1、课题 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二) 知识与技能 理解以两角差的余弦公式为基础过程与方法 推导两角和、差正弦和正切公式的方法教学目标 情感态度价值观 体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用重点 两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用难点 两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用教学内容 教学环节与活动设计教学设计探究点一 两角和与差的正切公式的推导问题 1 你能根据同角三角函数基本关系式 tan ，从两角和与差的正弦、余弦公式出发，推导sin cos 出用任意角 ， 的正切值表示 tan()，tan()的公式吗？试一试探究点二 两角和与差的正切公式的变形公式
2、两角和与差的正切公式变形形式较多，例如：tan tan tan()(1tan tan )，tan tan 1 1.tan tan tan tan tan tan 这些变式在解决某些问题时是十分方便的请利用两角和与差的正切公式或变形公式完成以下练习练习 1：直接写出下列式子的结果：教学内容 教学环节与活动设计答 当 cos( ) 0时 ， tan( ) sin co sin co s in . 当 时 ， 分 子 分 母 同 除 以 ， 得 tan( ) tan t 1 . 根 据 ， 的 任 意 性 ， 在 上 面 式 子 中 ， 以 代 替 得 tan( ) tan t 1 tan t 1
3、. 问 题 2 在 两 角 和 与 差 的 正 切 公 式 中 ， ， ， 的 取 值 是 任意 的 吗 ？答 在 公 式 T( )， ( )中 ， ， 都 不 能 等 于 k 2( Z) 练习 2：求值：tan 20tan 40 tan 20tan 340.【典型例题】例 1 求下列各式的值：(1) ；(2)tan 15tan 30tan 3 tan 151 3tan 1515tan 30.跟踪训练 1 求下列各式的值：(1) ；(2)tan 36tan 84cos 75 sin 75cos 75 sin 75tan 36tan 84.3教学设计教学内容 教学环节与活动设计(1)tan 2
4、tan 3 1 _； (2)tan 75 _； (3) t 5 an . 1 2 3 3 即tan 60(1即tan 20t 4)即t t t 即tan 60(1即tan 20t 4)即3tan 20t 4 即3即t 2t 4即3tan 20t 4即. 方 法 二 tan 0t 即1t 即tan 0a即13(t 2即t 4)即 即tan 0即tan 0即3即(tan 20即tan 40)即3. 解 (1)即ta 60即tan 即15即tan(60即15)即tan 75即ta(30即4)即t 3即t 4an05即31即23. (2) t 4即tn 15t a3即1 tan 15即t 30即tn
5、5ta 0 即(an5)即1tn3即1.解 (1)即1即tan 75即tan 45即tan 751即tan(45即7)即ta(即30)即ta 30即3. (2)即ta 120(即tn 6t 84)即tan 6t 84 即tan 即tn ta 3t 即3t t 即t 120即.例 2 若 ， 均为钝角，且(1tan )(1tan )2，求 .跟踪训练 2 已知 tan ，tan 是方程x23 x40 的两根，且3 ， ，求角 . 2 2 2 2例 3 已知ABC 中，tan Btan C tan Btan C3，且 tan A tan Btan Atan B1，试判3 3 3断ABC 的形状跟踪
6、训练 3 已知 A、B、C 为锐角三角形 ABC 的内角求证：tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.教学小结1公式 T()的适用范围2公式 T()的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换3公式 T()的变形应用只要见到 tan tan ，tan tan 时，要有灵活应用公式 T()的意识，就不难想到解题思路.课后反思解 (1即tan )(1即tan )即2 即t t即 tan a即ta t 即1 即tn 1 即1. tan(即)即1. 即 2即 即 (即2)即 即74. 证 明 A即BC即 A即B即C. tan(即)tan 即t 1a即tan . t A即t B即tn C即t At Bt C. 即tan A即tan B即tan C即t t BC.
