1、论模糊集值统计的综合决策技术/.paper.edu -1- 试论模糊集值统计的综合决策技术 王宏新 辽宁工程技术大学工商管理学院，辽宁葫芦岛（125105） 摘 要：现实的决策多数是模糊的，在决策过程中处理半定性、半定量的问题时，常常需要给出指标评价值的一个区间，模糊集值统计恰好提供了这样一个合适的工具。本文介绍了模糊集值统计综合决策模型，提出了模糊数的结构元运算，并给出了决策模型为模糊数矩阵的模糊结构元解法。 关键词：模糊集值统计，模糊结构元，模糊矩阵 中图分类号：F239 1. 引言 决策过程中往往遇到许多模糊概念，如对某产品的评价，有的人注重产品的包装和品牌，而有的人却很注重产品的质量。
2、由于他们评价的着眼点不同，完全可以对一件产品得出不同的评价。设人的着眼点表现为论域 U 上的一个模糊子集 A，评价结果作为评语集合，用 V表示，则 V=好，较好，不太好，不好。u 对 A的隶属度 A (u)称为因素 u 被着眼的权重。人的评价可以表现为 V 上的一个模糊子集 B，对不同的着眼点 A，可以得到不同的评价 B。将此类问题推广，即是模糊集值统计的综合决策问题。 2. 模糊集值统计综合决策的普通模型 设有一个模糊变换器 R，使 BA R |? 。R可以看成是 U 到 V 的一个映射，或 U 到 V的一个模糊关系。如果 R确定了，那么对于一个着眼的权数分配 iA ，通过变换 ii BRA
3、 =o而得到一个评价 iB ，就是模糊集值统计的初始模型1。 设因素集合 21 nuuuU ， ， ， L= ，评语集合 21 mvvvV ， ， ， L= ，因素集合 U 与评语集合 V 之间的模糊关系 R，相应模糊矩阵 ijrR = ： 图 1 综合决策普通模型的模糊矩阵图 其中， )( jiRij vur ，?= 表示从第 iu 因素着眼，对被评对象做出 jv 种评语的可能程度。 固定 iu ，向量（ imii rrr ， ， ， L21 ）是 V 上的模糊集，表示从 iu 因素着眼，对于被评对象所做的单因素评判，因而 R就是单因素评判所组成的矩阵，称为单因素评价矩阵。 人们对于各因素总
4、有一个统一的权衡，应用统计实验或专家评分等方法2，可以建立各 mmrr21 1nr2111rrVijr nmr2nrU 1v 2v mv21uunu 2212rr /.paper.edu -2- 因素间的权重分配，记为： )( 21 nfffW ， ， ， L= 其中， if 是因素 iu 被着眼的权重， 0if 且=niif11 应用模糊矩阵的复合运算，得到模糊集值统计综合决策的初始模型： )( 21 mbbbBRW ， ， ， Lo = R作为一个从 U 到 V 的模糊变换器，每输入一组权重 A，都可以得到相应的综合评判B，上述综合评判模型，可以画成下述框图： 图 2 综合决策的普通模型框图 这是一个十分简单的模型，但却具有相当普遍的意义。 3. 模糊集值统计综合决策的扩展模型 设因素集合 21 nuuuU ， ， ， L= ，评语集合 21 mvvvV ， ， ， L= ，因素集合 U 与评语集合 V 之间的模糊关系 R，相应模糊矩阵 ijrR = ： 图 3 综合决策扩展模型的模糊矩阵图 其中， ijr 表示第 i 重属性影响下，对第 j 个评价对象打分的模糊数。 令有 n 重属性，m 个被评价对象，它们的得分值均为模糊数，以模糊数为元的矩阵称为模糊数矩阵，nm 的模糊数矩阵记为： ?=nmnnmmrrrrrrrrrR
