1、3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、备用例题【例 1】 设实数 x、y 满足不等式组 ,3241xy求点(x,y)所在的平面区域.分析:必须使学生明确，求点(x,y)所在的平面区域，关键是确定区域的边界线.可以从去掉绝对值符号入手.解：已知的不等式组等价于 032,41xy或 .032,41xy.解得点(x,y)所在平面区域为下图所示的阴影部分(含边界).其中 AB：y=2x-5;BC:x+y=4;CD:y=-2x+1;DA:x+y=1.【例 2】 某工厂要安排一种产品生产，该产品有、三种型号，生产这种产品需要两种主要资源：原材料和劳动力，每件产品所需资源数量以及每件产品出售价
2、格如下表所示：型号货源 4 3 6原材料(千克/件)劳动力(小时/件) 2 4 5每天可利用的原材料为 120 千克，劳动力为 100 小时，假定该产品只要生产出来即可销售出去，试确定三种型号产品的日产量，使总产值最大.分析:建立数学模型：(1)用 x 1、x 2 、x 3分别表示、三种型号的日产量.(2)明确约束条件： .0,0,154226321x这样，这个资源利用问题的数学模型为满足约束条件 0,0,1542263321xx的可行域.【例 3】 某机械厂的车工分、两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率如下表所示：级别 加工能力(个/人天) 成品合格率(%) 240 97 160
3、95.5工厂要求每天至少加工配件 2 400 个，车工每出一个废品，工厂要损失 2 元，现有级车工 8 人，级车工 12 人，且工厂要求至少安排 6 名级车工，问如何安排工作？解：首先据题意列出线性约束条件和目标函数.设需、级车工分别为 x,y 人.线性约束条件：.126,80,24016%5.9497yxy画出线性约束条件的平面区域如图中阴影部分所示.据图知点 A(6，6.3)应为既满足题意，又使目标函数最小.然而 A 点非整数点.故在点 A 上侧作平行直线经过可行域内的整点，且与原点最近距离，可知(6，7)为满足题意的整数解.二、阅读材料二元一次方程组的图象解法看一个二元一次方程 y2x3
4、.我们可以列表把这个方程的解表示出来：x -3 -2 -1 0 1 y -3 -1 1 3 5 （1）由表中给出的有序实数对，(3，3)，(2，1)，(1，1)，(0，3)，(1，5)，就可以在坐标平面内描点、画图如图（1） .这样得出来的图形就是二元一次方程y2x3 的图象.图象上每一个点的坐标，如(3，3)，就表示方程 y=2x+3 的一个解.,x.对比一次函数的图象，不难知道，二元一次方程 y2x3 的图象就是一次函数 y2x3的图象，它是一条直线.引申：怎样利用图象解二元一次方程组呢？看下面的例子：53yx（2）先在同一直角坐标系内分别画出这两个二元一次方程的图象如图（2） .由方程，
5、有过点(0，3)与(3，0)画出直线 xy3.由方程，有过点(0，5)与( 35，0)画出直线 3xy5.两条直线有一个交点，交点的坐标就表示两个方程的公共解，交点坐标是(2，1)，所以原方程组的解是.1,2yx这与用代入法或加减法解得的结果相同.提问在解二元一次方程组时，会遇到其中一个方程是 x3 或 y2 这种形式.x3 或 y2 的图象是怎样的呢？方程 x3 可以看成 x0y3，它的解列出表来是x 3 3 3 3 y -1 0 1 2 可以看到，无论 y 取什么数值，x 的值都是 3，所有表示方程 x3 的解的点组成一条直线，这条直线过点(3，0)，且平行于 y 轴.这条直线就是方程 x3 的图象，我们把它叫做直线x3如图(3).同样，方程 y2 的图象是过点(0，2)，且平行于 x 轴的一条直线，叫做直线 y2如图(3).(3)
