1、【优化指导】2015 年高中数学 2.1 平面向量的实际背景及基本概念课时跟踪检测 新人教 A 版必修 4难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难向量的有关概念 1 6、8向量的表示方法 10相等向量或共线向量 2、3、4 9向量的应用 5 7、11 121下列说法中正确的个数是( )身高是一个向量 AOB 的两条边都是向量温度含零上和零下温度，所以温度是向量物理学中的加速度是向量A0 B1 C2 D3解析：身高只有大小，没有方向，故不是向量，同理不是向量；对， AOB 的两条边只有方向，没有大小，不是向量；是向量，故选 B.答案：B2命题“若 a b， b c，则 a c”( )A总成立
2、 B当 a0 时成立C当 b0 时成立 D当 c0 时成立解析：对于此命题，只有当 b0 时，才有 a b， b ca c，故选 C.答案：C3以下说法错误的是( )A零向量与任一非零向量平行B零向量与单位向量的模不相等C平行向量方向相同D平行向量一定是共线向量解析：平行向量方向相同或相反答案：C4给出以下 5 个条件： a b； |a| b|； a 与 b 的方向相反；| a|0 或|b|0； a 与 b 都是单位向量其中能使 a b 成立的是_(填序号)解析：对， a ba b；对，| a| b|，不一定有两向量共线；对，若 a 与 b方向相反，则有 a b；对，若| a|0 或| b|0
3、，则有 a b；对，两单位向量不一定共线综上可知正确答案：5在四边形 ABCD 中， 且| | |，则四边形的形状为_AB DC AB AD 解析： ， AB 綊 DC.四边形 ABCD 是平行四边形又| | |，即AB DC AB AD AB AD，该四边形是菱形答案：菱形6如图所示，每个小正方形的边长都是 1，在其中标出了 6 个向量，在这 6 个向量中：(1)有两个向量的模相等，这两个向量是_，它们的模都等于_(2)存在着共线向量，这些共线的向量是_，它们的模的和等于_解析：结合图形可知：(1)| | | .CH AE 10(2) 与 共线，| |2 ，| |3 ，故| | |5 .DG
4、 HF DG 2 HF 2 DG HF 2答案：(1) ， (2) ， 5CH AE 10 DG HF 27.如图所示，在梯形 ABCD 中，若 E、 F 分别为腰 AB、 DC 的三等分点，且| |2，| |5，求| |.AD BC EF 解：如图，过 D 作 DH AB，分别交 EF、 BC 于点 G、 H，| |2，AD | | |2.EG BH 又| |5，| |3.BC HC 又 E、 F 分别为腰 AB、 DC 的三等分点， G 为 DH 的三等分点 且| | | |.GF HC GF 13HC | |1.GF | | | |213.EF EG GF 8在平面内已知点 O 固定，且
5、| |2，则 A 点构成的图形是( )OA A一个点 B一条直线C一个圆 D不能确定解析：由于| |2，所以 A 点构成一个以 O 为圆心，半径为 2 的圆OA 答案：C9已知 A， B， C 是不共线的三点，向量 m 与向量 是平行向量，与 是共线向量，则AB BC m_.解析： A， B， C 不共线， 与 不共线AB BC 又 m 与 ， 都共线，AB BC m0.答案：010在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点 O，并求终点的坐标(1)|a|2， a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 60，与 y 轴正方向的夹角为 30；(2)|a|4， a 的方向与 x 轴正方向的夹角为
6、30，与 y 轴正方向的夹角为 120；(3)|a|4 ， a 的方向与 x 轴、 y 轴正方向的夹角都是 135.2解：如图所示：11.已知四边形 ABCD 中， E、 F 分别是 AB、 BC 的中点， H、 G 分别是 AD、 DC 的中点求证： .EF HG 证明：在 ABC 中，由三角形中位线定理知， EF AC， EF AC；12同理， HG AC， HG AC.12所以| | |且 和 同向，故 .EF HG EF HG EF HG 12.如图所示，平行四边形 ABCD 中， O 是两对角线 AC， BD 的交点，设点集 S A， B， C， D， O，向量集合 T |M， N
7、S，且 M， N 不MN 重合试求集合 T 中元素的个数解：由题可知，集合 T 中的元素实质上是 S 中任意两点连成的有向线段，共有 20 个，即 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .由平行四边形的性AB AC AD AO BA BC BD BO CA CB CD CO DA DB DC DO OA OB OC OD 质可知，共有 8 对向量相等，即 ， ， ， ， ， ， ， .又集合元素具有互AB DC AD BC DA CB BA CD AO OC OA CO DO OB OD BO 异性，故集合 T 中的元素共有 12 个平面向量是既有大小又有方向的一种量，因此，在学习时要注意思维方式的改变，既要考虑数量的大小，又要考虑方向的影响1本节内容涉及的概念较多，必须认真辨析易混淆的概念，如向量与数量、向量与矢量、向量与有向线段、平行向量与共线向量和相等向量等这些内容是平面向量的起始内容，是构建向量理论体系的基础，要注意认真体会概念的内涵2关注几个特殊向量(1)零向量：模为零的向量称为零向量，规定零向量与任一向量平行(2)单位向量：模为 1 的向量，两个单位向量不一定相等(3)相等向量：模相等，方向相同的向量(4)共线向量与平行向量是一组等价的概念两个共线向量不一定要在一条直线上当然，同一直线上的向量也是平行向量
