1、第 2课时课时目标 1.掌握用极限形式给出的瞬时速度及瞬时变化率的精确定义.2.会用瞬时速度及瞬时变化率定义求物体在某一时刻的瞬时速度及瞬时变化率.3.理解并掌握导数的概念，掌握求函数在一点处的导数的方法.4.理解并掌握开区间内的导数的概念，会求一个函数的导数1瞬时速度的概念作变速直线运动的物体 在不同时刻的速度是不同的，把物体在某一时刻的速度叫_用数学语言描述为：如果当 t 无限趋近于 0 时，运动物体 位移 S(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在 tt 0 时的S(t0 t) S(t0)t_2导数的概念设函数 yf(x)在区间(a ，b) 上有定义，x 0(a，b)
2、 ，若 x 无限趋近于 0 时，比值_ _无限趋近于一个常数 A，则称 f(x)在点 xx 0 处_，并称该常数yxA 为_ ，记作 f(x 0)3函数的导数若 f(x)对于区间(a ，b) 内任一点都可导，则 f(x)在各点的导数也随 着自变量 x 的变化而变化，因而也是自变量 x 的函数，该函数称为 f(x)的导函数，记作 f(x)4瞬时速度是运动物体的位移 S(t)对于时间 t 的导数，即 v(t)_.5瞬时加速度是运动物体的速度 v(t )对于时间 t 的导数，即 a(t)_ _一、填空题1任一作直线运动的物体，其位移 S 与时间 t 的关系是 S3t t 2，则物体的初速度是_2设
3、f(x)在 x x0 处可导，则当 x 无限趋近于 0 时 的值为f(x0 x) f(x0)x_3一物体的运动方程是 S at2(a 为常数) ，则该物体在 tt 0 时的瞬时速度是12_4已知 f(x) x210，则 f(x)在 x 处的瞬时变化率是 _325函数 yx 在 x1 处的导数是_1x6设函数 f(x)ax 32，若 f(1) 3，则 a_.7曲线 f(x) 在点(4,2) 处的瞬时变化率是 _x8已知物体运动的速度与时间之间的关系是 v(t)t 22t2，则在时间间隔1,1 t内的平均加速度是_，在 t1 时的瞬时加速度是_二、解答题9用导数的定义，求函数 yf(x) 在 x1
4、 处的导数1x来源:Z_xx_k.Com10枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是 a510 5 m/s2，枪弹从枪口射出时所用的时间为 1.6103 s求枪弹射出枪口时的瞬时速度来源:Zxxk.Com能力提升11已知函数 yax 2bxc，求函数在 x2 处的导数12以初速度 v0 (v00)垂直上抛的物体，t 秒时间的高度为 s(t)v 0t gt2，求物体在12时刻 t0 处的瞬时速度1利用定义求函数在一点处导数的步骤：(1)计算函数的增量：yf(x 0x) f(x 0)(2)计算函数的增量与自变量增量 x 的比 .yx(3)计算上述增量的比值当 x 无限趋近于 0 时，
5、无限趋近于 A.yx f(x0 x) f(x0)x2导数的物理意义是物体在某一时刻的瞬时速度答 案知识梳 理1瞬时速度 瞬时速度2 . 可导 函数 f(x)在点 xx 0 处的导数f(x0 x) f(x0)x4S(t ) 5.v ( t)作业设计13解析 3t ，St S(t) S(0)t 3t (t)2t当 t 无限趋近于 0 时， 无限趋近于 3.St2f(x 0)解析 f(x0 x) f(x0)xf(x0) f(x0 x) x ，f(x0) f(x0 x)x当 x 无限趋近于 0 时，原式无限趋近于f (x0)3at 0解析 a(t)at 0，来源:学科网St S(t0 t) S(t0)
6、t 12当 t 无限趋近于 0 时， 无限趋近于 at0.St43解析 x3，fx f(32 x) f(32)x当 x 无限趋近于 0 时， 无限趋近于3.fx50解析 yx (1 x) 11 x 2x(1 x)2 1 2(1 x)x(1 x) ，(x)2x(1 x) x1 x当 x 无限趋近于 0 时， 无限趋近于 0.yx61解析 a(x) 23a(x) 3a.f( 1 x) f( 1)x a( 1 x)3 a( 1)3x当 x 无限趋近于 0 时， 无限趋近于 3a，fx即 3a3，a1.7.14解析 ，fx f(4 x) f(4)x 4 x 2x 14 x 2当 x 无限趋近于 0 时
7、， 无限趋近于 .fx 1484t 4解析 在1,1 t内的平均加速度为 t4，当 t 无限趋近 于 0vt v(1 t) v(1)t时， 无限趋近 于 4.vt9解 yf(1 x )f(1) 11 x 11 1 1 x1 x x1 x(1 r(1 x) ，yx 11 x(1 r(1 x)当 x 无限趋近于 0 时， 无限趋近于 ， f(1) . 11 x(1 r(1 x) 12 1210解 运动方程为 S at2.12因为 S a(t0t) 2 at at 0t a(t)2，来源:学科网12 12 20 12所以 at 0 at.St 12所以当 t 无限趋近于 0 时， 无限趋近于 at0
8、.来源:学| 科|网 Z|X|X|KSt由题意知，a510 5 m/s2， t01.610 3 s，所以 at0810 2800 (m/s)即枪弹射出枪口时的瞬时速度为 800 m/s.11解 ya(2 x) 2b (2x)c(4a2bc )4a(x) a( x)2b(x)， 4aba(x)，yx 4a(x) a(x)2 b(x)x当 x 无限趋近于 0 时， 无限趋近于 4ab.yx所以函数在 x2 处的导数为 4ab.12解 sv 0(t0t) g(t0t )2 ( v0gt 0)t g(t)2，12 (v0t0 12gt20) 12 v 0gt 0 g(t)，st 12当 t 无限趋近于 0 时， 无限趋近于 v0gt 0.st故物体在时刻 t0 处的瞬时速度为 v0gt 0.
