1、课题 1.1.2 弧度制知识与技能 掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化过程与方法 弧度制的定义，弧度制与角度制互化教学目标 情感态度价值观 体会转化思想的运用。重点 弧度制的定义，弧度制与角度制互化难点 运用弧度制解决具体的问题教学内容 教学环节与活动设计教学设计探究点一 弧度制问题 1 1 弧度的角是怎样规定的？1 弧度的角和圆半径的大小有关吗？你能作出一个 1 弧度的角吗？答 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.1 弧度的角是一个定值，与所在圆的半径无关如图所示， AOB 就是 1 弧度的角问题 3 除了角度制，数学还常用弧度制表示角请叙述一下弧度制的内容答 一般地，
2、正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0.如果半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l，那么，角 的弧度数的绝对值是| | .这里， 的正负由角 的终边的旋lr转方向决定问题 4 角度制与弧度制换算时，灵活运用下表中的对应关系，请补充完整.教学内容 教学环节与活动设计探究点二 弧度制下的弧长公式和扇形面积公式问题 1 我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即 360)的弧度数为2”这一事实化简上述公式(设半径为 r，圆心角弧度数为 )答 半径为 r，圆心角为 n的扇形弧长公式为 l，扇形面积公式为 S 扇 .n r180 n r2360 ，
3、 l| |r.l2 r | |2 ， S 扇 | |r2.S扇S圆 S扇 r2 | |2 12 ， S 扇 | |r2.S扇S圆 S扇 r2 | |2 12问题 2 角度制与弧度制下扇形的弧长及面积公式对比：设扇形的半径为 R，弧长为 l， (0 2)为其圆心角，则度量单位类 别 为角度制 为弧度制扇形的弧长 l_ l 扇形的面积 S_ S_角度化弧度 弧度化角度360 rad 2 rad 180 rad rad 1 rad1801 rad (180 )教学设计教学内容 教学环节与活动设计探究点三 利用弧度制表示终边相同的角在弧度制下，与 终边相同的角连同 在内可以表示为 2k (kZ)，其中
4、 的单位必须是弧度例 1 (1)把 11230化成弧度；(2)把 化成角712度解 先将 11230化为 112.5，然后乘以 rad，180即可将 11230化成弧度， 乘以 即可化712 (180 )为角度所以，(1)11230112.5 (2252) 2252 180.58(2) 105.712 712 (180 )小结 将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记 rad180即可求解把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以 即可(180 )教学小结1角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集 R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180 rad”这一关系式易知：度数 rad弧度数，弧度数 度数180 (180 )课后反思
