1、双 基 达 标 限 时 20分 钟 1函数 f(x)x 3 的奇偶性为 ( )3xA奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析 定义域为 R，且 f(x) x 3 f(x) ，为奇函数3x答案 A2已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在 x0 上是增函数，则 ( )Af(3)f(4)f() Bf()f (4)f(3)Cf(3) f() f (4) Df(4)f () f (3)解析 f( x)在(0，) 上是增函数，又 f(4)f(4)，f() f()， f(3)f() f(4)，f(3)f()f(4)答案 C3函数 y(x 1)(xa) 为偶函数， 则 a 等于 ( )A2
2、B1 C1 D2解析 yx 2(1a) xa，函数是偶函数， 1 a0，a 1.答案 C4.设奇函数 f(x)的定义域为5,5，当 x0,5时，函数 yf(x)的图象如图所示，则使函数值 y0，求实数 m 的取值范围解 由 f(m) f(m1)0，得 f(m)f(m1)，f( x)在2,2上为奇函数，f(1 m)f(m)又f(x) 在0,2上为减函数，f(x)在2,2上为减函数，Error!，即 Error!，解得 1m .12综 合 提 高 限 时 25分 钟 7若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(，0上是减函数，且 f(2)0，则使得 f(x)0 的 x 的取值范围是 ( )A(
3、 ，2) B(2，)C(，2)(2 ，) D(2,2)解析 由 f(2)0 和偶函数性质知 f(2) 0.函数 f(x)在( ，0上是减函数，当 x( 2,0时，f(x)0.由图象关于y 轴对称知，当 x(0,2)时，f(x)0，故选 D.答案 D8设 f(x)为定义在 R 上的奇函数当 x0 时，f(x)2 x2x b(b 为常数)，则 f( 1) ( )A3 B1C1 D3解析 f( x)是奇函数，f(0)0，b1.f(1)f(1)(2 12 1)3.答案 A9已知 f(x)x 5ax 3bx8，且 f(2) 10，那么 f(2)_.解析 f( 2) (2) 5a(2) 3b(2)810，
4、25a 232b18，f(2)2 5a2 32b826.答案 2610若 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且 f(x)g(x)x 23x 2，则 f(x)g( x)_.解析 f( x)g( x)x 23x2，f(x)g( x)x 23x 2，又 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)g(x )x 23x 2，f( x)g(x)x 23x2.答案 x 2 3x211设 f(x) 是奇函数(a、b、cZ)，且 f(1)2，f (2)3，求ax2 1bx ca、b、c 的值解 f( x) 是奇函数，ax2 1bx cf(x) f(x) .a x2 1b x c ax2 1bx cb( x)
5、c(bxc )，求得 c0.由 f(1)2，f(2)3，得Error!消去 b，得 3，解得1a2.又 aZ，a0 或 a1.4a 1a 1当 a0 时，求得 b Z；当 a1 时，求得 b1Z.12a1，b1，c 0.12(创新拓展)(1)函数 f(x)，xR，若对于任意实数 a，b 都有 f(ab)f (a)f(b)求证： f(x)为奇函数(2)函数 f(x)，xR.若对于任意实数 x1，x 2，都有 f(x1x 2)f(x 1x 2)2f (x1)f(x2)求证：f( x)为偶函数证明 (1)设 a0，则 f(b)f(0)f(b)，f(0)0.又设 ax， bx ，则 f(0)f(x)f(x )f(x)f( x) f(x)是奇函数(2)令 x10，x 2x，得 f(x)f(x)2f(0)f( x)， 令 x20，x 1x，得 f(x)f(x )2f(0)f(x) 由得 f(x)f(x)f(x) f(x)，即 f(x) f(x) f(x)是偶函数
