标代入直线解析式求出 m 的值，确定出 A 坐标，即可确定出双曲线解析式；（2 ）设 P（x，0） ，表示出 PC 的长，高为 A 纵坐标，根据三角形 ACP 面积求出 x 的值，确定出 P 坐标即可【解答】解：（1）把 A（m，3 ）代入直线解析式得：3= m+2，即 m=2，A（2，3） ，把 A 坐标代入 y= ，得 k=6，则双曲线解析式为 y= ；（2 ）对于直线 y= x+2，令 y=0，得到 x=4，即 C（4，0） ，设 P（x，0） ，可得 PC=|x+4|，ACP 面积为 3， |x+4|3=3，即|x +4|=2，解得：x=2 或 x=
36、6，则 P 坐标为（2，0）或（ 6，0） 键入文字键入文字【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键5 （ 2016四川攀枝花） 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， ABO 的边 AB 垂直与 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y= （x0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 D，OB=4，AD=3，（1 ）求反比例函数 y= 的解析式；（2 ）求 cosOAB 的值；（3 ）求经过 C、D 两点的一次函数解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反
37、比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）设点 D 的坐标为（4，m）（m0 ），则点 A 的坐标为（4，3+m），由点 A 的坐标表示出点 C 的坐标，根据 C、D 点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k、m 的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2 ）由 m 的值，可找出点 A 的坐标，由此即可得出线段 OB、AB 的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3 ）由 m 的值，可找出点 C、D 的坐标，设出过点 C、D 的一次函数的解析式为 y=ax+b，由点 C、D 的坐标利用待定系数法即可得出结论【解答】解：（1）设点 D 的坐标为（4，m）（m0 ），则点
38、A 的坐标为（4，3+m），点 C 为线段 AO 的中点，点 C 的坐标为（2 ， ）点 C、点 D 均在反比例函数 y= 的函数图象上， ，解得： 反比例函数的解析式为 y= （2 ） m=1，点 A 的坐标为（4，4），OB=4，AB=4 在 RtABO 中，OB=4，AB =4，ABO=90，键入文字键入文字OA= =4 ，cosOAB = = = （3 ）m=1 ，点 C 的坐标为（2 ，2），点 D 的坐标为（4，1）设经过点 C、D 的一次函数的解析式为 y=ax+b，则有 ，解得： 经过 C、D 两点的一次函数解析式为 y= x+3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题
39、、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于 k、m 的二元一次方程组；（2）求出点 A 的坐标；（2 ）求出点 C、D 的坐标本题属于基础题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可6 （ 2016四 川 宜 宾 ） 如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= （ x 0） 的 图 象 交 于A（ 2， 1） ， B（ ， n） 两 点 ， 直 线 y=2
40、与 y 轴 交 于 点 C（ 1） 求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 求 ABC 的 面 积 【 考 点 】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 【 分 析 】 （ 1） 把 A 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 m 的 值 ， 确 定 出 反 比 例 解 析 式 ， 再 将 B 坐 标 代 入求 出 n 的 值 ， 确 定 出 B 坐 标 ， 将 A 与 B 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 求 出 k 与 b 的 值 ， 即 可 确 定 出 一次 函 数 解 析 式 ；（ 2） 利 用 两 点 间 的 距
41、 离 公 式 求 出 AB 的 长 ， 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 求 出 点 C 到 直 线 AB 的 距 离 ，即 可 确 定 出 三 角 形 ABC 面 积 【 解 答 】 解 ： （ 1） 把 A（ 2， 1） 代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： 1= ， 即 m=2，反 比 例 解 析 式 为 y= ，把 B（ ， n） 代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： n=4， 即 B（ ， 4） ，键入文字键入文字把 A 与 B 坐 标 代 入 y=kx+b 中 得 ： ，解 得 ： k=2， b=5，则 一 次 函 数 解 析 式 为 y=2x5；（ 2） A（ 2，
42、 1） ， B（ ， 4） ， 直 线 AB 解 析 式 为 y=2x5，AB= = ， 原 点 （ 0， 0） 到 直 线 y=2x5 的 距 离 d= = ，则 SABC= ABd= 7.（2016 湖北黄石12 分）如图 1 所示，已知：点 A（ 2， 1）在双曲线 C：y= 上，直线 l1：y= x+2，直线 l2 与 l1关于原点成中心对称，F 1（2，2） ，F 2（2 ，2 ）两点间的连线与曲线 C 在第一象限内的交点为 B，P 是曲线 C 上第一象限内异于 B 的一动点，过 P 作 x 轴平行线分别交 l1，l 2 于 M，N 两点（1 ）求双曲线 C 及直线 l2 的解析式；
43、（2 ）求证：PF 2PF1=MN=4；（3 ）如图 2 所示，PF 1F2 的内切圆与 F1F2，PF 1，PF 2 三边分别相切于点 Q，R ，S，求证：点 Q 与点 B 重合 （参考公式：在平面坐标系中，若有点 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2） ，则 A、B 两点间的距离公式为 AB= ）【分析】 （1）利用点 A 的坐标求出 a 的值，根据原点对称的性质找出直线 l2 上两点的坐标，求出解析式；（2 ）设 P（x， ） ，利用两点距离公式分别求出 PF1、PF 2、PM 、PN 的长，相减得出结论；键入文字键入文字（3 ）利用切线长定理得出 ，并由（2 ）的结论 PF2P
44、F1=4 得出 PF2PF1=QF2QF1=4，再由两点间距离公式求出 F1F2 的长，计算出 OQ 和 OB 的长，得出点 Q 与点 B 重合【解答】解：（1）解：把 A（ 2，1 ）代入 y= 中得：a=（2） （1） =2，双曲线 C：y= ，直线 l1 与 x 轴、y 轴的交点分别是（ 2，0） 、 （0 ，2） ，它们关于原点的对称点分别是（2 ，0） 、 （0，2 ） ，l2： y=x2（2 ）设 P（x， ） ，由 F1（2，2）得：PF 12=（x 2） 2+（ 2） 2=x24x+ +8，PF12=（ x+ 2） 2，x+ 2= = 0 ，PF1=x+ 2，PMx 轴PM=P
45、E+ME=PE+EF=x+ 2，PM=PF1，同理，PF 22=（ x+2） 2+（ +2） 2=（x+ +2） 2，PF2=x+ +2， PN=x+ +2因此 PF2=PN，PF2PF1=PNPM=MN=4，（3 ） PF1F2 的内切圆与 F1F2，PF 1，PF 2 三边分别相切于点 Q，R ，S， PF2PF1=QF2QF1=4又 QF2+QF1=F1F2=4 ，QF 1=2 2，QO=2，键入文字键入文字B（ ， ） ，OB=2=OQ，所以，点 Q 与点 B 重合【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及反比例函数的性质等知识，将代数与几何融合在一起，注意函数中线段的长可以利用本题给出的
46、两点距离公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来8.（2016 青海西宁2 分）如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，且与 x 轴交于点 C，点 A 的坐标为（ 2，1） （1 ）求 m 及 k 的值；（2 ）求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组 0x +m 的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）把点 A 坐标代入一次函数 y=x+m 与反比例函数 y= ，分别求得 m 及 k 的值；（2 ）令直线解析式的函数值为 0，即可得出 x 的值，从而得出点 C 坐标，根据图象即可得出不等式组 0x+m的解集【解答】解：（1）由题意可得：点 A（2 ，1）在函数 y=x+m 的图象上，2+m=1 即 m=1，A（2，1）在反比例函数 的图象上，键
