1、双基限时练(十)一、选择题1各项都是正数的等比数列 an中， a2， a3， a1成等差数列，则 的值为( )12 a4 a5a3 a4A. B.5 12 5 12C. D.1 52 512解析 由题意得， a3 a1 a2， q21 q，得 q ，又 an0，152 q0，故 q .1 52即 q .a4 a5a3 a4 1 52答案 B2公差不为 0 的等差数列 an中，2 a3 a 2 a110，数列 bn是等比数列，且27b7 a7，则 b6b8( )A2 B4C8 D16解析 2 a3 a 2 a110 得 4a7 a 0， a74，或 a70(舍)27 27 b7 a7， b6b8
2、 b 16.27答案 D3公差不为零的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a4是 a3与 a7的等比中项，S832，则 S10等于( )A18 B24C60 D90解析 设公差为 d，则 a4 a13 d， a3 a12 d， a7 a16 d，由已知得( a13 d)2( a12 d)(a16 d)，得 2a13 d，又 S8 32，得 d2. a1 a8 82 S10 5(2 a19 d)56 d60. a1 a10 102答案 C4数列 an是公差不为零的等差数列，且 a5， a8， a13是等比数列 bn的相邻三项，若b25，则 bn( )A5 n1 B5 n1(53) (35)
3、C3 n1 D3 n1(35) (53)解析 由题意得 a a5a13.28即( a17 d)2( a14 d)(a112 d)，得 d2 a1. a815 a1， a5 a14 d9 a1， q .15a19a1 53 bn b2qn2 5 n2 3 n1 .(53) (53)答案 D5数列 9,99,999,9999，的前 n 项和等于( )A10 n1 B. (10n1) n109C. (10n1) D. (10n1) n109 109解析 an10 n1， Sn n n.10 1 10n1 10 10 10n 19答案 B6已知 an为等比数列， a4 a72， a5a68，则 a1
4、a10( )A7 B5C5 D7解析 由已知得Error!解得Error!或Error!当 a44， a72 时，易得 a18， a101，从而 a1 a107；当 a42， a74时，易得 a108， a11，从而 a1 a107.答案 D二、填空题7一个等比数列，它与一个首项为 0，公差不为零的等差数列相应项相加后得到新的数列 1,1,2，则相加以后新数列的前 10 项和为_解析 设 an为等比数列，公比为 q，数列 bn为等差数列，公差为 d，则Error! 得Error!新数列的前 10 项的和 S10 (1)978.1 2101 2 1092答案 97881，2，4，的前 2n 项的
5、和是_12 14 18解析 S2n(1242 n1 ) (12 14 12n) 1 2n1 2121 (12)n1 122 n n.(12)答案 2 n n(12)9首项为 2，公差为 2 的等差数列的前 n 项和为 Sn，则 _.1S1 1S2 1Sn解析 由已知可知 Sn2 n 2 n2 nn n 12 1S1 1S2 1Sn1 12 12 13 1n 1n 11 .1n 1 nn 1答案 nn 1三、解答题10在等差数列 an中，公差 d0，且 a1， a3， a9成等比数列求 的值a1 a3 a9a2 a4 a10解 an为等差数列，且 a1， a3， a9成等比数列， a a1a9，
6、( a12 d)232 a1(a18 d)，得 a1d d2，又 d0， a1 d， .a1 a3 a9a2 a4 a10 13d16d 131611在等比数列 an中， an0(nN )，公比 q(0,1)，且 a1a52 a3a5 a2a825，又a3与 a5的等比中项为 2.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bnlog 2an，数列 bn的前 n 项和为 Sn.求数列 Sn的通项公式解 (1) an为等比数列， a1a52 a3a5 a2a825， a 2 a3a5 a 25.23 25又 an0， a3 a55，又 a3与 a5的等比中项为 2， a3a54.而 q(0,1)，
7、a3a5， a34， a51. q ， a116.12 an16 n1 2 5 n.(12)(2)bnlog 2an5 n， bn的前 n 项和 Sn . 4 5 n n2 n 9 n212已知 an是一个公差大于 0 的等差数列，并且满足 a3a655， a2 a716.(1)求数列 an的通项公式；(2)如果数列 an和数列 bn都满足等式： an (n 为正整数)，求数列b12 b222 bn2nbn的前 n 项和 Sn.解 (1)由 an为等差数列，知 a2 a7 a3 a616，由Error! 得Error!或Error!又公差 d0， a35， a611.由 a6 a33 d，得
8、d2. an a3( n3) d2 n1.(2)当 n1 时， a1 ，得 b12.b12当 n2 时，由 an ，b12 b222 bn 12n 1 bn2n得 an1 .b12 b222 bn 12n 1 an an1 .bn2n bn2 n1 .又 n1 时，2 n1 42， bnError!当 n1 时， S1 b12，当 n2 时， Sn b1 b2 b3 bn2 2 n2 6，b2 1 2n 11 2又 n1 时，上式也成立， Sn2 n2 6.思 维 探 究13已知数列 an为等差数列且公差 d0， an的部分项组成下列数列：ak1， ak2， akn恰为等比数列，其中 k11， k25， k317，求 kn.解 由题设有 a2k2 ak1ak3，即 a a1a17，( a14 d)2 a1(a116 d)， a12 d 或25d0(舍去)， a5 a14 d6 d，等比数列的公比 q 3.ak2ak1 a5a1由于 akn是等差数列的第 kn项，又是等比数列的第 n 项，故 akn a1( kn1) d ak1qn1 ， kn23 n1 1.
