1、第二章 章末检测(A)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)1在 ABC中， c ，则 bcos A acos B等于( )2A1 B. C2 D422.在ABC 中，AB=3，AC=2，BC=10，则 等于( )BA AC A B C. D.32 23 23 323在 ABC中，已知 a ， b ， A30，则 c等于( )5 15A2 B.5 5C2 或 D以上都不对5 54根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A a8， b16， A30，有两解B b18， c20， B60，有一解C a5， c2， A90，无解
2、D a30， b25， A150，有一解5 ABC的两边长分别为 2,3，其夹角的余弦值为 ，则其外接圆的半径为( )13A. B.922 924C. D9928 26在 ABC中，cos 2 (a、 b、 c分别为角 A、 B、 C的对边)，则 ABC的形状A2 b c2c为( )A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形7已知 ABC中， A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c.若 a c ，且 A75，则6 2b等于( )A2 B. 6 2C42 D423 38三角形两条边长分别为 3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程 5x27 x60 的根，则此三角形的面积
3、( )A6 cm 2 B. cm292C3 cm 2 D12 cm 29在 200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30，60，则塔高为( )A. m B. m4003 4003 3C. m D. m2003 3 200310若 ，则 ABC是( )sin Aa cos Bb cos CcA等边三角形B有一内角是 30的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是 30的等腰三角形11在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若( a2 c2 b2)tan B ac，则3角 B的值为( )A. B.6 3C. 或 D. 或6 56 3 2312 ABC中， A ，
4、 BC3，则 ABC的周长为( )3A4 sin 3 B4 sin 33 (B3) 3 (B 6)C6sin 3 D6sin 3(B3) (B 6)二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)13在 ABC中， _.2asin A bsin B csin C14在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 a2 c2 b2 ac，则角 B的3值为_15已知 a， b， c分别是 ABC的三个内角 A， B， C所对的边若a1， b ， A C2 B，则 sin C_.316钝角三角形的三边为 a， a1， a2，其最大角不超过 120，则 a的取值范围是_三、解
5、答题(本大题共 6小题，共 70分)17(10 分)我艇在 A处发现一走私船在方位角 45且距离为 12海里的 B处正以每小时 10海里的速度向方位角 105的方向逃窜，我艇立即以 14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间18(12 分)在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边长分别是 a、 b、 c，且 cos A .45(1)求 sin2 cos 2 A的值；B C2(2)若 b2， ABC的面积 S3，求 a.19(12 分)如图所示， ACD是等边三角形， ABC是等腰直角三角形， ACB90，BD交 AC于 E， AB2.(1)求 cos CBE的值；(2)求 AE.2
6、0(12 分)已知 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 a2，cos B .35(1)若 b4，求 sin A的值；(2)若 ABC的面积 S ABC4，求 b， c的值21(12 分)在 ABC中， a， b， c分别为内角 A， B， C的对边，且 2asin A(2 b c)sin B(2 c b)sin C.(1)求 A的大小；(2)若 sin Bsin C1，试判断 ABC的形状22(12 分)已知 ABC的角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c，设向量 m( a， b)，n(sin B，sin A)， p( b2， a2)(1)若 m n，求证
7、： ABC为等腰三角形；(2)若 m p，边长 c2，角 C ，求 ABC的面积3第二章 解三角形(A)答案1B2A 由余弦定理得 cos A .AB2 AC2 BC22ABAC 9 4 1012 14 | | |cos A32 . .AB AC AB AC 14 32 BA AC AB AC 323C a2 b2 c22 bccos A，515 c22 c .1532化简得： c23 c100，5即( c2 )(c )0，5 5 c2 或 c .5 54D A 中，因 ，所以 sin B 1， B90，即只asin A bsin B 16sin 308有一解；B 中，sin C ，且 cb，
8、 CB，故有两解；C 中，20sin 6018 539 A90， a5， c2， b ，即有解，故 A、B、C 都不正a2 c2 25 4 21确5C 设另一条边为 x，则 x22 23 2223 ，13 x29， x3.设 cos ，则 sin .13 2232 R ， R .3sin 3223 924 9286A 由 cos2 cos A ，又 cos A b c2c bcA ， b2 c2 a22 b2 a2 b2 c2，故选 A.b2 c2 a22bc7A sin Asin 75sin(3045) ，6 24由 a c知， C75， B30.sin B .12由正弦定理： 4. b4s
9、in B2.bsin B asin A 6 26 248A 由 5x27 x60，解得 x1 ， x22. x221，不合题意35设夹角为 ，则 cos ，得 sin ， S 35 6 (cm 2)35 45 12 459A 作出示意图如图，由已知：在 Rt OAC中，OA200， OAC30，则 OC OAtan OAC200tan 30 .20033在 Rt ABD中， AD ， BAD30，20033则 BD ADtan BAD tan 30 ，20033 2003 BC CD BD200 (m)2003 400310C ， acos B bsin A，sin Aa cos Bb2 Rs
10、in Acos B2 Rsin Bsin A,2Rsin A0.cos Bsin B， B45.同理 C45，故 A90.11D ( a2 c2 b2)tan B ac，3 tan B ，a2 c2 b22ac 32即 cos Btan Bsin B .3200，且 0B，35sin B .1 cos2B45由正弦定理得 ，asin A bsin Bsin A .asin Bb 2454 25(2) S ABC acsin B4， 2c 4，12 12 45 c5.由余弦定理得 b2 a2 c22 accos B2 25 2225 17， b .35 1721解 (1)由已知，根据正弦定理得
11、2a2(2 b c)b(2 c b)c，即 a2 b2 c2 bc.由余弦定理得 a2 b2 c22 bccos A，故 cos A ， A120.12(2)由(1)得 sin2Asin 2Bsin 2Csin Bsin C，又 A120，sin 2Bsin 2Csin Bsin C ，34sin Bsin C1，sin C1sin B.sin 2B(1sin B)2sin B(1sin B) ，34即 sin2Bsin B 0.14解得 sin B .故 sin C .12 12 B C30.所以， ABC是等腰的钝角三角形22(1)证明 m n， asin A bsin B，即 a b ，a2R b2R其中 R是 ABC外接圆半径， a b. ABC为等腰三角形(2)解 由题意知 mp0，即 a(b2) b(a2)0. a b ab.由余弦定理可知，4 a2 b2 ab( a b)23 ab，即( ab)23 ab40. ab4(舍去 ab1)， S ABC absin C 4sin .12 12 3 3
