1、第二课时 函数的概念和图象（2） OyxOyx【学习导航】 知识网络 学习要求 1理解函数图象的意义； 2能正确画出一些常见函数的图象；3会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；4从“形”的角度加深对函数的理解自学评价1函数的图象：将函数 自变量的一个值 作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，()fx0x就得到坐标平面上的一个点 ，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有0,)这些点组成的图形就是函数 的图象(yfx2函数 的图象与其定义域、值域的对应关系：函数 的图象在 轴上的()yfx ()yfx射影构成的集合对应着函数的定义域，在 轴上的射影构成的集合对应着函数的值域
2、y【精典范例】例 1：画出下列函数的图象：（1） ； ()1fx（2） ；2,3)x（3） ， ； 5y4（4） ()f【解】点评:函数图象可以由直线或曲线（段）构成，也可以是一些离散的点画函数的图象，必须注意图象的范围、图象经过的关键点、图象的变化趋势等例 2：画出函数 的图象，并根据图象回答下列问题：2()1fx函数的图象作图识图用图Oxyx（1）比较 的大小；(2),1(3)ff（2）若 （或 ，或0x20x）比较 与 的大小； 12|1()ff（3）分别写出函数 （ ） ， 2(1,2（ ）的值域()fx(,x【解】（1） 1)3ff（2）若 ，则20x；1()ff若 ，则 ；2x12
3、()fxf若 ，则 1|点评: 函数的图象能形象地反映函数的性质（定义域、值域、函数值的变化趋势等） 追踪训练一1根据例 1（2）中的图象可知，函数的值域(),13)fxx为 ；,52. 直线 与抛物线 的交点有2y1 个；直线 与抛物线 的交点可能有 1 个；()xaR21yx3. 函数 与 的图象相同吗？答： 不同 ()f2g【选修延伸】Oyx一、函数值域 例 4: 已知函数 ，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：2361yx（1） ； （2） ； （3） ,x4,02,5x【解】（1） ；,0（2） ；73（3） ,46例 5集合 与集合 相同吗？请说明(,)|(),PxyfxR|(
4、),QyfxR理由【解】不相等集合 是坐标平面内的一个点集，表示函数 的图象；集合 是()fQ一个数集，表示函数 的值域()yfx思维点拨利用二次函数的图象求函数值域，作图时必须抓住以下关键点：抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点；解决集合问题，首先必须弄清集合中的元素是什么追踪训练二1已知函数 f(x)= )1(,-32x，(1)画出函数图象；(2)求 fff(2)(3)求当 f(x)= 7 时，x 的值；解：(1)图象略(2)f(2)=2x(2)+3=1f(1)=( 1) 2=1f(1)=1所以 fff(2)=1(3)因为 f(x)= 7所以 2x+3=7所以 x=5Oyx学生质疑教师释疑
