1、3.2 简单的三角恒等变换一、三角函数的综合问题三角函数是中学学习的重要的基本初等函数之一,近年来,高考每年都要考查三角函数的图象和性质的基础知识.在综合题中,也常常会涉及三角函数的基础知识的应用.因此,对本单元的学习要落实在基础知识、基本技能和基本方法的前提下,还应注意与其他部分知识的综合运用.三角函数同其他函数一样,具有奇偶性、单调性、最值等问题,我们还要研究三角函数的周期性、图象及图象的变化,有关三角函数的求值、化简、证明等问题.应熟知三角函数的基本性质,并能以此为依据,研究解析式为三角式的函数的性质,掌握判断周期性,确定单调区间的方法,能准确认识三角函数的图象,会做简图、对图象进行变化
2、.二、备用习题1. 20cos1insi的值是（ ）A.tan10+tan20 B. 3 C.tan5 D.2- 32.若 -= 4,则 sinsin 的最大值是（ ）A. 2 B. 42 C. 43 D.13.已知 sin+sin+sin=0,cos+cos+cos=0,则 cos(-)的值是（ ）A.1 B.-1 C. 21 D. 214.若 cossinx= 21,则函数 y=sincosx 的值域是（ ）A. 3, B. , C. , 3 D.-1,15.log2(1+tan19)+log2(1+tan26)=_.6.已知函数 f(x)=cos2xcos( 3-2x),求 f(x)的单
3、调递减区间、最小正周期及最大值.7.已知 sinA= 5,cosB= 419,A( ,2),B(, 23),求 sin(2A- 2B)的值,并判定2A- 2B所在的象限.8.已知 f(0)=a,f( 2)=b,解函数方程:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy.参考答案:1.D 2.B 3.D 4.B 5.16.f(x)= 1cos 3+cos(4x- )= 21cos(4x- 3)+ 41,由 2k4x- 32k+(kZ),得原函数的单调递减区间是 2k+1, + 3(kZ),T= 2,最大值是 43.7.cosA= 54,sin2A=,cos2A=1-2sin2A= 57,B(, ), B( , ).sin 2B= 1,cos 2= 41.sin(2A- )=sin2 Acos B-cos2Asin 2= 10546.又 cos(2A- 2)=cos2Acos 2+sin2Asin 0,2A- B是第二象限角.8.分别取 .,0tyx .2,t.2,tyx代入方程,得)3(,sin)2()(,0)1(,co)() tftftf tftft+-,得 2f(t)=2f(0)cost+2f( )sint.f(0)=a,f( 2)=b,f(x)=acosx+bsinx.
