1、3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式一、三角变换中的“一致代换”法在三角变换中,“一致代换”法是一种重要的方法,所谓“一致代换”法,即在三角变换中,化“异角” “异名” “异次”为“同角” “同名” “同次”的方法.它主要包括:在三角函数式中,如果只含同角三角函数,一般应从变化函数名称入手,尽量化为同名函数,常用“化弦法”;如果含有异角,一般应从变化角入手,尽量化不同角为同角,变复角为单角;如果含有异次幂,一般利用升幂或降幂公式化异次幂为同次幂.二、备用习题1.求值: 10cos3sin2.化简:cos36cos72.3.化简:coscos 2acos cos 3acos 12na.4.求
2、值:sin6sin42sin66sin78.5.若 cos( 4+x)=53, 17x 4,求 xtasii的值.6.已知 cos(- 2)= 9,sin( 2a-)= 3,且 2,0 2,求 cos(+)的值.参考答案:1.原式= 10cosin)i(10cosini3= 2i)3(4i2)i0(s4=4.2.原式= 6sin7co36sin72co= 41.3.先将原式同乘除因式 sin,然后逐次使用倍角公式,则原式= 12sina.4.原式=sin6cos48cos24cos12=sin6cos12cos24cos48= 16cos6s29in6cos248cs1in6cos2 444
3、.5.原式= )4tan(2ita1)(oitaii2 xxx . 127x 4, 35+x2.又 cos( 4+x)=53,sin( +x)=- ,tan( +x)=.sin2x=sin2( +x)- 2=-cos2( +x)=-2cos 2( +x)-1= 257,故原式= 257( 34)= 758.6.cos(- )= 91,0 2, .sin(- 2)= 954.sin( a-)= 3,0 2,0 2- .cos( a-)= 35.cos 2=cos(- 2)-( a-)=cos(- )cos( -)+sin(- )sin( 2-)=( 91) 35+ 4 = 275,cos(+)=2cos 2 a-1= 93.
