1、3.1.5 空间向量的数量积一、基础过关1 “ab0”是a，b为钝角的_条件2 已知 a，b 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么| a3b| _.3 设 A(3,3,1)、B(1,0,5) 、C(0,1,0)，则 AB 的中点 M 到 C 的距离 CM 的值为_4 已知 A(2， 5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1) ，则向量 与 的夹角为_AB AC 5 已知 a(2，1,3)，b(4,2，x)，c(1，x,2) ，若(ab) c，则 x_.6 已知 a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以 a、b 为邻边的平行四边形的面积为_7 与 a(2，1,2)共线且满足 az18 的向量
2、 z_.二、能力提升8 已知 2ab (0，5,10)，c(1 ，2，2)，ac4，|b| 12，则b，c _.9 向量(a3b)(7 a5b)，(a4b)(7 a2b)，则 a 和 b 的夹角是_10单位向量 a(x，y,0)与向量 c(1,1,1)的夹角为 ，求 xy 与 xy 的值411如图所示，已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形，且C 1CBC 1CDBCD.求证：C 1CBD.12已知正四棱锥 SABCD 的侧棱长为 ，底面的边长为 ，E 是 SA 的中点，求 ，2 3 BE SC 三、探究与拓展13如图所示，已知线段 AB 在平面 内，线段 AC，线
3、段 BDAB，线段 DD 于D，如果DBD30，ABa，AC BDb，求 CD 的长答案1必要不充分 2 3 460 54 613532 657(4,2，4) 8120 96010解 a 与 c 的夹角为 .4cos 4 ac|a|c| .x，y，01，1，13 x2 y2 22化简得 xy .62 x2 y2又|a |2 x2y 21，将代入，得 xy ，62从而(x y)2 ，xy .32 1411证明 设 a， b ， c，CD CB CC1 依题意，|a| |b|，又设 ， ， 中两两所成夹角为 ，CD CB CC1 于是 ab，BD CD CB c(ab)ca cbCC1 BD |c
4、|a |cos | c|b|cos 0，所以 C1CBD.12解 建立如图所示的空间直角坐标系由于 AB ，SA ，可以求得 SO .则3 222B ，(32，32，0)A ，(32， 32，0)C ，S .( 32，32，0) (0，0，22)由于 E 为 SA 的中点，所以 E ，(34， 34，24)所以 ，BE ( 34， 334，24) ，SC ( 32，32， 22)因为 1，| | ， | | ，BE SC BE 2 SC 2所以 cos ， ，所以 ， 120.BE SC 122 12 BE SC 13解 由 AC，可知 ACAB.由DBD 30，可知 ， 60，CA BD | |2 ( )2CD CD CD CA AB BD | |2 | |2| |22( )b 2a 2b 22(0b 2cos 600)CA AB BD CA AB CA BD AB BD a 23b 2，| | ，CD a2 3b2即 CD .a2 3b2
