1、第三章,22.2,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,22 最大值、最小值问题,1问题：如何确定你班哪位同学最高？提示：方法很多，可首先确定每个学习小组中最高的同学，再比较每组的最高的同学，便可确定班中最高的同学,2如图为yf(x)，xa，b的图像问题1：试说明yf(x)的极值提示：f(x1)，f(x3)为函数的极大值， f(x2)，f(x4)为函数的极小值问题2：你能说出yf(x)，xa，b的最值吗？提示：函数的最小值是f(a)，f(x2)，f(x4)中最小的，函数的最大值是f(b)，f(x1)，f(x3)中最大的问题3：根据问题2回答函数yf(x)，xa，b的
2、最值可能在哪些点取得提示：在极值点或端点中,1最值点(1)最大值点：函数yf(x)在区间a，b上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都 f(x0)(2)最小值点：函数yf(x)在区间a，b上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都 f(x0)2最值函数的 与 统称为最值,不超过,不小于,最大值,最小值,(1)一般地，连续函数f(x)在a，b上有最大值与最小值(2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大、最小值必须是整个区间上所有函数值中的最大、最小值(3)函数的极值可以有多个，但最大(小)值最多只能有一个,例1 求函数f(x)x42x23在区间3,2上的最值思
3、路点拨 利用导数确定极值点，比较极值与端点函数值的大小，确定最值精解详析 法一：f(x)4x34x，令f(x)4x(x1)(x1)0，得x1，x0，x1.当x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表：,当x3时，f(x)取最小值60； 当x1或x1时，f(x)取最大值4.,法二：f(x)x42x23 f(x)4x34x， 令f(x)0，即4x34x0. 解得：x1或x0或x1. 又f(3)60，f(1)4，f(0)3， f(1)4，f(2)5， 所以当x3时，f(x)有最小值60. 当x1时，f(x)有最大值4.,一点通 求函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤：(1)求函数的导数f(
4、x)；(2)求方程f(x)0的全部实根x0；(3)将f(x0)的各个值与f(a)，f(b)进行比较，确定f(x)的最大值与最小值,1函数f(x)x33x26x10在区间1,1上的最大 值为_ 解析：因为f(x)3x26x63(x1)230， 函数f(x)在区间1,1上单调递增， 当x1时，函数f(x)取得最大值f(1)6. 答案：6,例2 已知函数f(x)ax36ax2b，是否存在实数a，b，使f(x)在1,2上取得最大值3，最小值29？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由思路点拨 利用导数求出f(x)的最值(用a，b表示)，列方程求a，b的值精解详析 显然a0，f(x)3ax212a
5、x3ax(x4)， 令f(x)0，解得x10，x24(舍去)当a0时，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况见下表：,当x0时，f(x)取得最大值b3. 又f(2)16a3，f(1)7a3，f(1)f(2)，当x2时，f(x)取得最小值，即16a329，即a2. 当a0时，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况见下表：,当x0时，f(x)取得最小值 b29. 又f(2)16a29，f(1)7a29，f(2)f(1)，当x2时，f(x)取得最大值，即16a293，即a2. 综上所述，a2，b3或a2，b29.,一点通 由函数的最值来确定参数的问题是利用导数求函数最值的逆向运用，解题时一般采用
6、待定系数法，列出含参数的方程或方程组，从而得出参数的值，这也是方程思想的应用,5已知函数f(x)x33x29xc，当x2,6时， f(x)2|c|恒成立，求c的取值范围,解：f(x)3x26x9，令f(x)0，得x1或x3， 当x变化时，有下表：,x2,6时，f(x)的最大值为c54. 要使f(x)54或c18. c的取值范围是(，18)(54，),例3 某种商品每件的成本为9元，当售价为30元时，每星期可卖出432件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x(单位：元，0x21)的平方成正比已知商品单价降低2元时，每星期可多卖出24件(1)将一个星期的商品销售
7、利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？,精解详析 (1)设商品降价x元，则多卖的商品数为kx2，若记商品在一个星期里的获利为f(x)，则有f(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2)，又由已知条件，24k22，于是有k6.所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,21(2)根据(1)，f(x)18x2252x43218(x2) (x12)令f(x)0，即18(x2)(x12)0，得x12，x212.当x变化时，f(x)，f(x)如下表：,因为f(0)9 072f(12)11 664，所以x12时，f(x)取得最大值，即当定价为301218(元)时，能使一个星期的商品销售利润最大,一点通 利用导数解决优化问题的一般步骤如下：(1)抽象出实际问题的数学模型，列出函数关系式yf(x)(2)求函数f(x)的导数f(x)，并解方程f(x)0，即求函数可能的极值点(3)比较函数f(x)在区间端点的函数值和可能极值点的函数值的大小，得出函数f(x)的最大值或最小值(4)根据实际问题的意义给出答案,7做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱，它的高为_dm时最省材料,点击此图片进入“应用创新演练”,
