1、4.2.1第 1课时 直线与圆的位置关系一、选择题1若直线 ax by1 与圆 C： x2 y21 相交，则点 P(a， b)与圆 C的位置关系是( )A P在圆内 B P在圆外C P在圆上 D不确定解析：选 B 直线 ax by1 与圆 x2 y21 相交，圆心到直线的距离 d 1，1a2 b2 a2 b21.2过原点且倾斜角为 60的直线被圆 x2 y24 y0 所截得的弦长为( )A. B23C. D26 3解析：选 D 直线的方程为 y x，圆的标准方程为 x2( y2) 24，圆心(0,2)到直3线的距离 d 1，知所求弦长为 d 2 2 ，故选 D.|30 2| 3 2 1 2 2
2、2 12 33若过点 A(4,0)的直线 l与曲线( x2) 2 y21 有公共点，则直线 l的斜率的取值范围为( )A ， B( ， )3 3 3 3C. D.33， 33 ( 33， 33)解析：选 C 设直线为 y k(x4)，即 kx y4 k0，圆心(2,0)到直线的距离d ， d应满足 d r，|2k 4k|1 k2 |2k|1 k2即 1，解得 k .|2k|1 k2 33， 334由直线 y x1 上的点向圆 C： x2 y26 x80 引切线，则切线长的最小值为( )A1 B2 2C. D37解析：选 C 圆 C的方程可变为：( x3) 2 y21，圆心 C(3,0)，半径为
3、 1.直线y x1 上点 P(x0， y0)到圆心 C的距离| PC|与切线长 d满足d |PC|2 12 x0 3 2 y20 12 .2x20 4x0 9 2 x0 1 2 7 75已知圆的方程为 x2 y26 x8 y0，设该圆过点 P(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和 BD，则四边形 ABCD的面积为( )A10 B206 6C30 D406 6解析：选 B 如下图所示，设圆的圆心为 M，则 M(3,4)，半径 r5.当过点 P的直线过圆心 M时，对应的弦 AC是最长的，此时，| AC|2 r10；当过点 P的直线与 MP垂直时，对应的弦 BD最小，此时在 Rt MPD中，|MD|
4、 r5，| MP|1，故| BD|2 4 .|MD|2 |MP|2 6此时四边形 ABCD的面积为：S |AC|BD|20 ，故选 B.12 6二、填空题6过点 P(1,6)且与圆( x3) 2( y2) 24 相切的直线方程是_解析：当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为 y6 k(x1)，则 d 2，|2 6 k 3 1 |1 k2解得 k ，此时，直线方程为：4 y3 x270；当所求直线的斜率不存在时，所求34直线的方程为 x1，验证可知符合题意答案：4 y3 x270 或 x17已知圆 C的圆心是直线 x y10 与 x轴的交点，且圆 C与直线 x y30 相切，则圆 C的方程为
5、_解析：令 y0 得 x1，所以直线 x y10 与 x轴的交点为(1,0)因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 r ，| 1 0 3|2 2所以圆 C的方程为( x1) 2 y22.答案：( x1) 2 y228已知圆 C过点(1,0)，且圆心在 x轴的正半轴上直线 l： y x1 被圆 C所截得的弦长为 2 ，则过圆心且与直线 l垂直的直线的方程为_2解析：由题意，设所求的直线方程为 x y m0，设圆心坐标为( a,0)，则由题意知22 (a1) 2，解得 a3，或 a1，又因为圆心在 x轴的正半轴上，所以(|a 1|2 )a3，故圆心坐标为(3,0)，因为圆心(3,0)在
6、所求的直线上，所以有 30 m0，即m3，故所求的直线方程为 x y30.答案： x y30三、解答题9已知圆 C和 y轴相切，圆心 C在直线 x3 y0 上，且被直线 y x截得的弦长为 2，求圆 C的方程7解：设圆心坐标为(3 m， m)圆 C和 y轴相切，得圆的半径为 3|m|，圆心到直线 y x的距离为 |m|.由半径、弦心距、半弦长的关系得|2m|2 29m272 m2， m1，所求圆 C的方程为( x3) 2( y1) 29 或( x3) 2( y1) 29.10已知圆 C：( x1) 2( y2) 22，过点 P(2，1)作圆 C的切线，切点为 A， B.(1)求直线 PA， PB的方程；(2)过 P点的圆 C的切线长解：(1)切线的斜率存在，设切线方程为y1 k(x2)，即 kx y2 k10.圆心到直线的距离等于 ，2即 ，| k 3|k2 1 2 k26 k70，解得 k7 或 k1，故所求的切线方程为y17( x2)或 y1( x2)，即 7x y150 或 x y10.(2)在 Rt PAC中， PA2 PC2 AC2(21) 2(12) 228，过 P点的圆 C的切线长为 2 .2
