1、1.4.3 正切函数的性质与图象难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难正切函数的性质 1、4 11正切函数性质的应用 2、5 7、9、10、12 13正切函数的图象及应用 3、6 81下列说法正确的是( )A正切函数在整个定义域内是增函数B正切函数在整个定义域内是减函数C函数 y3tan 的图象关于 y 轴对称x2D若 x 是第一象限角，则 ytan x 是增函数解析：由增减函数的概念知 A、B 均错误；对 D,390和 60均为第一象限角，且39060，但 tan 390tan 60，故 D 错误，综上可知 C 正确答案：C2函数 y|tan 2 x|是( )A周期为 的奇函数 B周期
2、为 的偶函数C周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数 2 2解析： f( x)|tan(2 x)|tan 2 x| f(x)为偶函数， T . 2答案：D3已知函数 ytan(2 x )的图象过点 ，则 可以是( )(12， 0)A. B 6 6C D.12 12解析：将 代入原函数可得 tan 0，再将 A，B，C，D 代入检验即可(12， 0) ( 6 )答案：B4函数 ytan(cos x)的值域是( )A. B. 4， 4 22， 22Ctan 1，tan 1 D以上均不对解析：1cos x1，且函数 ytan x 在1,1上为增函数，tan(1)tan xtan 1.即tan 1tan
3、 xtan 1.答案：C5函数 y3tan 的最小正周期是 ，则 _.( x 6) 2解析：由题意知， T ， 2.| | 2答案：26在(0,2)内，使 tan x1 成立的 x 的取值范围为_解析：利用图象 ytan x 位于 y1 上方的部分对应的 x 的取值范围可知答案： ( 4， 2) (54 ， 32 )7求函数 ytan 2 x4tan x1， x 的值域 4， 4解： x ，1tan x1. 4 4令 tan x t，则 t1,1 y t24 t1( t2) 25.当 t1，即 x 时， ymin4， 4当 t1，即 x 时， ymax4. 4故所求函数的值域为4,48直线 y
4、 a(a 为常数)与正切曲线 ytan x ( 是常数且 0)相交，则相邻两交点之间的距离是( )A. B. 2C D与 a 的值有关解析：由正切曲线知相邻两交点之间的距离为一个周期，又 T ，选 A.答案：A9若函数 y tan 为奇函数，则 _.12 (12x )解析：函数为奇函数， k( kZ)答案： k( kZ)10tan 与 tan 的大小关系是_65 ( 135 )解析：tan tan ，65 5tan tan tan .(135 ) 135 350 ， 5 2 35tan 0tan ，则tan tan . 5 35 65 ( 135 )答案：tan tan65 ( 135 )11
5、 ytan 满足下列哪些条件？_.(填序号)x2在 上单调递增；(0， 2)为奇函数；以 为最小正周期；定义域为Error!.解析：令 x ，则 ，所以 ytan 在 上单调递增正确；tan(0， 2) x2 (0， 4) x2 (0， 2)tan ，故 ytan 为奇函数； T 2，所以不正确；由(x2) x2 x2 k， kZ 得， x|x2 k， kZ，所以不正确x2 2答案：12已知函数 f(x)2tan ( 0)， y f(x)的图象与直线 y2 的两个相邻( x 4)交点的距离等于 2，求 f(x)的单调递增区间解：由题意知，函数 f(x)的周期为 2，则 2，由于 0，故 .|
6、| 12所以 f(x)2tan .(12x 4)再由 k x k ， kZ， 2 12 4 2得 2k x2 k ， kZ，32 2即函数 f(x)的单调递增区间为， kZ.(2k 32， 2k 2)13若函数 f(x)tan 2 x atan x 的最小值为6.求实数 a 的值(|x| 4)解：设 ttan x，| x| ， t1,1 4则原函数化为： y t2 at 2 ，(ta2) a24对称轴 t .a2若1 1，则当 t 时， ymin 6，a2 a2 a24 a224(舍去)；若 1，即 a2 时，二次函数在1,1上递减a2ymin1 a6， a7.综上所述， a7 或 a7.本节内容是根据正切函数的诱导公式、正切线、正切函数定义等知识来推导、研究的，注意与正、余弦函数的图象与性质进行类比1正切函数的图象正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为 x k ， kZ，相邻两条渐近线之间 2都有一支正切曲线，且单调递增2正切函数的性质(1)正切函数 ytan x 的定义域是Error!，值域是 R.(2)正切函数 ytan x 的最小正周期是 ，函数 y Atan(x )(A 0)的周期为T .| |(3)正切函数在 (kZ)上递增，不能写成闭区间，正切函数无单( 2 k ， 2 k )调减区间
