1、4.3.1 空间直角坐标系【学习目标】过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法.【学习重点】理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系【知识链接】我们知道数轴上的任意一点 M 都可用对应一个实数 表示，建立了平面直角坐标系后 ，平面上任意一点 M 都可用对应一对有序实数 表示。那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组 表示出来呢？【基础知识】1. 如何确定一个点在一条直线上的位置？ 。2. 如何确定一个点在一个
2、平面内的位置？ 。3.从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴：x 轴,y 轴,z 轴.这样就建立了 ，点 O 叫作 ，x 轴、y 轴、z 轴叫作 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 , , .4.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，若中指指向 z 轴的正方向则称这个坐标系为 。5.空间任意点 A 的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点 A 在此 ，记作 。其中 x 叫做点 A 的 ，y 叫做点 A 的 ，z 叫做点 A 的 。【例题讲解】 例题1.在空间直角坐标系中，画出下列各点 ：
3、A（0，0，3） ，B（1，2，3） ，C（2，0，4） ，D（1，2，2） O yzxA CBBDA C 例 2.在长方体 ,OBCDA中， ,3,42.OoCD写出 ,CAB四点坐标.（建立空间坐标系 写出原点坐标 各点坐标）讨论：若以 C 点为原点，以射线 BC、CD、CC 1 方向分别为 ox、oy、oz 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？（得 出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同。 ）例 3 有下列叙述：在空间直角坐 标系中，在 x 轴上的点的坐标一定是(0， b， c)；在空间直角坐标系中，在 yOz 平面上的点的坐标一定是(0，
4、b， c)；在空间直角坐标系中，在 z 轴上的点的坐标可记作(0,0， c)； 在空间直角坐标系中，在 xOz 平面上的点的坐标是 (a,0， c)其中正确的个数是( C )A1 B2C3 D4【达标检测】1点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( C )A y 轴上 B xOy 平面上C xOz 平面上 D yOz 平面上2以正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 AB、 AD、 AA1所在的 直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱 CC1的中点的坐标为(C )A. B. C. D.(12， 1， 1) (1， 12， 1) (1，
5、 1， 12) (12， 12， 1)3.已知点 (314)A， ， ，则点 A关于原点的对称点的坐标为（ c ） ， ， (413)， ， ()， ， ， ，4在空间直角坐标系中 ，点 P(2,1,4)关于 x 轴的对称点的坐标是( B )A(2,1，4) B(2，1，4)C(2，1,4) D(2,1，4)5.点 M（2，4，5）在 xoy 平面 ， yoz 平面， xoz 平面上的射影分别是（ ）A （0，4，5） ， （2，0，5） ， （2，4，0）B （2，4，0） ， （0，4，5） ， （2，0，5）C （2，0，5） ， （2，4，0） ， （0，4，5）D （0，4，0） ，
6、 （2，0，0） ， （0，4，0）填空题7点 A(1,2,0)及点 B(3,0,0)在空间直角坐标系中的位置关系都比较特殊，点 A 在 xOy平面 上，点 B 在 x 轴 上9已知点 A(3,3,1)、 B(1,0,5)，则线段 AB 的 中点坐标是 ( 2， ，3 )3210.正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，以 D 为原点，以正方体的三条棱 DA， DC， DD1所在的直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系若点 P 在正方体的侧面 BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持 AP BD1，则下列点 P 的坐 标： (1,1,1)； (0,1,0)； (1,1
7、,0)； (0,1,1)； ( ，1， )中正确的是 12 12解答题11(1)在空间直角坐标系中，作出点 M(6，2,4)(2)已知正四棱锥 P ABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 10，试建立适当 的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标(1)点 M 的位置可按如下步骤作出：先在 x 轴上作出横坐标是 6 的点 M1，再将 M1沿与 y轴平行的方向向左移动 2 个单位得到点 M2，然后将 M2沿与 z 轴平行的方向向上移动 4 个单位即得点 M.(2)正四棱锥 PABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 10，正四棱锥的高为 2 .23以正四棱锥的底面中心为原点，平行于 BC， AB 所在的直线分别为 x 轴， y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为 A(2，2,0)、 B(2,2,0)、C(2,2,0)、 D(2，2,0)、 P(0,0,2 )23【问题与收获】
