1、双基限时练(二十八) 二倍角的三角函数(一)一、选择题1已知 cos2 ，则 sin2 ( )14A. B.34 14C. D.58 38解析 cos2 12sin 2 ，sin 2 .1 cos22 1 142 38答案 D2已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y2 x 上，则 cos2 ( )A B45 35C. D.35 45解析 角 的终边在直线 y2 x 上，sin .cos2 12sin 2 1 .255 85 35答案 B3函数 f(x)2sin xcosx 是( )A最小正周期为 2 的奇函数B最小正周期为 2 的偶函数C最小正周期为 的奇函数D最
2、小正周期为 的偶函数解析 f(x)2sin xcosxsin2 x，周期为 的奇函数答案 C4已知 sin cos ， ，则 cos2 的值为( )15 2 34A. B725 725C D.725 1625解析 sin cos ，得 sin2 .15 2425又 ，2 ， 2 34 32cos2 .1 sin22725答案 C5若 tan 2，则 ( )( 4) sin2 cos21 cos2A B.16 16C. D56 56解析 原式 tan .2sin cos cos22cos2 12由 tan 2，得 2，( 4) 1 tan1 tan得 tan ，原式 .13 13 12 16答案
3、 A6已知 sin ，则 cos 的值是( )( 6 ) 13 (23 2 )A B79 13C. D.13 79解析 cos (23 2 )cos ( 3 2 )cos 2( 6 ) .1 2sin2( 6 ) 79答案 A7已知 cos2 ，则 sin4 cos 4 等于( )35A. B.925 35C. D.75 1725解析 sin 4 cos 4 (sin 2 cos 2 )22sin 2 cos212sin 2 cos21 sin22121 (1cos 22 )12 cos22 .12 12 1725答案 D二、填空题8已知 tan 2，则 的值为_(x 4) tanxtan2x
4、解析 由 tan 2，(x 4) 1 tanx1 tanx得 tanx ， 13 tanxtan2x tanx2tanx1 tan2x .1 tan2x2 49答案 499. _.2sin21 cos2 cos2cos2解析 原式 tan2 .2sin22cos2 cos2cos2答案 tan2 10函数 f(x)sin xsin sin cos2 x 的最大值为_，最小正周期(x 2) 23为_解析 f(x)sin xcosx cos2x sin2x cos2xsin(2 x )， f(x)32 12 32 3max1， T .22答案 1 三、解答题11已知 0 ，sin ， 2 45(1
5、)求 的值；sin2 sin2cos2 cos2(2)求 tan2 的值解 0 ，sin ，cos ，sin2 ， 2 45 35 2425cos2 12sin 2 ，tan .725 sincos 43(1) 20.sin2 sin2cos2 cos2(45)2 2425(35)2 725 402(2)tan2 .2tan1 tan22431 169 24712求证： sin2 .cos21tan 2 tan 2 14证明 左边 cos2cos 2sin 2sin 2cos 2cos2cos2 2 sin2 2sin 2cos 2 cos2 sin 2cos 2cos2 2 sin2 2 c
6、os2 sin 2cos 2coscos sin cos sin cos 2 2 12 sin2 右边，14原式成立13已知函数 f(x)cos 2sin sin .(2x 3) (x 4) (x 4)(1)求函数 f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程；(2)求函数 f(x)在区间 上的值域12， 2解 (1) f(x)cos 2sin sin(2x 3) 2 (x 4) (x 4)cos 2cos sin(2x 3) (x 4) (x 4)cos sin(2x 3) (2x 2)cos cos2 x(2x 3)cos2 xcos sin2 xsin cos2 x 3 3 sin2x cos2xsin32 12 (2x 6)T ，由 2x k 得 x (kZ)22 6 2 k2 3(2) x ，12 2 2 x ， sin 1， 3 6 56 32 (2x 6)函数 f(x)的值域为 .32， 1
