1、双基限时练(十二) 函数 y Asin(x )的图像(二)一、选择题1已知函数 f(x)sin( x )，(00)个单位长度所得到的函数为偶函(x43)数，则 的最小值是( )A. B. 43 23C. D. 3 53解析 向左平移 个单位长度后的解析式为ycos ， k， k 0(kZ)(x43 ) 43 43 k ， k2， .43 23答案 B二、填空题8函数 y2sin ， x 的值域是_(x 6) 2， 2解析 x ， x . 2 2 3 6 23 2sin 2.3 (x 6)答案 ，239函数 y2sin 的单调减区间为_( 3 2x)解析 y2sin 2sin( 3 2x) (2
2、x 3)由 2k 2 x 2 k (kZ)， 2 3 2得 k x k ， kZ，12 512原函数的单调减区间为 (kZ)k 12， k 512 答案 (kZ)k 12， k 512 10给出下列命题：函数 ysin x 在第一象限是增函数；函数 ycos( x )的最小正周期 T ；函数 ysin 是偶函数；函数 ycos2 x 的图像向左平2 (23x 72 )移 个单位长度，得到 ysin 的图像其中正确的命题是_ 4 (2x 4)解析 第一象限有正角或负角，无单调性可言，故不正确；中的最小正周期T ，故不对；函数 ysin( x )cos x，故其为偶函数；将函数2| | 23 72
3、 23ycos2 x 的图像向左平移 个单位，得到 ycos2( x )sin2 x 的图像，故不正确， 4 4只有正确答案 三、解答题11设函数 f(x)sin( x ) ， y f(x)图像的一条对称轴是直线 x(00， 0， 0 2)像与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图像上一个最低点为 M . 2 (23， 2)(1)求 f(x)的解析式；(2)当 x 时，求 f(x)的值域12， 2解 (1)由最低点为 M ，得 A2.(23， 2)由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为 ，得 ，即 T， 2. 2 T2 2 2T 2由点 M 在图像上，得 2sin 2，即 sin
4、1，故(23， 2) (223 ) (43 ) 2 k ， kZ， 2 k ， kZ.43 2 116又 ， .(0， 2) 6故 f(x)2sin .(2x 6)(2) x ，2 x .12， 2 6 3， 76当 2x ，即 x 时， f(x)取得最大值 2；当 2x ，即 x 时， f(x) 6 2 6 6 76 2取得最小值1，故 f(x)的值域为1,213若函数 f(x) sin(2x )，对任意 x 都有 f f .5 ( 3 x) ( 3 x)(1) 求 f 的值；( 3)(2)求 的最小正值；(3)当 取最小正值时，若 x ，求 f(x)的最大值和最小值； 6， 6(4)写出函
5、数 f(x)的单调增区间解 (1) 解法一：由 f f ，知 f(x)的图像关于直线 x 对称( 3 x) ( 3 x) 3又这个图像的对称轴一定经过图像的最高点或最低点，故 f .( 3) 5解法二： f f ，( 3 x) ( 3 x) f(x)关于 x 对称，2 k ， 3 3 2 f sin .( 3) 5 (k 2) 5(2)由 f ，得 2 k (kZ)，( 3) 5 3 2解得 k( kZ) 6令 k1，得 ，即为 的最小正值56(3)由(2)知 f(x) sin(2x )，556当 x 时， 2 x ， 6 6 2 56 76当 2x ，即 x 时， f(x)取最大值 ；56 2 6 5当 2x ，即 x 时， f(x)取最小值 .56 76 6 52(4)由 2k 2 x 2 k (kZ)，得 k x k (kZ)， 2 56 2 23 6函数 f(x) sin(2x )的单调增区间为 (kZ)5 k 23 ， k 6
