1、C 题 货运公司的收益问题某货运公司拥有 3 辆卡车，每辆载重量均为8000kg，可载体积为 9.084m3，该公司为客户从甲地托运货物到乙地，收取一定费用。托运货物可分为四类：A、鲜活类, B、禽菌类, C、服装类, D、其他类，公司有技术实现四类货物任意混装。平均每类每 kg 所占体积和相应托运单价如下表：类别 鲜活类 禽菌类 服装类 其他类体积(m 3/kg) 0.0012 0.0015 0.003 0.0008托运单价(元/kg) 1.7 2.25 4.5 1.12托运手续是客户首先向公司提出托运申请，公司给予批复，客户根据批复量交货给公司托运。申请量与批复量均以 kg 为单位，例如客
2、户申请量为 1000kg，批复量可以为 01000kg 内的任意整数，若取 0 则表示拒绝客户的申请。问题 1、如果某大客户申请量为： A 类 6500kg， B 类 5000kg， C 类 4000kg， D 类 3000kg，如果要求 C 类货物占用的体积不能超过 B、D 两类体积之和的三倍（注意：仅在问题 1 中作此要求） 。问公司应如何批复，才能使得公司获利最大？问题 2、每天各类货物的申请总量是随机量，为了获取更大收益，需要对将来的申请总量进行预测。现有一个月的数据（见附件一） ，请预测其后 7 天内，每天各类货物申请量大约是多少？问题 3、一般，客户的申请是在一周前随机出现的，各类
3、申请单立即批复，批复后即不能更改，并且不能将拒绝量（即申请量减批复量）累计到以后的申请量。请根据你对下周 7 天中各类货物申请量的预测，估算这 7 天的收益各为多少？附件三 某月申请量数据表 (单位：kg)日期 A 类 B 类 C 类 D 类 总计1 1601 2845 4926 2239 116112 5421 2833 2871 243 113683 1890 4488 4447 2750 135754 4439 4554 2996 1484 134735 1703 2928 5088 4378 140976 3232 3497 2829 3593 131517 376 2261 3893
4、 2117 86478 1167 6921 6706 1873 166679 1897 1391 8064 1750 1310210 3737 3580 3386 5938 1664111 1807 4451 5317 1459 1303412 1628 2636 3112 7757 1513313 1723 3471 4226 2441 1186114 2584 3854 4520 1373 1233115 1551 3556 3494 2365 1096616 2479 2659 2918 2660 1071617 1199 4335 2860 3078 1147218 4148 2882
5、 5514 3636 1618019 2449 4084 2008 3081 1162220 2026 1999 5822 3204 1305121 1690 2889 2840 1318 873722 3374 2157 2893 4083 1250723 2015 2510 1121 3833 947924 2480 3409 1663 1773 932525 850 3729 2736 2519 983426 2249 3489 4552 6050 1634027 1674 3172 8794 4710 1835028 3666 4568 5552 1179 1496529 2029 4
6、015 11953 2393 2039030 1238 3666 9552 2579 17035某货运公司货物申请量的时间序列模型模型建立：在对客户各类货物申请量预测方面，根据一个月的某月 30 天的申请量数据，知该组数据具有随机性与不确定性，而且指标集是离散的，所以这是一组随机序列。考虑建立时间序列模型。（1） 分别检验 A、B、 C、D 四类货物申请量的观测数据是否为平稳时间序列；（2） 模型定阶；（3） 模型的参数估计与模型建立；（4） 模型检验；（5） 模型预测。1. A 类货物申请数据的时间序列模型与模型预测：（1）模型识别判断 A 类货物申请数据序列的平稳性。应用 Daniel 检
7、验： 对于时间序列样本：，记 的秩是 ，考虑变量对,.,21nXt)(ttXR，的 Spearman 秩相关系数 。)(tR). sq现作下列假设检验： ：序列 平稳，0Ht：序列 非平稳（存在上升或下降趋势） 。对1Ht于显著性水平 ，由时间序列 （其中 ）t nt,.21，(1) 计算 的 Spearman 秩相关系数 ，),(tR0sq(2) 若 ，则拒绝 ,认为序|0sqPpH列非平稳,且当 时，认为序列有上升趋势；0sq时，认为序列有下降趋势；又当 时，接受 ，可以认为 是平稳序列。p0Ht模型建立：调用 SAS 软件中的 proc corr 过程 求 A 类货物申请量观测值对应的
8、的 Spearman 秩tR,相关系数 编程：0sqdata a;input x y ;cards;1 1601 2 5421 3 1890 4 4439 5 1703 6 3232 7 376 8 1167 9 1897 10 373711 1807 12 1628 13 1723 14 2584 15 1551 16 2479 17 1199 18 4148 19 2449 20 202621 1690 22 3374 23 2015 24 2480 25 850 26 2249 27 1674 28 3666 29 2029 30 1238proc corr spearman;var x
9、 y;run;运行程序，Spearman Correlation Coefficients, N = 30Prob |r| under H0: Rho=0x yx 1.00000 -0.030920.8711y -0.03092 1.000000.8711 显著水平 ，算得 ， 值为 05.0392.sqp0.8711，由 ，据平稳性 Daniel 检05.871.0p验方法知，应接受 ，即可认为 A 类数据为平H稳序列。故对其序列初步识别，认为ARMA（p,q）模型。（2）模型定阶-确定 p,q 的大小。应用 A kaike 于 1973 年为识别 ARMA(p,q)模型的阶数而提出的 AI
10、C 准则：ARMA(p,q)序列的 AIC 定阶准则为：选取 ，qp,使得 )0,( ),(1(2ln), min,HlMklkAICqpqpIClk 其中， 是固定的， 与 和 有关。M，H 为2kARMA 模型阶数的上限值，一般取为 。若10n当 时，上式达到最大值，则认为序列qp,是 ARMA 。tX),(由 SAS 软件中 proc arima 过程编程如下：(程序中 nlog 一般取为 )4/,2mindata sqA;input x;cards;1601 5421 1890 4439 1703 3232376 1167 1897 3737 1807 16281723 2584 15
11、51 2479 1199 41482449 2026 1690 3374 2015 2480 850 2249 1674 3666 2029 1238;proc arima data =sqA;identify var=x nlag=7; estimate q=1 method=ml plot;estimate q=2 method=ml plot;estimate q=3 method=ml plot;estimate p=1 method=ml plot;estimate p=2 method=ml plot;estimate p=3 method=ml plot;estimate p=1
12、 q=1 method=ml plot;estimate p=1 q=2 method=ml plot;estimate p=1 q=3 method=ml plot;estimate p=2 q=1 method=ml plot;estimate p=2 q=2 method=ml plot;estimate p=2 q=3 method=ml plot;estimate p=3 q=1 method=ml plot;estimate p=3 q=2 method=ml plot;estimate p=3 q=3 method=ml plot;run;运行程序，得：Standard Appr
13、oxParameter Estimate Error t Value Pr |t| LagMU 2284.0 69.27375 13.49 Lag Square DF ChiSq -Autocorrelations-6 3.96 4 0.4120 0.112 -0.153 -0.183 0.035 0.036 -0.19112 7.59 10 0.6690 -0.014 0.043 0.119 -0.161 -0.161 -0.08018 10.86 16 0.8181 0.100 0.015 -0.063 0.073 0.109 0.12224 13.67 22 0.9126 0.065 -
14、0.074 -0.127 0.028 -0.029 0.006To LagChi- Square DF PrChiSq 6 3.96 4 0.412012 7.59 10 0.669018 10.86 16 0.8181由上表可知，对于 ，所有 值均大于05.p，于是认为 是白噪声，模型考核通过。t（5）数据预测对已经建立的 A 类货物申请量的时间序列 ARMA（1，1）模型，利用 SAS 软件的 proc arima 过程的 Forecasts 语句（程序见附件四），结果见下表：data sqA;input x;cards;1601 5421 1890 4439 1703 3232376 1
15、167 1897 3737 1807 16281723 2584 1551 2479 1199 41482449 2026 1690 3374 2015 2480 850 2249 1674 3666 2029 1238;proc arima data =sqA;identify var=x nlag=30;estimate p=1 q=1 method=ml plot;forecast lead=7;run;其后天数 31 32 33 34 35 36 37预测值（单位：kg）1858 2707 1865 2700 1872 2694 18792. 分别对 B 类、C 类、D 类货物申请数据
16、进行建模与模型预测：我们采取与对 A 类数据分析的同样方法进行分析和求解。分别得到以下各个模型：（1） B 类序列为 AR（1 ）模型， 295.0),(minIC模型为：ttXB7.34349.01(用 SAS 软件的 proc arima 过程的 Forecasts语句，结果见下表 ： 其后天数 31 32 33 34 35 36 37预测值（单位：kg）3349 3460 3421 3435 3430 3432 3431（2）C 类序列为 ARMA（3，1）模型，20.548)1,3(minAIC模型为 ： tt BXBB )987.0(.58)69.6.0193.( 32 用 SAS
17、软件的 proc arima 过程的 Forecasts语句，结果见下表 ：其后 7 天 31 32 33 34 35 36 37预测值（单位：9186 6919 5434 3479 2111 947 377kg）(3) D 序列为 MA（2）模型， 451.30),(minAIC模型为 tt BX)697.58.1(7.302用 SAS 软件的 proc arima 过程的 Forecasts语句，结果见下表 ：其后天数 1 2 3 4 5 6 7预测值（单位：kg）2803 3036 3036 3036 3036 3036 30364. 结语 本文希望通过上述两个实例，探讨能否将 SAS的
18、数据分析功能引入大学生数学建模的教学中，目的:为学生面对大型数据的处理，提供一个功能强大与便于掌握的数学软件.参考文献1 范金城等， 数据分析，北京：科学出版社，2002 2 Philip Hans Franses, 商业和经济预测中的时间序列模型，北京：中国人民大学出版社，2002 3王吉利等，统计学教学案例，北京：中国统计出版社，2004 4郑天泽等，双线性时间序列模式选取方式之比较，中国统计学报（台湾）33（4）：P581-601，1995 5 杨位钦等，时间序列分析与动态数据建模，北京：北京理工大学出版社，1988 6 王振龙主编，时间序列分析，北京：中国统计出版社，2000 7 高惠璇等编译，SAS 系统SAS/ETS 软件使用手册，北京：中国统计出版社，1998
