1、双基限时练(一)一、选择题1下面几何体的截面一定是圆面的是( )A圆柱 B圆锥C球 D圆台答案 C2下列说法正确的是( )A圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成B在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线C圆柱的任意两条母线所在直线互相平行D用一平面截圆锥，截面与底面之间的部分为圆台解析 由旋转的过程，可知圆柱的任意两条母线所在直线互相平行答案 C3如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是( )A是圆台 B是圆台C是圆锥 D是圆台答案 C4如图是由下面哪个平面旋转得到的( )解析 由旋转的知识，可知答案为 C.答案 C5一个圆锥的母线长为 20 cm，母线与轴的夹角为 30，
2、则圆锥的高为( )A10 cm B20 cm3 3C20 cm D10 cm解析 由图可知， h20cos3010 (cm)，答案为 A.3答案 A6有下列四个命题：圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；以直角三角形的一边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交；圆锥的轴截面是等腰三角形其中错误命题的个数是( )A1 B2C3 D4解析 错，以矩形某一边为轴旋转才是圆柱，以对角线为轴旋转则不是圆柱；错，以其直角边为轴旋转才是圆锥；错，一定相交；正确答案 C二、填空题7圆台的两底面半径分别为 2 cm 和 5 cm，母线长为 3 cm，则它的轴截面面积为10_解
3、析 圆台的高 h 9(cm)， 310 2 5 2 2S 轴截面 63(cm 2) 4 10 92答案 63 cm 28用一张 4 cm8 cm 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，接头忽略不计，则轴截面面积是_解析 若圆柱的高为 8 cm，则 2 r4(cm)，2r ，轴截面面积 S8 (cm2)，4 4 32若圆柱的高为 4 cm，则 2 r8(cm)，2r ，轴截面面积 S4 (cm2)，8 8 32故答案为 cm2.32答案 cm2329一直角梯形上底长为 1，下底长为 3，高为 2，现绕着直角梯形的下底旋转一周，所围成的几何体的轴截面的面积为_解析 其轴截面由两部分组成其中一个为矩形，一个为三
4、角形， S41 428.12答案 8三、解答题10.如图所示，已知梯形 ABCD 中， AD BC，且 ADBC，当梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征解 如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体11如果一个圆锥的侧面展开图是半圆，求这个圆锥的轴截面的顶角解 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，由题意，可得 l2 r， r .l2轴截面的顶角 满足sin ， 30. 2 rl 12 2 60，即圆锥轴截面的顶角为 60.12已知一个圆台的母线长是 5 cm，上、下底面的面积分别是 9 cm2和 16
5、cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解 (1)设圆台的上、下底面半径为 r、 R，高为 h，则 r3， R4， h l2 R r 2 52 122 (cm)；6(2)设圆锥母线长为 l，则 ，即 ， l20(cm)l ll rR l 5l 34思 维 探 究13一个圆锥的底面直径为 4，高为 8，在其中有一个高为 x 的内接圆柱(1)用 x 表示圆柱的轴截面面积；(2)当 x 为何值时， S 最大解 作出圆锥和内接圆柱的轴截面，设圆柱的底面半径为 r.由三角形相似可得 ，得 r2 .x8 2 r2 x4(1)圆柱的轴截面面积 S2 rx2 x x24 x， x(0,8)(2x4) 12(2) S x24 x (x4) 28， x(0,8)，12 12当 x4 时， S 取得最大值 8.
