1、1.4 逻辑联结词 “且” “或” “非”同步练习一、选择题1如果命题“p 且 q”与命题 “p 或 q”都是假命题，那么（ ）A.命题“非 p”与命题“非 q”的真值不同B.命题 p 与命题“ 非 q”的真值不同C.命题 q 与命题“非 p”的真值不同D.命题“非 p 且非 q”是真命题2命题 p：60 是 5 和 4 的公倍数；命题 q：梯形不是平行四边形；命题r：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形；命题s：等腰三角形的底角相等。上述四个命题中，简单命题的只有（ ）A.p、q、s B.p、sC.q、s D.s二、解答题3把下列语句看成复合命题时，指出它们各是由哪些简
2、单命题构成的？是哪一种形式的复合命题？（1）35 是 7 和 5 的倍数；（2）他既懂日语又懂英语；（3）他是复旦大学或同济大学的学生；（4）我们的数学教师外语（英语或法语）说得很好。4分别指出由下列各组命题构成的“p 或 q”、 “p 且 q”、 “非 p”形式的复合命题，并判断其真假：（1）p：集合的元素是无序的；q ：集合的元素是互异的；（2）p：0 的倒数还是 0；q ：0 的相反数还是 0。5分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1） 是实数， 也是无理数；（2）方程 没有实根；012x（3）一个实数大于 0 或小于 0。6写出下列命题的否定，并判断真假。（1）不论 m 取
3、什么实数， 必有实根；02mx（2）存在一个实数 x，使得 。17分别指出由下列各组命题构成的“p 或 q”、 “p 且 q”、 “非 p”命题的真假。（1）p：正多边形有一个内切圆；q ：正多边形有一个外接圆；（2）p：角平分线上的点到角两边距离不相等；q：线段中垂线上的点到线段的两端点等距；（3）p：12 ，3；q： 矩形菱形=正方形 。（4）p：正六边形的对角线都相等；q：凡是偶数都是 4 的倍数。8分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出此复合命题的真假。（1）中国在外交政策上，既不欺压弱小国家又不畏惧超级大国；（2） 。BA参考答案1D 由题意“p 或 q”是假命题，p
4、是假命题，q 是假命题“非 p 且非 q”是真命题。故选 D。2C 要注意简单命题与复合命题的关系，命题 p 是“p 且 q”的形式，命题r 是“p 或 q”的形式。故选 C。3解：（1）这是 p 且 q 形式的复合合题；p：35 是 7 的倍数； q：35 是 5 的倍数。（2）这是 p 且 q 形式的命题：p：他懂日语；q：他懂英语。（3）这是 p 或 q 形式的复合命题：p：他是复旦大学的学生；q ：他是同济大学的学生。（4）这是 p 或 q 形式的命题：p：数学教师法语说得很好；q ：数学教师英语说得很好。4解：（1）p 或 q：集合的元素是无序的或互异的，为真命题。p 且 q：集合的
5、元素是无序的且互异的，为真命题。非 p：集合的元素是有序的。为假命题。（2）p 或 q：0 的倒数还是 0 或 0 的相反数还是 0。为真命题。p 且 q：0 的倒数还是 0 且 0 的相反数还是 0。为假命题。非 p：0 的倒数不是 0。为真命题。5解：（1）此命题是“p 且 q”的形式，其中p： 是实数q： 是无理数（2）此命题是“非 p”的形式，其中p：方程 有实根012x（3）此命题是“p 或 q”的形式，其中p：一个实数大于 0；q：一个实数小于 06解：（1）原命题可以写成“对所有实数 m， 必有实根”，02x因此否定形式为“ 至少有一个实数 m，使得 没有实根”。要使方程2x没有
6、实根， ， ，取 m=-1 即可。命题的否定02mx041m41为真。（2）原命题的否定是“不存在实数 x 使得 ”，即“对所有实数02xx，。 ”显然是一真命题。0127解：（1）p 真、q 真，p 或 q 真；p 且 q 真；非 p 假。（2）p 假、q 真，p 或 q 真；p 且 q 假；非 p 真。（3）p 假、q 真，p 或 q 真；p 且 q 假；非 p 真。（4）p 假、q 假，p 或 q 假；p 且 q 假；非 p 真。8解：（1） “p 且 q”形式； p：中国在外交政策上不欺压弱小国家；q：中国在外交政策上不畏惧超级大国。此复合命题为真命题；（2） “非 p”形式； 。此复合命题为假命题。BA:
