1、一、选择题1直线 x2y30 将圆( xa) 2(y5) 23 平分，则 a ( )A13 B7C13 D以上答案都不对解析：当直线过圆心时直线才将圆平分，所以将圆心(a，5) 代入直线方程x2y30，得 a2( 5) 30，解得 a7.答案：B2方程 y 表示的曲线是 ( )25 x2A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆解析：由已知得曲线的方程为 x2y 225(y0)表示 x 轴下面的半个圆答案：D3圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程是 ( )Ax 2(y2) 21 Bx 2(y1) 21C(x1) 2(y3) 21 Dx 2( y3) 21解析：法一：圆心在 y
2、 轴上，半径为 1，可设圆的标准方程 x2(yb) 21，又过点(1,2)，1 2(2b) 21，解得 b2.圆的标准方程为 x2(y2) 21.法二：设圆的圆心 C(0，b)，则 1，1 02 2 b2b 2， 圆的标准方程是 x2(y2) 21.答案：A4已知一圆的圆心为点(2， 3)，一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上，则此圆的方程是 ( )A(x2) 2(y3) 213 B(x2) 2( y3) 213C(x2) 2(y3) 252 D( x2) 2( y3) 252解析：设直径的两端点分别为(a,0) ，(0，b) ，则 a4，b6，半径 r ，4 22 32 13圆的方程
3、为( x2) 2(y3) 213.答案：A二、填空题5若点 A(3,2)在圆( x1) 2 (ym) 2112m 上，则 m _.解析：由(31) 2(2 m) 2112m ，得 m22m30，解得 m3 或 m1.答案：1 或 36以 A(1,2)，B(5,6)为直径端点的圆的方程是_ 解析：因为圆是以 AB 为直径，所以圆心 C(2,4)，半径 r |AB| ，12 125 12 6 22 13因此圆的标准方程为(x2) 2(y4) 213.答案：(x2) 2( y4) 2137设 P(x，y)是曲线 x2(y 4) 24 上任意一点，则 的最大值为x 12 y 12_解析： 表示点 P(
4、x，y )与点(1,1)之间的距离x 12 y 12圆心 (0，4)到点(1,1)的距离为 ，0 12 4 12 26 的最大值为 2.x 12 y 12 26答案： 2268直线 3x4y120 和两坐标轴围成的三角形的外接圆的方程是_解析：易知直线 3x4y120 与 x 轴，y 轴交点分别为(4,0) ，(0,3)圆心坐标为(2， )，半径为 .32 52由圆的标准方程得三角形外接圆的方程为(x2) 2(y )2 .32 254答案：(x2) 2( y )232 254三、解答题9已知ABC 的三个顶点为 A(1,4)、B(2,3) 、C (4，5)求ABC 的外接圆方程、外心坐标、外接
5、圆半径解：法一：设ABC 的外接圆方程为(xa) 2(yb) 2r 2，有Error! ，解得 a1，b1，r5.所以ABC 的外接圆方程为 (x1) 2( y1) 225，外心坐标为(1，1) ，外接圆半径为 5.法二：AB 的垂直平分线方程为 3xy20，AC 的垂直平分线方程为 x3y40，解Error! 得圆心(1 ，1)，又 r 5，1 12 4 12所求圆的方程为(x1) 2(y1) 225.圆心坐标为(1，1)，半径为 5.10如图所示，一座圆拱桥，当水面在 l 位置时，拱顶离水面 2 米，水面宽 12 米，当水面下降 1 米后，水面宽多少米？解：以圆拱桥拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为 y 轴，建立直角坐标系，如图所示设圆心为 C，水面所在弦的端点为 A、B，则由已知得 A(6，2)设圆的半径为 r，则 C(0，r)，即圆的方程为 x2(yr) 2r 2将点 A 的坐标(6，2)代入方程 得36(r2) 2r 2，r10.圆的方程为 x2(y10) 2 100当水面下降 1 米后，可设点 A的坐标为(x 0，3)(x 00)，将 A的坐标(x 0，3)代入方程 得 x0 ，51水面下降 1 米后，水面宽为 2x02 14.28( 米)51
