1、1【教育高职招考数学培训教材】（教师版上）目 录前言2集合3函数的概念与基本初等函数. .10立体几何初步 70平面解析几何初步99算法初步 120统计.145概率.160基本初等函数（三角函数） .181平面向量 208三角恒等变换 .232解三角形 2392【前 言】对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。1.了解：初步知道知识的含义及其简单应用。2.理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。3.掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。3【集 合】【考纲要求】1.集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的“属于” 关系。 能用自然语
2、言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（2）集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 在具体情境中，了解全集与空集的含义。（3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。【基础知识】一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性。(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个
3、对象或者是或 者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归 入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性。4(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样， 仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的 无序性。3、元素与集合之间只能用“”或“ ”符号连接。 4、集合的表示：常见的有四种方法。 （1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。如：英才中学的所有团员组成一个集合。 （2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。如：0,1,
4、 2, 3（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。它的一般格式为x | P(x) ，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性。如 x | x 2 2 x 3 0 、 x | y x 2 2 x 3 、 y | y x 2 2 x 3 、( x , y ) | y x 2 2 x 3 。（4）Venn 图法：如：5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N （包括零）（2）正整数集 N*或 N (3)整数集 Z (包括负整数、零和正整数 ) （4）有理数集Q(5)实数集 R6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无
5、限集： 含有无限个元素的集合。（3）空集 ：不含任何元素的集合二、集合间的基本关系 1、子集对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素， 我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，也说集合 A 是集合 B的子集。记为 A B 或 B A 。2、真子集对于两个集合 A 与 B，如果 A B ，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，则称集合 A 是集合 B 的真子集。记为 A B 。 3、空集不含任何元素的集合叫做空集，记为。规定: 空集是任何集合的子集，空 集是任何非空集合的真子集。4、集合之间只能用“ ”“ ”“=”等连接，不能用“ ”或
6、“ ”符号连接。5三、集合的运算1交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合叫做A、B 的交集 记作 AB( 读作” A 交 B”)，即 A B=x|xA，且 xB。 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A、B 的并集。记作：AB(读作”A 并 B”)，即 AB=x|xA ，或 x B。3、交集与并集的性质：AA = A A= AB = BA，AA = A A = A AB = B A.4、全集与补集 （1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示。（2）补集：设
7、U 是一个集合，A 是U 的一个子集，由U 中所有不属于 A 的元 素组成的集合，叫做U 中子集 A 的补集。 记作：C U A x | x U 且x A四、温馨提示1、集合的问题，一般按照读懂化简解答的步骤解答。如：x | y f (x)表示函数 y f (x) 的定义域，而y | y f (x) 表示函数的值域，(x, y) | f (x, y) 0 表示方程 f (x , y) 0 对应的曲线。如果是点集，要知道是什么样的点组成的集合，如果是数集，要知道是什么样的数组成的集合。 2、涉及集合(子集、真子集和相等）关系和（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。空集是任何集合的子集
8、，是任何非空集合的真子集。 3、集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算 用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。4、集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。5、n 个元素的集合的子集个数为 2 n 个。 n 个元素的集合的真子集个数为 2 n 1个。减去的“1”是集合本身，不是减去的空集。6、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定 性和互异性。在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时， 千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足“互异性” 而导致结论错误。7、集合在高考中涉及的综合性解答题不多，因此不宜要求过高。【例题精讲】例 1 设集合 S x | x 2 3,T x | a x a 8, S T R ，求实数a 的取值范围。解题思路分析：作为集合的问题，首先必须要化简集合，再根据已知条件结合数轴分 析参数a 要满足的条件。
