1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 柱体、锥体、台体的表面积与体积学案 新人教 A 版必修 2【学习目标】1.通过对柱 、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。【学习重点】学习重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算。学习难点：台体体积公式的推导。 【自主学习】正方体、长方体的表面积可以理解成各个面的面积之和，圆柱、圆锥的表面积 可以理解成底面面积与侧面展开 图的面积之和。那么如何计算柱体、锥体、台体的表面积,进而去研究他们的体积问题呢？阅读课本 23-27 页回答下列问题：棱体、棱锥、棱台的表面积是如何求的呢？圆柱、圆锥、圆台
2、的表面积公式是什么？你是如何得到的呢？柱体、锥体、台体的体积公式是什么？你是如何得到的呢？【典型例题】已知棱长为 a，各面均为等边三角形的正四面体 S-ABC 的表面积.如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）形. 电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问电镀 10 000 个零件需锌多少千克（结果精确到 0.01kg）【基础题组】1用长为 4、宽为 2 的矩形做侧面围成一个高为 2 的圆柱，此圆柱的轴截面面积为 ( )A8 B. C. D.8 4 22一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面
3、积的比为 ( )A. B. C. D.1 22 1 44 1 2 1 423若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于 ( )A6 B6 C3 D6 5 54三视图如图所示的几何体的全面积是 ( )A7 B. C7 D.2112 2 3 325.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个 半径为 1 的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（ ）A 3B 3C 3D6.三棱锥 CV的中截面是 1A，则三棱锥 1CBAV与三棱锥 BCA1的体积之比是（ ）A1:2 B 1:4 C1:6 D1:87如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆 锥轴截面中两条母线的夹角)
4、是_8一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示(单位：cm )，则该组合体的表面积为_cm2.9表面积为 3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_10长方体 ABCDA1B1C1D1 中，宽、长、高分别为 3、4、5，现有一个小虫从 A 出发沿长方体表面爬行到 C1 来获取食物，求其路程的最小值【拓展题组】1已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为 B，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为 A，则 AB 等于( )A118 B3 8 C83 D1382一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )A372 B360 C292 D2803一个几何体 的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_4有一根长为 3 cm，底面半径为 1 cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度【探究题组】1有一塔形几何体由 3 个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为 2， 求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)2.右图是一个正方体，H、G、F 分别是 棱 AB、AD、 1A的中点。现在沿所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几？
