1、第 3 讲 平行关系A 级 基础演练(时间：30 分钟 满分：55 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1平面 平面 ，点 A，C ，B，D ，则直线 AC直线 BD 的充要条件是 ( )AABCD BADCBCAB 与 CD 相交 DA，B，C，D 四点共面解析 充分性：A，B，C，D 四点共面，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立答案 D2(2013汕头质检 )若 m、 n 为两条不重合的直线， 、 为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 ( )A若 m、n 都平行于平面 ，则 m、n 一定不是相交直线；B若 m、n 都垂直于平面 ，则 m、n 一定是平行直线；C已
2、知 、 互相平行，m、n 互相平行，若 m ，则 n；D若 m、n 在平面 内的射影互相平行，则 m、n 互相平行解析 A 中，m、n 可为相交直线；B 正确；C 中，n 可以平行 ，也可以在内；D 中， m、n 也可能异面故正确的命题是 B.答案 B3一条直线 l 上有相异三个点 A、B、C 到平面 的距离相等，那么直线 l 与平面 的位置关系是 ( )Al Bl Cl 与 相交但不垂直 Dl 或 l 解析 l 时，直线 l 上任意点到 的距离都相等；l 时，直线 l 上所有的点到 的距离都是 0； l 时，直线 l 上有两个点到 距离相等；l 与 斜交时，也只能有两个点到 距离相等答案 D
3、4(2011江西 )已知 1， 2， 3 是三个相互平行的平面，平面 1， 2 之间的距离为 d1，平面 2， 3 之间的距离为 d2.直线 l 与 1， 2， 3 分别相交于P1，P 2，P 3.那么 “P1P2P 2P3”是“d 1d 2”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析 如图所示，由于 23，同时被第三个平面P1P3N 所截，故有 P2MP3N.再根据平行线截线段成比例易知选 C.答案 C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5过三棱柱 ABCA 1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1 平行的直线共有_条解
4、析 过三棱柱 ABCA 1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A 1C1，B 1C1的中点分别为 E，F，E 1，F 1，则直线EF，E 1F1，EE 1，FF 1，E 1F，EF 1均与平面 ABB1A1平行，故符合题意的直线共 6 条答案 66 、 是三个平面，a、b 是两条直线，有下列三个条件：a，b ；a ， b ；b，a .如果命题“a，b ，且_，则 ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的题号填上)解析 中，a ，a ，b ， ba b(线面平行的性质 )中，b， b，a ， aa b(线面平行的性质 )答案 三、解答题(共 25 分)7(12 分)
5、 如图，在四面体 ABCD 中，F、E 、H 分别是棱 AB、BD、AC 的中点，G 为 DE 的中点证明：直线 HG平面CEF.证明 法一 如图，连接 BH，BH 与 CF 交于 K，连接 EK.F、H 分别是 AB、AC 的中点，K 是 ABC 的重心， .BKBH 23又据题设条件知， ，BEBG 23 ，EKGH.BKBH BEBGEK 平面 CEF，GH平面 CEF，直线 HG平面 CEF.法二 如图，取 CD 的中点 N，连接GN、HN.G 为 DE 的中点，GNCE.CE 平面 CEF，GN平面 CEF，GN平面 CEF.连接 FH，ENF、E、H 分别是棱 AB、BD、AC 的
6、中点，FH 綊 BC，EN 綊 BC，FH 綊 EN，12 12四边形 FHNE 为平行四边形，HNEF.EF 平面 CEF，HN 平面 CEF，HN平面 CEF.HNGNN，平面 GHN平面 CEF.GH 平面 GHN，直线 HG平面 CEF.8(13 分) 如图，已知 ABCDA 1B1C1D1 是棱长为 3 的正方体，点 E 在 AA1 上，点 F 在 CC1 上，G 在BB1 上，且 AEFC 1B 1G1，H 是 B1C1 的中点(1)求证：E，B，F，D 1 四点共面；(2)求证：平面 A1GH平面 BED1F.证明 (1)AEB 1G1， BGA 1E2，BG 綊 A1E，A 1
7、G 綊 BE.又同理，C 1F 綊 B1G，四边形 C1FGB1 是平行四边形，FG 綊 C1B1 綊 D1A1， 四边形 A1GFD1 是平行四边形A 1G 綊 D1F，D 1F 綊 EB，故 E、B 、F 、 D1 四点共面(2)H 是 B1C1 的中点，B 1H .32又 B1G1， .B1GB1H 23又 ，且FCBGB 1H90，FCBC 23B 1HGCBF ， B1GHCFB FBG，HGFB.又由(1)知 A1GBE ，且 HGA 1GG，FBBEB，平面 A1GH平面 BED1F.B 级 能力突破( 时间：30 分钟 满分： 45 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分
8、)1(2013九江模拟 )设 m， n 是平面 内的两条不同直线；l 1，l 2 是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分而不必要条件是 ( )Am 且 l1 Bml 1 且 nl 2Cm 且 n Dm 且 nl 2解析 对于选项 A，不合题意；对于选项 B，由于 l1与 l2是相交直线，而且由 l1m 可得 l1，同理可得 l2故可得 ，充分性成立，而由 不一定能得到 l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选 B；对于选项C，由于 m，n 不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项 D，由 nl 2可转化为 n，同选项 C，故不符合题意，综上选 B.答案 B2(2013沈阳五校联考 )下列
9、四个正方体图形中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是( )A B C D解析 对于图形：平面 MNP 与 AB 所在的对角面平行，即可得到 AB平面 MNP，对于图形：ABPN，即可得到 AB平面 MNP，图形、都不可以，故选 C.答案 C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3. 如图所示，在正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 、G、H 分别是棱 CC1、C 1D1、D 1D、DC 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足条件_时，有MN平面 B1BDD1.解析
10、由题意，HN面 B1BDD1，FH面 B1BDD1.HNFHH ， 面 NHF面 B1BDD1.当 M 在线段 HF 上运动时，有 MN面 B1BDD1.答案 M 线段 HF4对于平面 与平面 ，有下列条件：、 都垂直于平面 ； 、 都平行于平面 ； 内不共线的三点到 的距离相等；l ，m 为两条平行直线，且 l，m ；l，m 是异面直线，且 l ，m ；l，m ，则可判定平面 与平面 平行的条件是_(填正确结论的序号)解析 由面面平行的判定定理及性质定理知，只有能判定 .答案 三、解答题(共 25 分)5(12 分)(2013 汕头模拟 )一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中 M、N
11、分别是 AF、BC 的中点)(1)求证：MN 平面 CDEF；(2)求多面体 ACDEF 的体积解 由三视图可知：ABBCBF2，DE CF2，CBF .2 2(1)证明：取 BF 的中点 G，连接 MG、NG，由M、N 分别为 AF、BC 的中点可得，NGCF ，MGEF ，平面 MNG平面 CDEF，又 MN 平面 MNG，MN平面 CDEF.(2)取 DE 的中点 H.AD AE，AHDE，在直三棱柱 ADEBCF 中，平面 ADE平面 CDEF，平面 ADE平面 CDEFDE .AH 平面 CDEF.多面体 ACDEF 是以 AH 为高，以矩形 CDEF 为底面的棱锥，在ADE中，AH
12、 .S 矩形 CDEFDEEF4 ，2 2棱锥 ACDEF 的体积为 V S 矩形 CDEFAH 4 .13 13 2 2 836(13 分) 如图所示，四边形 ABCD 为矩形，AD 平面 ABE，AE EBBC ，F为 CE 上的点，且 BF平面 ACE.(1)求证：AEBE；(2)设 M 在线段 AB 上，且满足 AM2MB，试在线段CE 上确定一点 N，使得 MN平面 DAE.(1)证明 AD平面 ABE，ADBC，BC平面 ABE，又 AE 平面 ABE，则 AEBC.又BF平面 ACE，AE 平面 ABE，AEBF，又 BCBFB ，AE 平面 BCE，又 BE 平面 BCE，AEBE.(2)解 在ABE 中过 M 点作 MGAE 交 BE 于 G 点，在BEC 中过 G 点作GNBC 交 EC 于 N 点，连接 MN，则由比例关系易得 CN CE.13MG AE，MG平面 ADE，AE 平面 ADE，MG 平面 ADE.同理，GN平面 ADE.又GNMGG，平面 MGN平面 ADE.又 MN 平面 MGN，MN平面 ADE.N 点为线段 CE 上靠近 C 点的一个三等分点.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
