1、3.2.3 直线的一般式方程备用习题1.若一直线被直线 4x+y+6=0 和 3x-5y-6=0 截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程.解：设所求直线的方程为 y=kx，由 ,064,yxk,得 kyx46,又由 ,0653,yxk,得 .536,kyx由题知 k4=0，k=- 1.所求直线方程为 x+6y=0.点评：上述解法具有一般性,必须要掌握.2.过点 A(-5,-4)作一直线 l，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴所围成的三角形面积为 5.求直线 l 的方程.解：设直线为 y+4=k(x+5),交 x 轴于点( k4-5,0)，交 y 轴于点(0,5k-4)，S= 21| k4
2、-5|5k-4|=5,即|40- 16-25k|=10.解得 k= 5或 k=8.2x-5y-10=0 或 8x-5y+20=0 为所求.3.过点 M(2,1)作直线 l，分别交 x 轴、y 轴的正半轴于点 A、B，若ABC 的面积 S 最小，试求直线 l 的方程.解：设直线 l 的方程为 y-1=k(x-2)，令 x=0，得 y=1-2k，故 B(0,1-2k).令 y=0，得 x= k12，故 A( k12,0).由题意,知 1-2k0, k120，k0.ABC 的面积 S= (1-2k)= k2)1(=2+(-2k k21).k0，-2k k21=(-2k)+( )2，从而 S4.当且仅当-2k= ，即 k=- （k= 21舍去）时，S min=4，直线 l 的方程为 y-1=- 21(x-2)，即 x+2y-4=0.
