1、江苏省响水中学高中数学 第 2 章圆锥曲线与方程圆锥曲线的综合运用（一）导学案 苏教版选修 1-1学习目标：归纳圆锥曲线与其他知识点相结合的综合性问题,如:解三角形、函数、数列、平面向量、不等式、方程等,掌握其解题技巧和 方法, 熟练运用设而不求与点差法.教学重点：解决圆锥曲线的应用问题的一般步骤。课前预习：1我国发射的第一棵人造地球卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点 A 距地面 439km，远地点 B 距地面为 2384km，则卫星轨道方程是 2双曲线型自然通风塔的外型，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为 1 2m，上口半径为 13m，下口半径为 15
2、m，高 21m，则自然通风塔的外型所在双曲线的标准方程为 3探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径 60cm，灯深 40cm，则光 源放置位置为灯轴上距顶点 处。课堂探究：已知 是三角形的一个内角 ,且 sin+cos=错误！未找到引用源。,则方程 x2tan - tan2y=-1 表示 . 变式：函数 y=2abcosx 的最大值为 7，最小值为 1，则曲线12byax的离心率为 .2. 已知双曲线 a n-1y2-anx2=an-1an 的一个焦点为(0,错误！未找到引用源。 ),一条渐近线方程为y=错误！未找到引用源。x,其中an是以 4 为首项的正数数列.(1)求数列cn的通
3、项公式;(2)求数列 3nc的前 n 项和 Sn.(2) 已知双曲线2154xy-=的左右焦点分 别为 F1、F2，左准线为 L，能否在双曲线的左支上求一点 P，使|PF1| 是 P 到 L 的距离 d 与|PF2|的等比中项？若能，求出 P 点坐标，若不能，说明理由3. 设 F(1,0),点 M 在 x 轴上,点 P 在 y 轴上,且错误！未找到引用源。=2 错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。.(1)当点 P 在 y 轴上运动时,求点 N 的轨迹 C 的方程;(2)设 A (x1,y1) ,B(x2,y2),D(x3,y3),是曲线 C 上的点,且| 错误！未找到
4、引用源。|,|错误！未找到引用源。|,|错误！未找到引用源。|成等差数列,当 AD 的垂直平分线与 x 轴交于点 E(3,0)时,求 B 点坐标.4.设点 P 是圆 x2+y2=4 上任意一点,由点 P 向 x 轴作垂线 PP0,垂足为 P0,且错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.(1)求点 M 的轨迹 C 的方程;(2)设直线 l:y=kx+m (m0)与(1)中的轨迹 C 交于不同的两点 A,B. 若直线 OA,AB,OB 的斜率成等比数列,求实数 m 的取值范围;若以 AB 为直径的圆过曲线 C 与 x 轴正半轴的交点 Q,求证:直线 l过定点(Q 点除外), 并求出该定点的坐标.
