1、双基限时练(二十三)一、选择题1点(1,1)到直线 x y2 的距离为( )A. B122C. D22解析 d .|1 1 2|12 1 2 2答案 C2过点 A(4， a)和 B(5， b)的直线与 y x m 平行，则| AB|的值为( )A6 B. 2C2 D不确定解析 由 kAB 1，得 b a1，即| AB| .b a5 4 5 4 2 b a 2 2答案 B3两条平行线 4x3 y10 与 8x6 y30 之间的距离是( )A2 B1.5C1 D0.5解析 8 x6 y30，可化为 4x3 y 0，32d .|32 1 |32 42 12答案 D4若两平行直线 2x y40 与 y
2、2 x k2 的距离不大于 ，则 k 的取值范围是5( )A11，1 B11,0C11，6)(6，1 D1，)解析 y2 x k2 可化为 2x y k20，由题意，得 ，且 k24 即 k6|k 2 4|22 12 |k 6|5 5得5 k65，即11 k1，且 k6.答案 C5过点 A(1,1)的直线 l 与点 B(2,4)的距离为 ，则此直线 l 的方程为( )5A x2 y30 B x2 y10C x2 y30 或 x2 y10 D x2 y10 或 2x y30解析 显然直线 l 的斜率存在，设所求直线方程为y1 k(x1)，即 kx y1 k0.由题意，得 .|2k 4 1 k|k
3、2 1 2 5得 k2，或 k .12所求直线方程为 2x y30，或 x2 y10.答案 D6过点 P(0,1)且和 A(3,3)， B(5，1)距离相等的直线的方程是( )A y1B2 x y10C y1 或 2x y10D2 x y10 或 2x y10解析 kAB 2，过 P 与 AB 平行的直线方程为 y12( x0)，即：3 13 52x y10；又 AB 的中点 C(4,1)， PC 的方程为 y1.答案 C二、填空题7已知 A(1,2)， B(3， b)的距离为 4 ，则 b_.2解析 | AB| 3 1 2 b 2 2 16 b 2 24 ，2得 b2，或 b6.答案 2 或
4、 68已知点 P 在直线 5x12 y60 上， A 点坐标为(3，2)，则| PA|的最小值为_解析 | PA|min等于 A 到直线 5x12 y60 的距离，则点(3,2)到直线的距离 d .1513答案 15139已知点 A(3,4)， B(6， m)到直线 3x4 y70 的距离相等，则实数 m_.解析 由题意，得 ，|9 16 7|5 |18 4m 7|5得 m ，或 m .74 294答案 或74 294三、解答题10若两条平行直线 3x2 y10 和 6x ay c0 之间的距离为 ，求 的21313 c 2a值解 由两条直线平行得 a4，应用距离公式得 .解得| c2|4，所
5、|c 2|62 42 21313以 1.c 2a 4 411已知正方形的边长为 2 ，中心(3，4)，一边与直线 2x y30 平行，求5正方形的各边所在的直线方程解 设所求的直线方程为 2x y b0 与 x2 y a0，由题意，可得 ，得 b15，或 b5，| 3 2 4 b|22 12 5由 ，得 a0，或 a10.| 3 2 4 a|12 2 2 5所求的这四条直线方程为 2x y150；2 x y50； x2 y0； x2 y100.12 ABC 的三个顶点 A(1,4)， B(2，1)， C(2,3)(1)求 BC 边的高所在的直线方程；(2)求 ABC 的面积 S.解 (1)设
6、BC 边的高所在的直线为 l.又 kBC 1， kl 1.3 12 2 1kBC又 A(1,4)在直线 l 上， l 的方程为 y4( x1)，即 x y30.(2)BC 所在直线为 y1 x2，即 x y10.点 A(1,4)到 BC 的距离 d 2 .| 1 4 1|12 1 2 2又| BC| 4 ， 2 2 2 1 3 2 2则 S ABC |BC|d 4 2 8.12 12 2 2思 维 探 究13直线 l1过点 A(0,1)， l2过点 B(5,0)，如果 l1 l2，且 l1与 l2之间的距离为 5，求 l1， l2的方程解 若直线 l1， l2的斜率存在，设直线 l1， l2的斜率为 k.由斜截式得 l1的方程为 y kx1，即 kx y10.由点斜式得 l2的方程为 y k(x5)，即 kx y5 k0.在直线 l1上取点 A(0,1)，点 A 到直线 l2的距离 d 5，|1 5k|1 k2即 25k210 k125 k225，解得 k .125所以 l1的方程为 12x5 y50， l2的方程为 12x5 y600.若 l1， l2的斜率不存在，则 l1的方程为 x0， l2的方程为 x5，它们之间的距离为5，同样满足条件故满足条件的直线方程为l1：12 x5 y50， l2：12 x5 y600 或 l1： x0，l2： x5.
