1、1,第五章,频率域方法,1,基本要求,1. 正确理解频率特性的概念。 2. 熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线及对数频率特性曲线。 3. 熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。 4. 熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特性曲线求开环传递函数的方法。,1,5. 熟练掌握乃奎斯特稳定判据和对数频率稳定判据及其它们的应用。 6. 熟练掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度的方法。 7. 理解闭环频率特性的特征量与控制系统阶跃响应的定性关系。 8. 理解开环对数频率特性与系统性能的关系及三频段的概念，会用三频段的分析方法对两个系统进行分析
2、与比较。,1,一、控制系统在正弦信号作用下的稳态输出,51 频率特性,1,输出,拉氏反变换得,1,同理,将B、D代入（55）则,1,式中,从式（56）看出，线性定常系统，正弦信号下，输出稳态分量是和输入同频率的正弦信号。,1,二、频率特性的定义,线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比，称为系统的频率特性（即为复相频率特性，简称复相特性）。,频率特性表达式为,1,例子 以RC网络为例,其传递函数,频率特性,1,三、频率特性的几种表示方法,1、幅频特性、相频特性、幅相特性,=,，,为系统的幅频特性，,为系统的相频特性,1,图52 RC网络的幅频特性和相频特性,1,图53 RC
3、网络的幅相特性曲线,1,2。对数频率特性,对数频率特性曲线又称伯德（Bode)图，包括对数幅频和对数相频两条曲线,对数幅频特性：,相频特性:,1,图54 对数坐标刻度图,1,注意,纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值，是不均匀的。这种坐标系称为半对数坐标系。 在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十倍频程(dec)，如110，550，而轴上所有十倍频程的长度都是相等的。 为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念，即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐标分贝数的变化量。,1,52 典型环节的频率特性,一、比例环节（放大环节）,幅频特
4、性相频特性对数幅相特性,1,图55 比例环节的频率特性曲线,1,二、积分环节,1,图56 积分环节的幅频、相频、幅相特性曲线,1,2、对数频率特性,图57,1,三、惯性环节（一阶系统）,传递函数,幅相特性,1,图58 惯性环节的幅频、相频、幅相特性曲线,1,2、对数频率特性,当,当,1,图59 惯性环节的对数频率特性曲线,1,四、振荡环节（二阶系统）,传递函数,频率特性,1,1、幅频特性、相频特性、幅相特性,1,图511,谐振频率,谐振峰值,1,图512 振荡环节的幅相特性,图513 振荡环节的对数幅频渐进特性,1,2、对数频率特性,1,五、微分环节,图515,1,六、一阶微分环节,图516,
5、1,七、二阶微分环节,1,图517 二阶微分环节的对数频率特性,1,八、一阶不稳定环节,图518,1,非最小相位环节,定义：传递函数中有右极点、右零点的环节（或系统），称为非最小相位环节（或系统）。 由图518看出，一阶不稳定环节的幅频与惯性环节的幅频完全相同，但是相频大不一样。相位的绝对值大，故一阶不稳定环节又称非最小相位环节。,1,九、延迟环节,延迟环节输入输出关系为,1,1,53 系统的开环频率特性,一、开环幅相特性曲线 设系统开环传递函数由若干典型环节串联,1,系统开环幅频与相频分别为,1,1、开环幅相特性曲线,（1）当,系统开环传递函数不包含积分环节和微分环节,图520 系统开环幅相
6、特性曲线,1,（2）当,图521 取m=1,n=3时系统开环幅相特性曲线,系统开环传递函数分子有一阶微分环节，其开环幅相特性曲线出现凹凸,1,（3）当,图522 含有积分环节时的开环幅相特性曲线,开环传递函数有积分环节时，频率趋于零时，幅值趋于无穷大。,1,2、系统开环幅相的特点,当频率 0 时，其开环幅相特性完全由比例环节和积分环节决定。 当频率 时，若nm，G(j )|=0相角为(m-n)/2。 若G(s) 中分子含有s因子环节，其G(j)曲线随 变化时发生弯曲。 G(j) 曲线与负实轴的交点，是一个关键点。,1,二、开环对数频率特性曲线的绘制,系统开环对数幅频与对数相频表达式为,系统开环
7、对数幅频等于各环节的对数幅频之和，相频等于各环节相频之和。,1,例51,绘制系统开环对数幅频与相频特性曲线。,解：,系统开环传递函数,1,开环由三个典型环节组成，每个环节的对数幅频与相频特性均是已知的。将各环节的对数幅频与相频曲线绘出后，分别相加即得系统的开环对数幅频及相频。,1,例52,五个基本环节,1,绘制开环系统的伯德图,将写成典型环节之积 找出各环节的转角频率 画出各环节的渐近线 在转角频率处修正渐近线得各环节曲线 将各环节曲线相加即得波特图,一般规则：,1,1,1,1,1,1,54 频率稳定判据,一、奈奎斯特稳定判据,图517 反馈控制系统,1,开环传递函数,闭环传递函数,令,1,将
8、F(s)写成零、极点形式，则,辅助函数F(s)具有如下特点： 其零点和极点分别是闭环和开环的特征根。 其零点的个数与极点的个数相同。 辅助函数与系统开环传递函数只差常数1。,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,例56,已知系统开环传递函数试应用奈氏判据判别K=0.5和K=2时的闭环系统稳定性。,1,分别作出K=0.5和K=2时开环幅相特性曲线,K=0.5时，闭环系统不稳定。 K=2时，闭环系统稳定。,图532 系统开环幅相特性曲线,1,二、对数频率稳定判据,若开环系统稳定（p=0），则闭环系统稳定的充要条件是：在 的所有频段内， 正负穿越 线的次数差为0。,注意：在开环对数幅频特性大于零的
9、频段内，相频特性曲线由下（上）往上（下）穿过负1800线为正（负）穿越。N+（N-）为正（负）穿越次数，从负1800线开始往上（下）称为半个正（负）穿越。,1,图534 幅相曲线（a)及对应的对数频率特性曲线(b),1,系统闭环稳定的条件是： 在开环对数幅频 的频段内，对应的开环对数相频特性曲线对 线的正、负穿越次数之差为 。即为系统开环传递函数位于 右半平面的极点数。,1,例58,已知系统开环传递函数试用对数判据判别闭环稳定性。,1,解：绘制系统开环对数频率特性如图。,由开环传递函数可知P=0。,图535,所以闭环稳定,1,例510,已知系统开环传递函数试用对数判据判别闭环稳定性。,1,解：
10、绘制系统开环对数频率特性如图,图537,1,在 处振荡环节的对数幅频值为,闭环特征方程的正根数为,1,三、稳定裕度分为相位裕度和模值裕度,1,1,1,1,81,55 系统闭环频率特性与阶跃响应的关系,图示单位反馈系统的闭环传递函数为,图540,82,图541 由开环幅相特性曲线确定闭环频率特性,83,1、定性分析,零频的幅值 反映系统在阶跃信号作用下是否存在静差。 谐振峰值 反映系统的平稳性。 带宽频率 反映系统的快速性。 闭环幅频 在 处的斜率反映系统抗高频干扰的能力。,1,56 开环频率特性与系统阶跃响应的关系,图551 系统开环对数幅频渐近特性曲线,1,1,1,1,1,1,最小相位系统和非最小相位系统,1,1,1,1,1,1,1,1,1,重点掌握,1、频率特性的定义及系统在正弦信号 作用下的稳态输出。 2、绘制频率特性图（ Nyquist 图和Bode图）。 3、根据Bode图求传递函数。,1,本章知识点及主要线索,
