1、1长方体和正方体的体积计算师：现在让我们来看看同学们用 12 个 1cm3 的小正方体摆成了多少个形状不同的长方体。你们组有怎样的发现呢？第一小组的 4 位同学到讲台前汇报。师：你们组由谁来汇报，谁来拼摆？学生分工。生 1：我们的第一种摆法是每排 6 个，摆 2 排，摆 1 层；第二种摆法是每排摆 3 个，摆 4排，摆 1 层；第三种摆法是每排摆 12 个，摆 1 排，摆 1 层。生 2：我们发现每排的个数相当于长，排数相当于宽，层数相当于高。长方体的体积=长宽高。师：请下面的同学先对他们的说法进行评价，再补充。生 3：他们公式都发现了，还是不错的。生 4：请你们解释一下长方体公式是怎样得出来
2、的。师：田，你就解释一下吧？生 2：长宽高得出来的。生 4：你这样的解释不对。生 2：就是长宽高，不信你再举个例。师：让我们听听周的意见吧。生 4：可以这样理解：长是每排的小正方形个数，宽是排数，长宽就得到了最上面或最下面的那一层的个数，再乘层数，也就是高，就得到了总的个数，也就是长方体的体积。所以长方体的体积是长宽高。师：田，她的解释怎么样？生 2：是要好些！师：还有别的意见吗？第二小组汇报：生 5：我们有一种摆法和他们的不同。我们这样摆：每排摆 3 个，摆 2 排，摆 2 层。师：这样摆有多少个？生 5：12 个。我们发现一个小正方体的棱长是 1cm，大的长方体的长是 3cm，宽是 2cm
3、，高是 2cm，长宽高=12cm3。师：也就是说你们也发现了什么？生 5：我们发现长宽就是一层的个数，有 2 层，一共有 12 个。长方体的体积=长宽高。生 6：我还有一个发现。我把 12 分解因数，就能得到长、宽、高。如 12 分成3，2，2；12 分成 6，2，1师：你真会想。恭喜你们用自己的智慧发现了长方体的体积公式。长方体和正方体的体积计算（二）【教学内容】教科书练习十二第 46 题，思考题。【教学目标】1 进一步探讨长方体、正方体的体积计算公式，知道（正）长方体可以用一个面的面积2高来计算的道理。2 能灵活应用公式准确地计算出物体的体积，培养学生的归纳概括能力和较强的计算能力。【教学
4、重点】掌握体积计算公式，并能灵活运用。【教学难点】能用体积的有关知识解决生活中的较复杂的问题。【教具准备】长方体、正方体模型。【教学过程】一、复习引入1 长方体、正方体的体积计算公式是怎样的？2 计算下面图形的体积。（单位：m）学生计算完后，师问：长方体和正方体的体积公式可以用一个公式来计算吗？二、探索新知1 观察：长方体的体积=长宽高长宽实际上是求长方体的什么？正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长实际上是求正方体的什么？得出：长宽求的是长方体底面（或顶面）的面积，棱长棱长求的是正方体一个面的面积。师：长方体、正方体的体积公式还可以怎样表示？长（正）方体的体积=一个面的面积高（这个面所对应的高）
5、用字母表示为：=2 这一个面可以是哪些面呢？它所对应的高指的是什么？（出示长方体模型让学生指）（1）上底（或下底）长方体的高；（2）左面（或右面）长方体的长；（3）前面（或后面）长方体的宽。正方体有这样的特征吗？学生小结：因为正方体的每条棱是等长的，所以正方体的体积=一个面的面积棱长。3 现在要求正方体和长方体的体积，你有几种办法？4 基本练习。（1）一块长方体钢材，阴影面的面积是 2.8dm2，这块钢材的体积是多少立方分米？师：像这样的阴影面我们称作横截面。师引导学生理解：横截面指的是哪个面？能直接根据题中告诉的信息进行计算吗？为什么？强调：注意单位的统一。根据学生的计算，归纳出解题策略和步骤：审图形想计算公式统一单位（2）一根长方体钢管的容积是 10m3，如果它的横截面的面积是 20dm3，那么这根钢管长多少米？3三、指导练习拓展练习。练习十二第 6 题和思考题。学生先独立思考，再在小组里交流，最后在全班汇报自己的解题方法。思考题提示：这个长方体木料厚 2cm，限制了所截出正方体的最大棱长只能是 2cm，沿这块木料的宽刚好能截成 3 段，沿它的长最多能截下 5 段。四、课堂作业练习十二第 4，5 题。五、课堂小结说说本节课你有什么收获。
